1、專題2.3 力的合成與分解1.會用平行四邊形定則、三角形定則進行力的合成與分解.2.會用正交分解法進行力的合成與分解 一、力的合成和分解1合力與分力(1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2共點力作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力。3力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運算法則平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出

2、合矢量的方法。圖14力的分解(1)定義：求一個已知力的分力的過程。(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。(3)分解方法：按力產(chǎn)生的效果分解；正交分解。二、矢量和標量1矢量：既有大小又有方向的量，相加時遵從平行四邊形定則。2標量：只有大小沒有方向的量，求和時按代數(shù)法則相加。高頻考點一共點力的合成1兩個共點力的合力范圍|F1F2|FF1F2。2重要結(jié)論(1)二個分力一定時，夾角越大，合力越小。(2)合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力?！纠?】(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體

3、的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N.下列關(guān)于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是()A.物體所受靜摩擦力可能為2NB.物體所受靜摩擦力可能為4NC.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動答案ABC【變式探究】一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖3所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()圖3A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D由題給條件無法求合力大小解析沿F3方向和垂直于F3方向建立x軸、y軸，將不在坐標軸上的力F1、F2沿坐標軸正交分解，然后再合成。如圖所示

4、，假設(shè)圖中的方格邊長代表1 N，則F34 N，沿x軸方向有：FxF1xF2xF3x(624) N12 N，沿y軸方向有：FyF1yF2yF3y(33) N0，F(xiàn)合3F3。答案B高頻考點二對力的效果分解的理解按力的實際情況分解的方法(1)分解法則：力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則也是平行四邊形定則或三角形定則。(2)如果沒有條件限制，同一個力F可以分解為大小、方向各不相同的無數(shù)組分力，但是我們在分解力時，往往要根據(jù)實際情況進行力的分解，所謂的實際情況，可理解為實際效果和實際需要?！纠?】如圖4所示，重力為G的物體靜止在傾角為的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2

5、，那么()圖4AF1就是物體對斜面的壓力B物體對斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為Gcos CF2就是物體受到的靜摩擦力D物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個力的作用答案B【變式探究】 (多選)將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中正確的是()解析A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項圖均畫得正確。C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項圖畫錯。D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張

6、緊的分力G2，故D項圖畫得正確。答案ABD高頻考點三力的正交分解【例3】(多選)如圖5所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為30。不計小球與斜面間的摩擦，則()圖5A輕繩對小球的作用力大小為mgB斜面對小球的作用力大小為mgC斜面體對水平面的壓力大小為(Mm)gD斜面體與水平面間的摩擦力大小為mg解析以B為研究對象，受力如圖甲所示，由幾何關(guān)系知30。根據(jù)受力平衡可得FTFNmg以斜面體為研究對象，其受力如圖乙所示甲乙答案AD【變式探究】如圖6所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30的光滑斜面上，勁度系

7、數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30，則彈簧的伸長量為()圖6A. B. C. D.方法二合成法如圖乙所示，將彈力F和斜面對小球的支持力FN直接合成，圖中的F即為兩力的合力。由幾何關(guān)系可知，圖中120，30，由正弦定理可得，而彈力Fkx，聯(lián)立以上兩式解得彈簧的伸長量x。答案C1（2016全國卷）如圖1所示，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上：一細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球在a和b之間的細線上懸掛一小物塊平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑不計所有摩擦小物塊的質(zhì)量為()圖1A. B.mCm D2m【答案】C

8、【解析】對a受力分析如圖甲所示，其中虛線三角形為等邊三角形，由正交分解法可得Fsin mgsin 30，又知Fmg，故30；對小物塊的懸掛點受力分析如圖乙所示，由力的合成可得2Fcos(30)Mg，故可得Mm，C正確2(2014海南5)如圖10，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO段水平，長度為L；繩上套一可沿繩滑動的輕環(huán)現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L.則鉤碼的質(zhì)量為()圖10A.MB.MC.MD.M【答案】D3(2013重慶1)如圖11所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角.若此人所受重力為G，則椅子各部

9、分對他的作用力的合力大小為()圖11AGBGsinCGcosDGtan【答案】A【解析】椅子各部分對人的作用力的合力與重力G是平衡力，因此選項A正確4(2012上海6)已知兩個共點力的合力的大小為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30N則()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有兩個可能的方向DF2可取任意方向【答案】C【解析】由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出： 1.小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖3所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩個手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是()圖3A.當為120時，F(xiàn)B.不管為何值

10、，F(xiàn)C.當0時，F(xiàn) D.越大時F越小答案C2.如圖4所示，體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為()圖4A.FT減小，F(xiàn)不變B.FT增大，F(xiàn)不變C.FT增大，F(xiàn)減小D.FT增大，F(xiàn)增大答案B解析吊環(huán)的兩根繩的拉力的合力與運動員重力大小相等，即兩繩拉力的合力F不變.在合力不變的情況下，兩分力之間夾角越大，分力就越大，由甲圖到乙圖的過程是兩分力間夾角增大的過程，所以FT增大，選項B正確. 3. 三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下

11、列說法中正確的是()A.F大小的取值范圍一定是0FF1F2F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大C.若F1F2F3368，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1F2F3362，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C解析三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的大小的和與差之間時，這三個力的合力才可能為零，A、B、D錯誤，C正確.4.已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30N.則()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的

12、C.F2有兩個可能的方向D.F2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：因F230NF2025N且F2F，所以F1的大小有兩個，即F1和F1，F(xiàn)2的方向有兩個，即F2的方向和F2的方向，故選項A、B、D錯誤，選項C正確.5.如圖7所示，兩輕彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30角，b彈簧水平，a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則a、b兩彈簧的伸長量x1與x2之比為()圖7A. B. C. D.答案A6.如圖8所示，B和C兩個小球均重為G，用輕繩懸掛而分別靜止于圖示位置上，試求：圖8(1)AB和CD兩根細繩的拉力分別為多大？(2)繩BC與豎直方向的夾角是

13、多少？答案(1)GG(2)60解析(1)對整體受力分析，正交分解得FABcos30FCDcos602G，F(xiàn)ABsin30FCDsin60聯(lián)立解得FABG，F(xiàn)CDG(2)對C球受力分析，同理得FBCcosFCDcos60GFBCsinFCDsin60，聯(lián)立解得60.7.(多選)生活中拉鏈在很多衣服上得到應用，圖10是衣服上拉鏈的一部分，當我們把拉鏈拉開的時候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開，關(guān)于其中的物理原理，以下說法正確的是()圖10A.拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力B.拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為兩個較大的分力C.拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個分力D.以上說法都不正確答案BC8.(多選)如圖11所示，在夜光風箏比賽現(xiàn)場，某段時間內(nèi)某小賽手和風箏均保持靜止狀態(tài)，此時風箏平面與水平面夾角為30，風箏的質(zhì)量為m1kg，輕質(zhì)細線中的張力為FT10N，該同學的質(zhì)量為M29kg，則以下說法正確的是(風對風箏的作用力認為與風箏平面垂直，g取10m/s2)()圖11A.風對風箏的作用力為10NB.細線與水平面的夾角為30C.人對地面的摩擦力方向水平向左D.人對地面的壓力大小等于人和風箏