1、一、研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)及速度波動(dòng)調(diào)節(jié)的目的 機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由作用于機(jī)械上的外力、各構(gòu)件的質(zhì)量、尺寸及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等因素決定的，而研究機(jī)械在外力作用下的真實(shí)運(yùn)動(dòng)則是機(jī)械動(dòng)力學(xué)的基本問題。本章主要研究兩個(gè)問題:,第一，研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)在外力作用下的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。掌握通過建立動(dòng)力學(xué)模型建立力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的運(yùn)動(dòng)微分方程來研究真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法。,第二，研究機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)產(chǎn)生的原因及其調(diào)節(jié)方法。,二、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段：,起動(dòng)階段：,初速度 0=0 末速度0,WdWrWf WG =EE00 ， 機(jī)器儲(chǔ)蓄動(dòng)能 。,二、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段：,穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段： .勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)： =c.； EE0=0 即 W

2、d=Wr+Wf,.變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：,由于m=c；因此，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中動(dòng)能的增量為零。由于重力在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中的功之和為零， 則有： WdWrWf =EE0=0 故在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中 ： Wd=Wr+Wf,二、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段：,停車階段：,在該階段通常撤除驅(qū)動(dòng)力， 即 Wd = 0,機(jī)器的能量全部消耗在克服阻力功上。,三、速度波動(dòng)的類型：,a.周期性速度波動(dòng),b.非周期性速度波動(dòng),機(jī)械系統(tǒng)是復(fù)雜多樣的，在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究時(shí)，通常要將復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，按一定的原則簡化為一個(gè)便于研究的等效動(dòng)力學(xué)模型。 為了研究單自由度機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，可將機(jī)械系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)化為只有一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的等效構(gòu)件，等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)

3、與機(jī)構(gòu)中相應(yīng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)一致。,等效轉(zhuǎn)化的原則是：,等效構(gòu)件的等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有的動(dòng)能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動(dòng)能； 等效構(gòu)件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時(shí)功率等于原機(jī)械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時(shí)功率之和。 把這種具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其上作用有等效力或等效力矩的等效構(gòu)件稱為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型。,作用在機(jī)器某個(gè)構(gòu)件上、用于代替機(jī)器上作用的所有外力和外力矩的假想力或力矩稱為等效力或等效力矩。 代替的條件：其所作的功或產(chǎn)生的功率與機(jī)器上作用的所有外力和力矩所作的功或所產(chǎn)生的功率之和相等。 作用有等效力或等效力矩的構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。,如圖所示為等效構(gòu)件及作用其上的等效力F和等效力矩M。 等

4、效力的作用點(diǎn)B稱為等效點(diǎn)。,一.等效力和等效力矩,設(shè)：已知加在機(jī)器第i 個(gè)構(gòu)件上的外力Fi 和力矩Mi 、Fi 作用點(diǎn)的速度vi 、Fi 和 vi 之間的夾角i 、 i構(gòu)件的角速度i，則Fi 和Mi 產(chǎn)生的功率和為：,等效力或等效力矩所產(chǎn)生的功率：,vB等效點(diǎn)的速度； 等效構(gòu)件的角速度。,式中：當(dāng)Mi 、i同向取“+”，反之取“”。,故作用于機(jī)器所有構(gòu)件上的已知外力和力矩所產(chǎn)生的功率總和為,式中：當(dāng)Mi 、i同向取“+”，反之取“”。 由等效力和等效力矩的定義，得,或,等效力：,等效力矩：,可在不知道機(jī)器真實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下求出等效力和等效力矩。當(dāng)F（或M）為正時(shí)，表示F（或M）與vB（或）的方向

5、相同，且為等效驅(qū)動(dòng)力Fd（或等效驅(qū)動(dòng)力矩Md）；反之，則表示方向相反，且為等效阻力Fr（或等效阻力矩Mr）。,分析結(jié)論: 等效力和等效力矩是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。,若選定繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件（如圖b)所示），則因?yàn)?P=M=FvB=FlAB 所以 M=FlAB 當(dāng)已知F和M兩者之一時(shí)，另一個(gè)可利用上式求出。,若Fi和 Mi為機(jī)構(gòu)位置、時(shí)間、速度的函數(shù)時(shí)，F(xiàn)和M亦為幾個(gè)變量的函數(shù)。 等效力和等效力矩可利用速度多邊形杠桿法求出。 強(qiáng)調(diào)：等效力或等效力矩是一個(gè)假想力或假想力矩，它不是被代替的已知給定力的合力或合力矩。所以，求機(jī)構(gòu)各力的合力時(shí)，不能應(yīng)用等效力和等效力矩的原理。,二.等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣

6、量,集中在等效構(gòu)件上等效點(diǎn)的、用于代替機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的假想質(zhì)量稱為等效質(zhì)量。 與等效構(gòu)件共同轉(zhuǎn)動(dòng)、且用于代替機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的假想物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量稱為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 代替條件：假想質(zhì)量或假想轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的動(dòng)能必須等于機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和。,如圖所示， m集中在等效構(gòu)件AB上點(diǎn)B的等效質(zhì)量； J等效構(gòu)件AB上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 該等效構(gòu)件具有的動(dòng)能為,或,現(xiàn)設(shè)在一個(gè)由k個(gè)活動(dòng)構(gòu)件組成的機(jī)器中， mi集中在第i個(gè)構(gòu)件質(zhì)心的質(zhì)量； i第i構(gòu)件的角速度； vSi 第i構(gòu)件質(zhì)心的速度； Jsi對(duì)第i構(gòu)件質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,第i構(gòu)件具有的動(dòng)能：,整個(gè)機(jī)器所具有的動(dòng)能為,由等

7、效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，得,等效質(zhì)量：,等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,或,等效質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與速比的平方有關(guān)，故它們僅僅是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，且總是正值。 可在不知機(jī)構(gòu)真實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下，求出等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 若選繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件為等效構(gòu)件，則因,則,分析結(jié)論：,強(qiáng)調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是假想的，它不是機(jī)器所有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的總和，故不能用它們確定機(jī)器的總慣性力和總慣性力偶矩。,三、舉例,如圖所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知構(gòu)件1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1，構(gòu)件2質(zhì)量 m2，質(zhì)心S2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JS2，構(gòu)件3質(zhì)量m3，構(gòu)件1上有驅(qū)動(dòng)力矩M1，構(gòu)件3有阻力F3，求等效構(gòu)件的等效參數(shù)。,(1) 以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時(shí)，

8、等效動(dòng)力學(xué)模型如上圖。等效構(gòu)件的角速度與構(gòu)件1的角速度同為1。,等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J可由等效條件(1)求得：,等效力矩M可由等效條件求得：,(2) 以滑塊3為等效構(gòu)件時(shí)，等效動(dòng)力學(xué)模型如圖 ,等效構(gòu)件的速度與構(gòu)件3的速度相同為v3。,例12-2: 圖a)所示為內(nèi)燃機(jī)推動(dòng)發(fā)電機(jī)機(jī)組的機(jī)構(gòu)簡圖。已知機(jī)構(gòu)的尺寸和位置，重力G2和G3，齒輪5、6、7、8的齒數(shù)z5 、z6 、z7 、z8和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J5、J6、J7、J8,求：換算到構(gòu)件1上的等效驅(qū)動(dòng)力矩Md和等效阻力矩Mr； 換算到曲柄銷B的等效質(zhì)量m和換算到構(gòu)件1上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。,及飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J9、曲柄1對(duì)軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1A、連桿對(duì)其質(zhì)心S2的轉(zhuǎn)

9、動(dòng)慣量JS2 ，氣體加于活塞上的壓力F3，發(fā)電機(jī)的阻力矩M8。設(shè)不計(jì)其余各構(gòu)件的重力，,解：求等效力矩,.等效阻力矩：,方向與1相反。,. 等效驅(qū)動(dòng)力矩Md： 利用速度多邊形杠桿法由圖b) 得,求等效質(zhì)量m,等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,式中：,式中：,圖示為該機(jī)構(gòu)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán) 曲線圖。,由圖可知：JF+Jc (常數(shù)) 是等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主要部分。,前一節(jié)建立了單自由度機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型等效構(gòu)件。 其目的是為了能通過此模型來研究機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立起外力與真實(shí)運(yùn)動(dòng)之間的運(yùn)動(dòng)方程式。 為此，可根據(jù)動(dòng)能定理：機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在任一時(shí)間間隔dt內(nèi)，所有外力所作的元功dw應(yīng)等于機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)能的增量dE，來建立它們

10、之間的運(yùn)動(dòng)方程。,一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的建立,1、能量形式的運(yùn)動(dòng)方程式,機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在任一時(shí)間間隔dt內(nèi)，所有外力所作的元功dW應(yīng)等于機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)能的增量dE，即dWdE。 因此當(dāng)?shù)刃?gòu)件為回轉(zhuǎn)構(gòu)件時(shí)，有：,上式即為能量微分形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式，對(duì)上式積分并設(shè)定初始條件，可得到能量積分形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式：,2、力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程式,通過對(duì)式(a)作等價(jià)變換后，得到下面的方程式：,式（b）稱為力矩形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式。 以上三種方程形式在解決不同的問題時(shí)，具有不同的作用，可以靈活運(yùn)用。,( b),(a),二、機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,1、等效力矩和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為等效構(gòu)件位置函數(shù)時(shí) 這種情況下，可以用能量方

11、程式來求解，有：,( c),( d),進(jìn)而得到：,由定義知：,變換可得：,2、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)，等效力矩是等效構(gòu)件速度的函數(shù)時(shí)這種情況下，可以用力矩形式的方程式來求解，有：,于是：,上式便是t和的函數(shù)關(guān)系式。為求和的函數(shù)關(guān)系式，可由式（a）對(duì) 求導(dǎo)，得:,于是：,一、周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié) 1、周期性速度波動(dòng)的原因 原動(dòng)件是波動(dòng)的 工作過程是波動(dòng)的,機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，等效驅(qū)動(dòng)力矩和等效阻力矩的周期性變化，將引起機(jī)械速度的周期性波動(dòng)。,J0、0 任意時(shí)間間隔開始時(shí)等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度； J、 任意時(shí)間間隔結(jié)束時(shí)等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度；,其中 J=mr2 ，當(dāng) r 、m 增大時(shí)，J 增大；

12、在E、J0、0 一定時(shí)，J 增大、減小。故可在機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件上加一個(gè) m 較大的零件飛輪，降低機(jī)器主軸的速度波動(dòng)。 飛輪的另一個(gè)作用是儲(chǔ)存能量，節(jié)約原動(dòng)機(jī)的功率。,2、調(diào)節(jié)方法:,取任意時(shí)間間隔，有：,實(shí)際平均角速度:,二.飛輪設(shè)計(jì)指標(biāo),平均角速度：,已知,算術(shù)平均角速度:,式中 n機(jī)器的名義轉(zhuǎn)速，r/min。,速度不均勻系數(shù),m一定時(shí)，愈小，maxmin愈小，機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。,由、m 可確定,不同類型的機(jī)械允許速度波動(dòng)的程度不同。表12-1(P313)列出了一些常用機(jī)械的速度不均勻系數(shù)許用值，供設(shè)計(jì)時(shí)參考。,設(shè)計(jì)機(jī)器時(shí)，應(yīng)滿足,125 飛輪設(shè)計(jì),由 、m 確定飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF 。,機(jī)器從

13、運(yùn)動(dòng)循環(huán)開始到任意位置時(shí)動(dòng)能的增量；,此時(shí)機(jī)器具有的動(dòng)能,由前可知：當(dāng)飛輪裝在等效構(gòu)件上時(shí)，其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,設(shè)：Eb 一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)開始時(shí)機(jī)器具有的動(dòng)能；,一.基本問題,JF飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，常數(shù)； JC與等效構(gòu)件有定傳動(dòng)比的構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 常數(shù)； JV與等效構(gòu)件為變傳動(dòng)比的構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。,其中：,由于:,故(a)式可寫為,二.力是機(jī)構(gòu)位置函數(shù)時(shí)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算法,簡易法：是以m代替，或者是將JR作為常數(shù)處理。,由于,令,則(a)式中的,所以:,最大剩余功(最大盈虧功)。,由于,則上式為,得：,由上可知： 運(yùn)動(dòng)循環(huán)開始時(shí)機(jī)器的動(dòng)能與飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算無關(guān)； 飛輪轉(zhuǎn)

14、動(dòng)慣量的計(jì)算可歸結(jié)為對(duì)最大剩余功的計(jì)算。,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,若 J=常數(shù),當(dāng),最大剩余功的求解： 由力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程式,故 和 必出現(xiàn)在,亦可以利用力矩曲線圖a)和能量指示圖d),求得最大剩余功。,即max和min的位置。,飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,若 JC=0，,若飛輪安裝在其它構(gòu)件上時(shí)，則飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JFx 與其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JF 之間的關(guān)系為,則,則, 等效構(gòu)件的角速度； x安裝飛輪的構(gòu)件的角速度。,由上可知: 當(dāng)JF一定時(shí),x 愈大,則JFx 愈小,飛輪質(zhì)量愈小。所以飛輪安裝在速度高的軸上較好；,欲使JFx =常數(shù)，則必須使 常數(shù)，故飛輪通常安裝在機(jī)器主軸或與機(jī)器主軸有定傳動(dòng)比的構(gòu)件上。,

15、例12-5 在一臺(tái)用電動(dòng)機(jī)作原動(dòng)機(jī)的剪床中，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為nm=1500r/min。已知折算到電機(jī)軸上的等效阻力矩Mer的曲線如圖所示，電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩為常數(shù)，機(jī)械系統(tǒng)本身各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均忽略不計(jì)。當(dāng)要求該系統(tǒng)的速度不均勻系數(shù)為=0.05時(shí)，求安裝在電機(jī)軸上的飛輪所需的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF。,解 取電動(dòng)機(jī)軸為等效構(gòu)件。,（1）求等效驅(qū)動(dòng)力矩Med 圖中只給出了等效阻力矩Mer的變化曲線，并知道電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩為常數(shù)，但不知其具體數(shù)值。根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)等效驅(qū)動(dòng)力矩Med所做功等于等效阻力矩Mer所消耗功的原則可得：,（2）求最大盈虧功W,在圖中畫出等效驅(qū)動(dòng)力矩Med=462.5 Nm的直線，它與Mer曲線之間所夾的各單元面積所對(duì)應(yīng)的盈功或虧功分別為：,根據(jù)上述結(jié)果繪出能量指示圖，可得：,可得飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,總結(jié):飛輪在機(jī)械中的作用,飛輪在機(jī)械中的作用，實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于一個(gè)儲(chǔ)能器。