1、1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 2. 2分布 3. t分布 4. F分布,6.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的分布,正態(tài)總體是最常見的總體, 本節(jié)介紹 的幾個(gè)抽樣分布均對(duì)正態(tài)總體而言.,設(shè)XN(0,1),對(duì)任給的 , 01,稱滿足條件,1. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,的點(diǎn)z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn),z,定義:,例1 求z0.05,解:,PXz0.05,=1PXz0.05,=10.05,=0.95, PX1.64=0.9495 PX1.65=0.9505, z0.05(1.64+1.65)/2=1.645,公式: (z)=1,常用 數(shù)字,設(shè)Xi N(0,1) (i=1,2,.,n), 且它們相互獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量,2 2分布,定義:

2、,服從自由度為n的2分布,記為22(n),2分布最常用的是擬合優(yōu)度檢驗(yàn),一般,其中，,在x 0時(shí)收斂，稱為函數(shù)，具有性質(zhì),10 設(shè) Y1 2 (m), Y2 2 (n), 且 Y1 , Y2 相互獨(dú)立，, 2 分布的基本性質(zhì),則, 2 分布的可加性,Y1 +Y2 = ?,20 若 Y 2 (n),則 = n , = 2n .,EY DY,= 1,= 3,30設(shè) X1, , Xn 相互獨(dú)立, 且都服從正態(tài)分布 N( , 2),40 若Y 2 分布,近似服從 N(0,1).,應(yīng)用中心極限定理可得,則,則當(dāng) n 充分大時(shí),設(shè)22(n),其密度函數(shù)為f(x),對(duì)于給定的正數(shù) (01),稱滿足條件,的點(diǎn)

3、2(n)為2(n)分布的上分位點(diǎn),2分布的上分位點(diǎn):,當(dāng)n充分大時(shí),例2 (練習(xí)九.五) 設(shè)XN(,2),(X1,X2,.,X16)是取自總體X的樣本,求概率:,解:, X1,X2,.,X16相互獨(dú)立,且,0.950.01,=0.94,例3 設(shè)總體,的樣本,為總體 X,解,故,因此,設(shè)XN(0,1),Y2(n),且X與Y相互獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量,3 t分布,定義:,服從自由度為n的t分布,記為Tt(n),T 的密度函數(shù)為：,t分布的上分位點(diǎn):,設(shè)Tt(n),其密度函數(shù)為f(t),對(duì)于給定的正數(shù) (01),稱滿足條件,的點(diǎn)t(n)為t分布的上分位點(diǎn),t(n),t分布的性質(zhì):,(1) 其密度函數(shù)f(

4、t)是偶函數(shù),(3) f(t)的極限為N(0,1)的密度函數(shù),即,(2) t1(n)= t(n),當(dāng)n45時(shí), t(n)z,且 XN(2 , 1 ), Y i N(0 , 4 ),i = 1, 2, 3, 4 ,設(shè) X, Y1, Y2, Y3, Y4 相互獨(dú)立,例4,令,解 X-2 N(0 , 1 ),i = 1, 2, 3, 4 ., t(4),即 Z 服從自由度為 4 的 t 分布.,求 Z 的分布.,由 t 分布的定義,Y i / 2N(0 , 1),題 設(shè)隨機(jī)變量 X 與Y 相互獨(dú)立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與Y1, Y2 , Y16 分別是

5、取自 X 與 Y 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求 統(tǒng)計(jì)量,所服從的分布.,解,從而,t分布用于在小樣本場(chǎng)合下的正態(tài)分布(大樣本場(chǎng)合下可以用正態(tài)分布來近似),有時(shí)候在信息不足的情況下,只能用t分布,比如在整體方差不知的情況下,對(duì)總體均值的估計(jì)和檢驗(yàn)通常要用t統(tǒng)計(jì)量,記作 F F(m, n) .,由F 分布的定義可見，若 F F(m, n)，,定義:設(shè)隨機(jī)變量 X 與Y 獨(dú)立，,所服從的分布為第一自由度為 m , 第二自由度為 n 的 F 分布，,4、F 分布,則 F 的概率密度為,則稱統(tǒng)計(jì)量,其圖形 參見172,F分布多用于比例的估計(jì)和檢驗(yàn),F分布的上分位點(diǎn):,設(shè)FF(m,n),其密度函數(shù)為f(x),對(duì)于

6、給定的正數(shù) (01), 稱滿足條件,的點(diǎn)F(m,n)為F分布的上分位點(diǎn),F(m,n),F分布的性質(zhì):,(1) 若FF(m,n),則,(2),1 =PFF1(m,n),（3） 若 X t (n), 則 X 2 F(1, n);,例5 設(shè) F F(24, 15) ,求 F1, F2, F3, 使其分別滿足,解 (1) 由 m =24, n =15, = 0. 025 , 查 P342 附表7 知,(2) 無法直接查表獲得,但,由 F 分布性質(zhì)知,(3) F3 = F0. 95(24,15),查表可知,F 1 = F0.025 (24 , 15)= 2.70 ;, F2 = 1 / 2. 44 = 0.41 ;,由(*)式知,P(F F1 )= 0. 025 , P(F F3 )=