1、1.3函數(shù)的基本性質(zhì),1.3.1函數(shù)的單調(diào)性 1.3.2函數(shù)的奇偶性 大名中學(xué) 石磊,1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 第一課時(shí),德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：,思考1:觀察“艾賓浩斯遺忘曲線”，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,函數(shù)的單調(diào)性,思考2:我們發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間t 的增加，記憶保留量y在不 斷減少；從圖象上來看， 從左至右圖象是在逐漸下降 的。,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.從左至右圖象 2.在區(qū)間 (-, +)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ,2.(0,+)上從左至右圖象上升， 當(dāng)x增大時(shí)f(x)

2、隨著增大,1,上升,增大,下降,減小,思考1：畫出下列函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象思考當(dāng) 自變量x的值增大時(shí),相應(yīng)函數(shù)值是如何變化的？,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,在某一區(qū)間內(nèi)， 當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；,當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。,函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性,思考2：通過上面的觀察，如何用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)的變化來說明上升或下降趨勢？,思考3：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言定義函數(shù)所具有的這種性質(zhì)？,圖象在區(qū)間D逐漸上升,x,0,y,方案二：,對(duì)區(qū)間D內(nèi) 任意 x1，x2 ， 當(dāng)x1x2時(shí)，都有

3、 f(x1)f(x2),圖象在區(qū)間D逐漸上升,x,0,x1,y,對(duì)區(qū)間D內(nèi) x1，x2 ， 當(dāng)x1x2時(shí)， 有f(x1)f(x2),都,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I.,定義,任意,區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大,圖象在區(qū)間D逐漸上升,0,x1,f (x1),f (x2),y,那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào) 減函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.,類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).,x,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I.,如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上 的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I.,如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某

4、個(gè)區(qū)間D上 的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，,那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào) 區(qū)間.,增,當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f (x1 ) f(x2 ) ，,單調(diào)區(qū)間,如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性。,（1）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);,注意：,判斷1：函數(shù) f (x)= x2 在 是單調(diào)增函數(shù)；,（2） x 1, x 2 取值的任意性,判斷2：定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2) f(1)，則 函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)；,解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有5,2）,

5、2,1) ，1，3), 3，5.,例1. 如圖是定義在閉區(qū)間5,5上的函數(shù) y = f(x)的圖象, 根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 以及在每一單調(diào)區(qū)間上, 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？,其中y=f(x)在區(qū)間2，1)，3，5上是增函數(shù)；,說明:1.區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫開寫閉均可. 2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：從左向右看圖象的升降情況,練一練 根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).,2,5,4,4,x,y,O,-1,3,2,1,解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有1,0）,0,2) ，2，4), 4，5.,其中y=f(x)在區(qū)間0，2)，4，5上是增函數(shù)；,在區(qū)間1，

6、0），2，4)上是減函數(shù).,例2 證明函數(shù) f(x) = 3 x2在區(qū)間R上是增函數(shù),例2 證明函數(shù) f(x) = 3 x2在區(qū)間R上是增函數(shù),設(shè) x1，x2 是 R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,證明：,則 f(x1) - f(x2) = (3x1+2) - (3x2+2),= 3（x1-x2）,由 x1x2 ，得 x1 - x20,于是 f(x1) - f(x2) 0,即 f(x1) f(x2),所以 f(x)=3x+2在R上是增函數(shù),作差,設(shè)值,變形,定號(hào),下結(jié)論,用定義證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟：,（1）設(shè)值:,在所給區(qū)間上任意設(shè)兩個(gè)實(shí) 數(shù),（2）作差 （3）變形,作差 ：常通過“因式分解”、“通分”、“配方”等 手段將差式變形為因式乘積或平方和形式,判斷 的符號(hào),（4）結(jié)論:,并作出單調(diào)性的結(jié)論,1. 兩個(gè)定義：增函數(shù)、減函數(shù)的定義；,3.一個(gè)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合,2：兩種方法,例2、物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。,證明:,1,2,3,4,1.設(shè)值;,2.作差變形;,3.定號(hào);,4.下結(jié)論,？,畫出函數(shù) 圖象，寫出定義域并寫出單調(diào)區(qū)間：,_,討論：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,y,O,x,在 (0,+) 上任取 x1、 x2 當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1)