1、小,學(xué),數(shù),學(xué),總,復(fù),習(xí),數(shù)的運算,我們學(xué)過哪些運算?,加法、減法、乘法、除法-,四種運算叫做四則運算。,復(fù)習(xí)要點：,1.四則運算的意義。 2.四則運算的關(guān)系 3四則運算的特殊情況 4.四則運算的計算法則 5.四則混合運算的順序 6.運算定律和運算性質(zhì),根據(jù)以上信息你能提出哪些 數(shù)學(xué)問題？使用了哪些運算,我們提出的問題：,兩個同學(xué)一共折了多少只紙鶴？,加法的意義： 把兩個或兩個以上的數(shù)合并成一個數(shù)的運算,算式：（只）,答：兩個同學(xué)一共折了只紙鶴,還要折多少只紙鶴？,減法的意義：已知兩個數(shù)的和和其中的一個加數(shù)， 求另一個數(shù)的運算,算式：（只）,答：還要折只紙鶴,我們提出的問題：,開聯(lián)歡會需要5

2、2瓶飲料，每瓶1.5元,根據(jù)以上信息你能提出哪些 數(shù)學(xué)問題？使用哪種運算？ 為什么？,一共需要多少錢？,算式：1.578（元）,答：一共需要78元,（求個1.5是多少）,乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,根據(jù)以上信息你能提出哪些 數(shù)學(xué)問題？使用哪種運算？ 為什么？,一共用了多少米彩帶？,18 +18 =15(米),或：18 ( + ) =15(米),+,求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算,答：一共用了15 米,我們班有48個同學(xué)，做游戲時平均分成6個組,根據(jù)以上信息你能提出哪些 數(shù)學(xué)問題？使用哪種運算？ 為什么？,平均每組多少人？,406=8(人),答：平均每組8人,除法的意義：已知兩

3、個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的計算,加法,減法,乘法,除法,運算名稱,數(shù)的范圍,意義,整數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù),把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。,與整數(shù)加法的意義相同。,與整數(shù)加法的意義相同。,已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。,與整數(shù)減法的意義相同。,與整數(shù)減法的意義相同。,求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。,一個數(shù)與小數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。,一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。,已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。,與整數(shù)除法的意義相同。,與整數(shù)除法的意義相同。,加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系：,（1）加

4、數(shù)加數(shù)=和,和一個加數(shù)=另一個加數(shù),（2）被減數(shù)減數(shù)=差,被減數(shù)差=減數(shù),被減數(shù)減數(shù)=差,2575=100,10075=25,10025=75,8535=50,8550=35,5035=85,加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系：,（3）因數(shù)因數(shù)=積,積一個因數(shù)=另一個因數(shù),（4）被除數(shù)除數(shù)=商,被除數(shù)商=除數(shù),商除數(shù)=被除數(shù),被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù),（被除數(shù)余數(shù)）商=除數(shù),商除數(shù)余數(shù)=被除數(shù),（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)=商,254=100,10025=4,1005=20,205=100,10020=5,1004=25,545=104,1054=54,（544）10=5,（544）5=10,加法可用減法驗算，

5、減法可用加法或減法驗算。,乘法可用除法驗算，除法可用乘法或除法驗算。,加法,減法,乘法,除法,逆運算,簡便運算,逆運算,四則運算之間的關(guān)系：,一、整數(shù)加法法則：,6043975+568=,1、相同數(shù)位對齊。,6 0 4,5,7,9,3,8,6,5,2、從個位加起。,3、哪一位上的數(shù) 相加滿幾十，要 向前一位進幾。,7,4,1,5,5147,二、整數(shù)減法：,5010478=,1、相同數(shù)位對齊。,5 0 1 0,8,7,4,2、從個位減起。,3、被減數(shù)哪一位 上的數(shù)不夠減，就 從前一位退1作10， 和本位上的數(shù)加起 來，再減。,2,3,5,4,4532,三、整數(shù)乘法：,先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別

6、去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù) 的末尾就對齊哪 一位，然后把各 次乘得的數(shù)加起來。,246305=,2 4 6,3 0 5,0,3,1 2,8,3,7,0,3,0,5,7,75030,四、整數(shù)除法：,先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一 位，商就寫在哪一 位的上面。如果哪 一位上不夠商1，要 補“0”占位。每次除 得的余數(shù)要小于除數(shù)。,387638=,）,3876,38,1,8,3,7,0,6,2,6,7,0,102,小數(shù)加減法法則：,1、先把相同數(shù)位上 的數(shù)字對齊（也就 是把小數(shù)點對齊）。,2、再按

7、照整數(shù)加 減法計算。,3、得數(shù)的小數(shù)點 要同加數(shù)、被減 數(shù)減數(shù)對齊。,6 7 . 2 4,1 0 8 . 9,4,1,6,7,1,.,7 0 . 4 3,8 . 2 8 5,0,5,4,1,2,6,.,小數(shù)乘法：,先按照整數(shù)乘 法的計算法則算出 積，再看因數(shù)中共 有幾位小數(shù)，就從 積的右邊起數(shù)出幾 位，點上小數(shù)點； 如果位數(shù)不夠，就 用“0”補足。,0.0121.4=,0 . 0 1 2,1.4,8,4,2,1,8,6,1,0,.,0,0.0168,小數(shù)除法：,先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。,3.385

8、2=,）,3.3 8,52,0,.,0,6,2,1,3,6,2,0,0,5,0,6,2,0,0.065,除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：,先移動除數(shù)的 小數(shù)點，使它變成 整數(shù)，除數(shù)的小數(shù) 點也向右移動幾位 （位數(shù)不夠的補 “0”），然后按 照除數(shù)是整數(shù)的 除法法則進行計算。,491.4=,）,4 9,1.4,0,3,2,4,7,0,5,0,7,0,35,分?jǐn)?shù)加減法法則：,1、同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:,同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。,7,2,7,3,=,7,2+3,=,7,5,15,7,15,4,=,15,74,=,15,3,=,5,1,異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:,先通分，然后按照同分

9、母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進行計算。,6,5,9,7,=,63,53,92,72,=,18,15+14,=,18,29,=,1,18,11,帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。,3,2,1,+,4,3,1,=,（3+4）,+,（,1 1 2 3,+,）,=,7,+,6,5,=,7,6,5,分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:,1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。,6,5,15,=,6,515,=,6,75,=,12,2,1,16,4,3,=,2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。有帶分?jǐn)?shù)的，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘。,6,1

10、,3,2,=,63,12,=,15,2,6,3,2,1,5,1,=,3,20,5,6,=,206,35,=,12,分?jǐn)?shù)除法的計算法則:,1：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),3,1,8,=,3,1,8,1,=,24,1,6,5,7,3,=,6,5,3,7,=,18,35,=,1,18,17,2、分?jǐn)?shù)除法中有帶分 數(shù)的，先把帶分?jǐn)?shù)化成假 分?jǐn)?shù)，然后再除。,2,1 3,1,9,5,=,3,7,9,14,=,3,7,14,9,=,2,3,=,1,2,1,四則運算的法則,錯在哪里？請分析錯誤原因并改正。,數(shù)位沒有對齊,小數(shù)點沒有對齊,沒有通分,整數(shù)加減時，數(shù)位要對齊,小數(shù)加減時，小數(shù)點對齊,分

11、數(shù)加減時分?jǐn)?shù)單位(分母) 相同時，才能直接相加、減。,相同計算單位 的數(shù)才能相加減。,四則運算中要注意的特殊情況：,a0,a0,aa,a0,a1,a1,0a,aa,1a,（以下算式中的a 作除數(shù)時不等于0）,2a,a,0,a,a,0,0,1,aa =,加法：,減法：,乘法：,除法：,a,a2,aa =,和的變化規(guī)律： 如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們的和也跟著增加（或減少）同一個數(shù)。 如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，而另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，那么它們的和不變。 差的變化規(guī)律： 如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。 如果減數(shù)增加（或減

12、少）一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差也減少（或增加）同一個數(shù)。 如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差不變。,四則運算中和、差、積、商的變化規(guī)律：,積的變化規(guī)律： 如果一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮硪粋€因數(shù)不變，那么它們的積也擴大(或縮小)相同的倍數(shù)。 如果一個因數(shù)擴大若干倍，而另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。 180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500 商的變化規(guī)律： 如果被除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀?，除數(shù)不變，那么它們的商也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。 如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀?，那么它們的商就縮?。ɑ驍U大）同樣的倍數(shù)。 被除數(shù)

13、和除數(shù)都擴大（或縮小）同樣的倍數(shù)，他們的商不變。 37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15,四則運算中和、差、積、商的變化規(guī)律：,四則混合運算：,（1）在數(shù)的運算中，加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。,（2）四則混合運算的順序: 一個算式里只有乘、除法或者只有加、減法，要按照從左到右的順序依次進行計算; 在沒有括號的算式里，要先算乘、除法，再算加、減法； 有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的.,0.48 0.3 0.2+0.18,在適當(dāng)?shù)奈恢锰砩侠ㄌ?，使算式的運算 順序符合下面的要求： 乘法 除法 加法,0.48 0.3 0.2

14、+0.18,0.48 0.3 0.2 +0.18,（ ）,加法 乘法 除法,（ ）,做計算題的良好習(xí)慣： 首先要使自己靜下來。 做題目前不管題目有沒有要求簡算，都要先看看能不能簡算，第一步不能簡算的，下面的步驟也要有意識地看看能否簡算。在做題時合理地簡算可以減輕自己的計算負(fù)擔(dān)，提高正確率。 每一步都要檢查。檢查時先看看有沒有抄錯謄錯，再看看有沒有算錯。 書寫速度合理，認(rèn)真寫好每個字，草稿本要像作業(yè)本一樣講究格式正確，書寫工整清秀。 選用適當(dāng)?shù)姆绞綑z查。,運算定律 和 運算性質(zhì),運算定律：,ab=ba,(ab)c=a( bc),(a+b) c=ac+bc,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b

15、+c),56=65,37254=37( 254),2436+7636=(24+76)36,8+5=5+8,（46+37）+23=46+(37+23),用簡便方法計算，并說說題中用了什么運算定律？,4,乘法分配律,乘法結(jié)合律,4,4,=,4,(,),=,4,1,=,0.25,4,=,(,0.25,4,),=,34,1,=,34,34,34,2512548 =254125 8 =（254）（125 8） =100 1000 =100000 1.25（8+10） =1.25 8+1.25 10 =10+12.5 =22.5,乘法交換律,用簡便方法計算，運用了那些運算定律？,乘法分配律,乘法結(jié)合律,減

16、法和除法的運算性質(zhì),189-(89-47)=189-89+47,a-(b-c)=a-b+c,65+(35-27)=65+35-27,a+(b-c)=a+b-c,括號前面是減號，打開括號要變號，加變減，減變加。 括號前面是加號，打開括號不變號。,90(302)=90302,a(bc)=abc,15(2010)=152010,a(bc)=abc,括號前面是除號，打開括號要變號，除變乘，乘變除。 括號前面是乘號，打開括號不變號。,64(162)=90302,a(bc)=abc,34-(14+17)=34-14-17,a-(b+c)=a-b-c,65+(35+27)=65+35+27,a+(b+c)=

17、a+b+c,25(427)=25427,a(bc)=abc,想一想：a-(b-c)=abc,a (bc)=abc,-,17.158.471.53,一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。,計算，并說說是怎樣簡便的？,=17.15（8.47+1.53） =17.1510 =7.15,=4000（1258） =40001000 =4,一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。,40001258,一些混合運算也可以用簡便方法計算：,121-37+79=121+79-37,a-b+c=a+c-b,121+37-21=121-21+37,a+b-c=a-c+b,60255=6052

18、5,21093=21039,abc=acb,abc=acb,加減混合，可以任意交換第一個數(shù)后面的數(shù)的運算次序。,乘除混合，可以任意交換第一個數(shù)后面的數(shù)的運算次序。,判斷（對的在括號里打 ，錯的打 ）,（1）（0.125 15） 8=（0.125 8） 15 （ ）,（2）（1.25+7） 8=1.25 8+7 （ ）,（3）（1.25 7） 8= 1.25 8+1.25 7 （ ）,（4） 12 0.125 =(12 8) (0.125 8) （ ）,（5）5-0.75+0.25=5-（0.75+0.25）（ ）, 1.60.4- 1.8 0.2,=4-0.36 =3.64,=14+3 =17

19、,=,=9.8-( + ),=9.8-1 =8.8,乘法分配律,減法的性質(zhì),想一想：小明在計算(a-3) 0.6 算成了0.6a-3,你認(rèn)為計算結(jié)果發(fā) 生了什么變化？,練 習(xí),1、287+299,=287+300-1,=587-1,=586,2、858-399,=858-400+1,=458+1,=459,3、1253225,=125(84)25,=(1258)(425),=1000100,=100000,4、(1.25+1.25+1.25+1.25)258,=1.254258,=(1.258)(254),=10100,=1000,5、8.8125,=(8+0.8)125,=8125+0.81

20、25,=1000+100,=1100,6、8.8125,=81.1125,=81251.1,=10001.1,=1100,你覺得兩種做法，哪一種更好？,9、3.466.865.40.68,=3.466.86.546.8,=(3.466.54)6.8,=106.8,=68,(1) 45與39的和除以62與58的差，商是多少？,和 差,45 + 39 6258,（ ）,（ ）,列式計算：,（2）用84與40的差去除160與720的和，商是多少？,和 差,160+720 84-40,（ ）,（ ）,“除以”與“除”的區(qū)別：,“除以”是正敘，前面的是被除數(shù)，后面的是除數(shù)。 “除”是倒敘，前面的是除數(shù)，

21、后面的是被除數(shù)。,（3）156除以52的商，再乘8與24的和，積是多少？,商 和,15652 8+24,（ ）,（4）、7除以0.14的商減去15與21的和，差是多少？,商 - 和,70.14 - 15+21,（ ）,解答文字題的規(guī)律：,規(guī)律1：如果問題中有“和是多少？”、“差是多少？”、“積是多少？”或“商是多少？”，那么題目里一定有“加”、“減”、“乘”、“除以”、“除”等相對應(yīng)的詞語。,規(guī)律2：題目里有“和”、“差”、“積”、“商”的，要先算出來。,解：設(shè)這個數(shù)為x。,（6）一個數(shù)與8的和的2倍是36，這個數(shù)是多少？,解：設(shè)這個數(shù)為x。,(x+8)2=36,（7）一個數(shù)的4倍減去5個3.

22、2的和，差是14，求這個數(shù)。,解：設(shè)這個數(shù)為x。,4x-3.25=14,規(guī)律3： 題目要求“求這個數(shù)”或“這個數(shù)是多少？”的文字題， 一般要用方程解答比較簡便。,（8）一個數(shù)的4倍比0.4除15.6的商少7，求這個數(shù)。,解：設(shè)這個數(shù)為x。,15.60.4 - 4x=7,規(guī)律4： 注意“比多（少）”這樣的關(guān)鍵字， 這樣的問題涉及較大量、較小量和相差量。,（9）55.8與4.8的差除以0.51的商比162少多少？,162 - 55.8 - 4.8 0.51,（ ）,規(guī)律5： 括號是為了改變運算順序，必要時才能使用， 規(guī)律是先用小括號，再用中括號。,認(rèn)真審題，再列式,1、156除以52，再乘8與24的和，積是多少？,15652（8+24）,2、2.5的60倍減1.4的差，除以50的商是多少？,(2.5601.4）50,3、2.72與0.72的和除以它們