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線性空間1,非空集合,對(duì)所定義的加法及數(shù)乘運(yùn)算封閉,所定義的加法及數(shù)乘符合線性運(yùn)算,線性空間相關(guān)內(nèi)容回顧,2 子空間的判斷,3 線性空間的基與維數(shù)；,4 線性空間中元素在給定基下的坐標(biāo).,坐標(biāo):(1)把抽象的向量與具體的數(shù)組向量聯(lián)系起來； (2)把抽象的線性運(yùn)算與數(shù)組向量的線性運(yùn)算聯(lián)系起來,5 基變換公式,或,從線性空間 到 的線性變換:,線性空間 到其自身的線性變換,線性變換的運(yùn)算,6.4 線性變換的矩陣表示一、線性變換的矩陣表示式,二、線性變換在給定基下的矩陣,定義設(shè) 是線性空間 中的線性變換，在 中取定一個(gè)基 ，如果這個(gè)基在變換 下的象為,其中,那末， 就稱為線性變換 在基 下的 矩陣,結(jié)論,此例表明：同一個(gè)線性變換在不同的基下一般 有不同的矩陣,注：線性變換在給定基下的矩陣：,設(shè) 是線性空間 中的線性變換，在 中取定一個(gè)基 ，若,其中,則 是線性變換 在基 下的 矩陣,同一個(gè)線性變換在不同基下有不同的矩陣. ？：這些矩陣之間有什么關(guān)系！,三、線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系,前面的例子表明：,于是,證明,因?yàn)?線性無關(guān)，,所以,證畢.,定理表明： 與 相似，且兩個(gè)基之間的過渡 矩陣 就是相似變換矩陣,例,解,解由條件知,給定了線性空間 的一組基以后， 中的線 性變換與 中的矩陣形成一一對(duì)應(yīng)因此，在 線性代數(shù)中，可以用矩陣來研究變換，也可以用 變換來研究矩陣,同

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