1、,拋物線的基本幾何特征,1.已知拋物線 ，它的開口 ，頂點(diǎn) ，對(duì)稱軸 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而增大； 當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有最 值，最小值為 ，而拋物線 它的開口 ，頂點(diǎn) ，對(duì)稱軸 ， 當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有最 值，最大值為 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng) x 時(shí)，y隨著x的增大而減小。,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,向上,（0，0）,x=0,小,0,0,0,向下,=0,（0，0）,x=0,=0,大,0,0,0,一般的，拋物線 的幾何特征：,幾何特征,頂點(diǎn)（0，0），對(duì)稱軸 x=0 若a0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小， 當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大； 若a 0，當(dāng)x

2、0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大， 當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減??； 若a0，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y有最小值0； 若a0, 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y有最大值0,（1）拋物線 的開口 ，頂點(diǎn) ，對(duì)稱軸 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng) x 時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有最 值，最小值為 ，它是由 拋物線 向 平移 個(gè)單位而得到. （2）拋物線 的開口 ，頂點(diǎn) ，對(duì)稱軸 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而增大， 當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有最 值，最大值為 ，它是由拋物線 向 平移 個(gè)單位而得到.,拋物線的平移,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,向上,（0，-3）,x=0,=0,-3,小,0,0

3、,下,3,向下,（0，3）,x=0,=0,大,3,0,0,上,3,拋物線 的幾何特征： 拋物線的開口方向 拋物線的頂點(diǎn)（0，c），對(duì)稱軸 x=0 若a0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小， 當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大； 若a 0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大， 當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小,幾何特征,若a0，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y有最小值c；若a0, 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y有最大值c. 它的圖像是由拋物線 向 （c0）平移 個(gè)單位；或者向 （c0）平移 個(gè)單位 而得到.,幾何特征,上,c,下,c,拋物線的平移,拋物線 的開口 ，頂點(diǎn) ，對(duì)稱軸 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x

4、時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有最 值，最小值為 ，它是由拋物線 向 平移 個(gè)單位而得到. 拋物線 的開口 ，頂點(diǎn) ，對(duì)稱軸 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有 最 值，最大值為 ，它是由拋物線 向 平移 個(gè)單位而得到.,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,向上,（-3，0）,x=-3,=-3,小,0,-3,-3,左,3,向下,（3，0）,x=3,=3,大,0,3,3,3,右,拋物線 的幾何特征： 拋物線的開口的方向 頂點(diǎn)（m，0），對(duì)稱軸 x=m 若a0，當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小， 當(dāng)x m時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大； 若a 0，當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)y

5、隨x的增大而增大， 當(dāng)x m時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小,幾何特征,幾何特征,若a0，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)y有最小值0； 若a0, 當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)y有最大值0. 它的圖像是由拋物線 向 （m0）平移 個(gè)單位； 或者向 （m0）平移 個(gè)單位而得到.,右,m,左,m,拋物線 的開口 ，頂點(diǎn) ，對(duì)稱軸 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有最 值，最小值為 ，它是由拋物線 先向 平移 個(gè)單位，然后再向 平移 個(gè)單位而得到.,拋物線的平移,向上,(-3,-1),X=-3,-3,-3,=-3,小,-1,左,3,下,1,拋物線的平移,拋物線 的開口 ，頂點(diǎn) ，對(duì)稱

6、軸 ， 當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有最 值，最大值為 ，它是由拋物線 先向 平移 個(gè)單位，然后再向 平移 個(gè) 單位而得到.,向下,(3,1),X=3,3,3,=3,大,1,右,3,上,1,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,拋物線 的幾何特征： 開口的方向 頂點(diǎn)（m，n），對(duì)稱軸 x= m 若a0，當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小， 當(dāng)x m時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大； 若a 0，當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大， 當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減??；,幾何特征,幾何特征,若a0，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)y有最小值n；若a0, 當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)y有最大值n. 它的圖像由 拋

7、物 線 向 （m0）平移 個(gè)單位或者向 （m0）平 移 個(gè)單位；然后再 向 （n0）平移 個(gè)單位或者向 （n0）平移 個(gè)單位而得到.,右,m,左,m,n,上,n,下,二次函數(shù)的解析式,1.已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù)，求k的值并寫出函數(shù)的解析式 2.用一根長(zhǎng)為8m的木條，做成一個(gè)小長(zhǎng)方形的窗框。若寬為x m，窗戶面積為y ，求y與x的函數(shù)解析式 3.已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，4），與y軸的交點(diǎn)為（0，1）求拋物線的解析式.,（用定義）,（列方程法）,（幾何特征法）,4.已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0） B（3，0），求它的解析式 5.已知 拋物線 （a0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）、B（1，6）、C （4，3），求它的 解析式。 6.已知拋物線 （a0）是由拋物線 平移得到，而一元二 次 方程 （a0）的兩個(gè)根分別為 -1，3 ，求拋物 線的解析式,（待定系數(shù)法）,（待定系數(shù)法）,（小綜合）,二次函數(shù)的解析式,求二次函數(shù)解析式的常用方法 （1）定義法 （2）列方程法 （3）幾何特征法 （4）待定系數(shù)法 （5）綜合應(yīng)用法,如何求拋物線的頂點(diǎn),已 知拋物線 ，求則拋物線的頂點(diǎn) 已知拋物線y= -2（x+1）（x-3），求拋物線的頂點(diǎn). 已知拋物線經(jīng)過A（-1，3）、B（3，3）、C（1，5）三點(diǎn)，求拋物線的頂點(diǎn). 4 . 已知拋物