1、第24周分解質(zhì)因數(shù)(2)，5年級(jí)數(shù)學(xué)舉一反三，小學(xué)奧數(shù)舉一反三(5年級(jí))，很多主題，特別是一些競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，最初看起來(lái)很不可思議，但是它們與乘積有關(guān)，對(duì)于這樣的主題，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)解決。 因此，掌握和利用分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)可以解決許多常用方法解不開的乘積的應(yīng)用問(wèn)題。 一、知識(shí)要點(diǎn)【例題1】三個(gè)素?cái)?shù)之和為80，這三個(gè)個(gè)數(shù)的乘積最大是多少【構(gòu)思導(dǎo)航】三個(gè)素?cái)?shù)相加之和為偶數(shù)，必定一個(gè)素?cái)?shù)為2。 802=78，剩下的兩個(gè)素?cái)?shù)的和是78，只有41和37來(lái)使它們的乘積最大化。 因此，這三個(gè)素?cái)?shù)是2、37和41。 最大積23741=3034，二，精講精練，【練習(xí)1】有一、三個(gè)素?cái)?shù)，它們的積是1001

2、，這三個(gè)素?cái)?shù)分別是多少2，張明是中學(xué)生，有時(shí)候，他參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，得到的次序、分?jǐn)?shù)和他年齡三者的積是2910 求張明的成績(jī)、名次、年齡分別是多少？3 .寫出幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它們的乘積為15120。 【例題2】你知道長(zhǎng)方形的面積是375平方米，其寬度比少10米，長(zhǎng)度和寬度之和是多少米嗎？【創(chuàng)意導(dǎo)航】這個(gè)問(wèn)題用方程式解起來(lái)很麻煩，所以讓我們看看375分解質(zhì)因數(shù)吧。 375=5553，55比53正好是10，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)55=25米，寬53=15米，它們的和是40米。 【練習(xí)2】1，237除以1個(gè)2位得到的侑數(shù)是6，請(qǐng)寫出符合這個(gè)條件的所有2位。 有兩四個(gè)孩子，正好比一個(gè)大一歲，四個(gè)年齡積是302

3、4，這四個(gè)孩子中最大的幾歲，有三個(gè)長(zhǎng)方形的占地。 它是用319塊一平方水泥方磚做的。 求這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)。 【例題3】一個(gè)班同學(xué)在班主任老師的帶領(lǐng)下種樹，學(xué)生正好平均分成三組，如果老師和學(xué)生各種一棵樹，共種了1073棵，平均每人種幾棵？ 根據(jù)【創(chuàng)意導(dǎo)航】每人植樹數(shù)量參加人數(shù)=1073，將1073分解因子： 1073=2937，學(xué)生正好平均分成三個(gè)組的話，參加植樹的人數(shù)3的倍數(shù)多1，37比3的倍數(shù)多1，所以37人，每人29根【練習(xí)3】 1、1個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度、寬度、高度是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。 眾所周知，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是9240立方厘米，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？2，老師花216元買幾支筆。

4、 每支鋼筆便宜一元，他可以多買三支。 每支鋼筆的成本是多少元？ 3、王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們平均分成三組。 教師和學(xué)生每人擦的張數(shù)一樣多，一共擦111張，平均每人擦多少?gòu)垼s分【例題155/186和221/187】。 【創(chuàng)意導(dǎo)航】這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母比較大，分子和分母的公約數(shù)一目了然。 我們首先可以求出分子和分母的差，如果差是素?cái)?shù)，那么如果用該素?cái)?shù)約分的差是素?cái)?shù)，那么就將該數(shù)分解為素?cái)?shù)，用其中一個(gè)素?cái)?shù)約分。 (1) 186155=31，31是素?cái)?shù)，并且被31除以： 155/186=5/6。 用221187=34，34=217，17分開。 【練習(xí)4】請(qǐng)用上面的方法將以下幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分。 46/69 143/117 247/323 161/253，【例題5】小明用2.16元買了幾幅一樣的畫，如果一幅畫的價(jià)格便宜1美分，他還能買三幅。 小明買了幾張畫？ 從題意可以看出，圖片的單價(jià)張數(shù)=216分，它們的積的素因數(shù)與216的素因數(shù)相同。 我們可以先分解216個(gè)素因數(shù)，然后再以兩個(gè)數(shù)相乘的形式進(jìn)行分析。 216=2333=827=924。 很明顯，216分可以買27張8分的畫，也可以買24張9分的畫。 所以，小明買了24幅畫。 和標(biāo)題相符?！揪毩?xí)5】求1，2310的約數(shù)中