1、1.3函數(shù)的基本性質(zhì)13.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時函數(shù)的單調(diào)性1理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，能運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性(重點、難點)2會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性(難點)3會求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(重點)基礎(chǔ)初探教材整理1增函數(shù)與減函數(shù)的定義閱讀教材P27P28，完成下列問題增函數(shù)與減函數(shù)的定義條件一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時都有f(x1)f(x2)都有f(x1)f(x2)結(jié)論那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖示判斷(正確的打“

2、”，錯誤的打“”)(1)因為f(1)f(1)()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)()【解析】(1).函數(shù)的單調(diào)性強調(diào)自變量的任意性而非特殊性(2).由減函數(shù)的定義可知f(0)f(1)(3).反例：f(x)【答案】(1)(2)(3)教材整理2函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間閱讀教材P29第一段，完成下列問題函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)f(x)x22x3的單調(diào)減區(qū)間是_【解析】因為f(x)x22x3是圖象開口向上的

3、二次函數(shù)，其對稱軸為x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)【答案】(，1)小組合作型求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)(1)f(x)；(2)f(x)(3)f(x)x22|x|3.【精彩點撥】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求解；(2)根據(jù)自變量的范圍分段求出相應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)做出函數(shù)的圖象求其單調(diào)區(qū)間【自主解答】(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(，0)，(0，)，其在(，0)，(0，)上都是增函數(shù)(2)當(dāng)x1時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)探究共研型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用探究1若函數(shù)f(x

4、)是其定義域上的增函數(shù)，且f(a)f(b)，則a，b滿足什么關(guān)系如果函數(shù)f(x)是減函數(shù)呢？【提示】若函數(shù)f(x)是其定義域上的增函數(shù)，那么當(dāng)f(a)f(b)時，ab；若函數(shù)f(x)是其定義域上的減函數(shù)，那么當(dāng)f(a)f(b)時，af(5x6)，求實數(shù)x的取值范圍為_【解析】f(x)是R上的增函數(shù)，且f(2x3)f(5x6)，2x35x6，即x3.【答案】(，3)1函數(shù)f(x)x22x3的單調(diào)減區(qū)間是() A(，1) B(1，)C(，2) D(2，)【解析】易知函數(shù)f(x)x22x3是圖象開口向下的二次函數(shù)，其對稱軸為x1，所以其單調(diào)減區(qū)間是(1，)【答案】B2下列函數(shù)在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的是()Ay2x1 Byx21Cy3x Dyx22x1【解析】函數(shù)y3x在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)【答案】C3若x1，x2(，0)，且x1f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D以上都有可能【解析】函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)，又x1，x2(，0)，且x1x2，f(x1)f(x2)【答案】B4已知函數(shù)f(x)ax2是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】易知函數(shù)f(x)ax2是一次函數(shù)，又因為它是減函數(shù)，所以a0.【答案】(，0)5證明：函數(shù)f(x)x在(1,0)上是減函數(shù) 【導(dǎo)學(xué)號：】【證明】設(shè)1x1x20，則有f(x1)f(x2)(x1x2