1、31.1空間向量及其線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示和字母表示.2.掌握空間向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律，理解空間向量線性運(yùn)算及其運(yùn)算律的幾何意義知識(shí)點(diǎn)一空間向量的概念在空間中，我們把像位移、力、速度、加速度這樣既有大小又有方向的量叫做空間向量，向量的大小叫向量的長(zhǎng)度或模知識(shí)點(diǎn)二空間向量的加減法(1)加減法定義空間中任意兩個(gè)向量都是共面的，它們的加、減法運(yùn)算類(lèi)似于平面向量的加減法(如圖)ab；ab.(2)運(yùn)算律交換律：abba；結(jié)合律：(ab)ca(bc)知識(shí)點(diǎn)三空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積a仍是一個(gè)向量，稱(chēng)為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)0時(shí)，a與a方向相同；

2、當(dāng)0時(shí)，a與a方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0.a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的|倍如圖所示(2)運(yùn)算律分配律：(ab)ab；結(jié)合律：(a)()a.知識(shí)點(diǎn)四共線向量定理 (1)共線向量的定義與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，記作ab.(2)充要條件對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(a0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ba.思考(1)若表示兩個(gè)相等空間向量的有向線段的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同對(duì)嗎？(2)零向量沒(méi)有方向?qū)幔?3)空間兩個(gè)向量的加減法與平面內(nèi)兩向量的加減法完全一致對(duì)嗎？答案(1)正確起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同的兩個(gè)向量相等(2)錯(cuò)誤不是沒(méi)有方向，

3、而是方向任意(3)正確題型一空間向量的概念例1判斷下列命題的真假(1)空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；(2)方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；(3)若|a|b|，則ab或ab；(4)向量與的長(zhǎng)度相等解(1)假命題因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量，只有模相等，但方向不一定相同(2)假命題因?yàn)榉较蛳喾吹膬蓚€(gè)向量模不一定相等(3)假命題因?yàn)閮蓚€(gè)向量模相等時(shí)，方向不一定相同或相反，也可以是任意的(4)真命題因?yàn)榕c僅是方向相反，但長(zhǎng)度是相等的反思與感悟空間向量的概念與平面向量的概念相類(lèi)似，平面向量的其他相關(guān)概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、單位向量等都可以拓展為空間向量的相關(guān)概念跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，以長(zhǎng)方體AB

4、CDA1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，(1)試寫(xiě)出與相等的所有向量；(2)試寫(xiě)出的相反向量；(3)若ABAD2，AA11，求向量的模解(1)與向量相等的所有向量(除它自身之外)有，及共3個(gè)(2)向量的相反向量為，.(3)|3.題型二空間向量的線性運(yùn)算例2如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是_(填序號(hào))；.答案解析(1)；(2)；(3)；(4).反思與感悟運(yùn)用法則進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)要注意關(guān)鍵的要素：(1)向量加法的三角形法則：“首尾相接，指向終點(diǎn)”；(2)向量減法的三角形法則：“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；(3)平行四邊形法則：“起點(diǎn)重合”；(4)

5、多邊形法則：“首尾相接，指向終點(diǎn)”跟蹤訓(xùn)練2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量的是_(填序號(hào))()；()；()；().答案解析()；()；()；().所以所給四個(gè)式子的運(yùn)算結(jié)果都是.題型三空間向量的共線問(wèn)題例3設(shè)e1、e2是平面上不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值解e14e2，2e1ke2，又A、B、D三點(diǎn)共線，由共線向量定理得，k8.反思與感悟靈活應(yīng)用共線向量定理，正確列出比例式跟蹤訓(xùn)練3設(shè)兩非零向量e1、e2不共線，e1e2，2e18e2，3(e1e2)試問(wèn)：A、B、D是否共線，請(qǐng)說(shuō)明理由解(2e18e2)

6、3(e1e2)5(e1e2)，5，又B為兩向量的公共點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)共線1兩個(gè)非零向量的模相等是兩個(gè)向量相等的_條件答案必要不充分解析ab|a|b|；|a|b|ab.2在平行六面體ABCDABCD的各條棱所在的向量中，模與向量的模相等的向量有_個(gè)答案7解析|.3下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))若|a|b|，則a，b的長(zhǎng)度相等，方向相同或相反；若向量a是向量b的相反向量，則|a|b|；空間向量的減法滿足結(jié)合律；在四邊形ABCD中，一定是.答案解析若|a|b|，則a，b的長(zhǎng)度相等，方向不確定，故不正確；相反向量是指長(zhǎng)度相同，方向相反的向量，故正確；空間向量的減法不滿足結(jié)合律，故不正確；在ABCD中

7、，才有，故不正確4.如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是_(填序號(hào))abcabcabcabc答案解析()abc.5下列命題中正確的個(gè)數(shù)是_如果a，b是兩個(gè)單位向量，則|a|b|；兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；若a，b，c為任意向量，則(ab)ca(bc)；空間任意兩個(gè)非零向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)答案3解析由單位向量的定義知|a|b|1，故正確；因相等向量不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)，所以錯(cuò)誤；由向量加法運(yùn)算律知正確；在空間確定一點(diǎn)后，可將兩向量的起點(diǎn)移至該點(diǎn)，兩向量所在直線確定一個(gè)平面，這兩個(gè)非零向量就共同在這個(gè)平面內(nèi)，故正確1.空間向量的概