1、地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計(jì)，也可以稱為空間統(tǒng)計(jì)分析，其是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支。地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)（variogram）為基本工具來(lái)研究分布于空間，并呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。 區(qū)域化變量是由某一區(qū)域或范圍內(nèi)的不同空間位置所取的不同數(shù)值構(gòu)成的變量，大部分自然地理要素都屬于區(qū)域化變量，如氣溫、降水等等。 ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析功能是借助于ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析模塊（ArcGIS Geostatistical Analyst）來(lái)實(shí)現(xiàn)的。,ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析,模塊介紹,（1）打開(kāi)地統(tǒng)計(jì)分析擴(kuò)展模塊：?jiǎn)螕鬉rcMAP界面上 “工具” “擴(kuò)

2、展”命令，彈出“擴(kuò)展”對(duì)話框，選中Geostatistical Analyst的復(fù)選框。 （2）添加Geostatistical Analyst工具條。選擇ArcMAP界面上的“視圖”菜單 “工具條”命令，確保Geostatistical Analyst工具條被選中。之后，在ArcMAP工具欄將出現(xiàn)Geostatistical Analyst工具條。,（3）利用Tools中的Add XY Data功能，將氣象站Excel數(shù)據(jù)表導(dǎo)入ArcGIS，然后Export Data，輸出為點(diǎn)圖層。為了提高精度，加入陜西省周邊臨近站點(diǎn)，查看陜西省內(nèi)和周邊站點(diǎn)的分布情況，選擇60 km作為緩沖距離，對(duì)省界生成

3、緩沖區(qū)，保留省內(nèi)（96個(gè)）和緩沖區(qū)范圍內(nèi)（52個(gè)）共148個(gè)站點(diǎn),一、Explore Data(探索性數(shù)據(jù)分析),探索性數(shù)據(jù)分析是為了讓用戶更深入地認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，從而對(duì)與其數(shù)據(jù)相關(guān)的問(wèn)題做出更好的分析與決策。 探索性數(shù)據(jù)分析可以確定數(shù)據(jù)屬性，探測(cè)數(shù)據(jù)分布、查找異常值、分析全局變化趨勢(shì)、研究空間自相關(guān)和理解多種數(shù)據(jù)集之間相關(guān)性。,在地統(tǒng)計(jì)分析中，克里格插值方法建立在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上。普通克里格法、簡(jiǎn)單克里格法和泛克里格法等都假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)變換，使其服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的檢驗(yàn)可以通過(guò)直方圖和正態(tài)QQPlot分布圖完成。,1.Histogram（直

4、方圖）,Histogram（直方圖）指對(duì)采樣數(shù)據(jù)按一定的分級(jí)方案進(jìn)行分級(jí)，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)落入各個(gè)級(jí)別中的比例，并通過(guò)柱狀圖表現(xiàn)出來(lái)。直方圖可以直觀的反映采樣數(shù)據(jù)分布特征與規(guī)律。,2.QQPlot分布圖,QQPlot分布圖是可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)比，從而來(lái)分析和評(píng)價(jià)現(xiàn)有數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)圖形越接近一條直線，則它越接近于服從正態(tài)分布。 1Normal QQPlot分布圖（正態(tài)QQPlot分布圖） 2General QQPlot分布圖（普通QQPlot分布圖）,3.Trend Analysis（趨勢(shì)分析）,全局趨勢(shì)分析可以通過(guò)Trend Analysis（趨勢(shì)分析）工具來(lái)實(shí)現(xiàn)。地物的空間趨勢(shì)反

5、映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征。 形成以數(shù)據(jù)某一屬性值為高度的三維透視圖，從而幫助用戶從不同視角分析采樣數(shù)據(jù)集的全局趨勢(shì)。 樣點(diǎn)的位置由X、Y和Z三個(gè)值來(lái)決定。X、Y確定樣點(diǎn)平面坐標(biāo)，Z值則是樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的某一屬性值。三維透視圖中的每個(gè)黑線就代表了樣點(diǎn)的位置和高度，位置就是樣點(diǎn)X、Y平面坐標(biāo)，高度即樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的某一屬性值的大小。,在東西方向，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為分散，擬合曲線（綠線）接近水平，沒(méi)有明顯的趨勢(shì)；而在南北方向，數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)集中，擬合曲線（藍(lán)線）傾斜，顯示出很強(qiáng)的線性趨勢(shì)，這個(gè)趨勢(shì)是降水量變化的全局趨勢(shì)，即緯度增加，降雨量減少。,4.Voronoi Map,Voronoi地圖（泰森多邊形）

6、是由樣點(diǎn)以及樣點(diǎn)周圍的一系列多邊形所組成。多邊形生成的要求就是多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點(diǎn)的距離都比到其他樣點(diǎn)的距離要近。,5.Semivariogram/Covariance Cloud（半變異/協(xié)方差函數(shù)云）,半變異協(xié)方差函數(shù)云表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的半變異值和協(xié)方差，并把它們用兩點(diǎn)間距離的函數(shù)來(lái)表示，用此函數(shù)作圖來(lái)表示。,描述空間自相關(guān)及方向變異,大部分的地理現(xiàn)象都具有空間相關(guān)特性，即距離越近的兩事物越相似。如果存在空間自相關(guān)，那么該變量本身存在某種數(shù)學(xué)模型。半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖就是這種關(guān)系的定量化表示。 半變異函數(shù)有三個(gè)表征空間變異特征的參數(shù):基臺(tái)值（still）、塊金值（nugg

7、et)和變程（range）,6.Crosscovariance Cloud（正交協(xié)方差函數(shù)云）,正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個(gè)數(shù)據(jù)集中所有樣點(diǎn)對(duì)的理論正交協(xié)方差，用于多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析。 通過(guò)分析多因素（數(shù)據(jù)集）關(guān)聯(lián)特征，在地統(tǒng)計(jì)空間分析中可以有效利用這種相關(guān)特征增強(qiáng)建模效果，如協(xié)同克里格插值分析。,二、Geostatistical Wizard地統(tǒng)計(jì)分析向?qū)Вú逯担?在Geostatistical Analyst中打開(kāi)Geostatistical Wizard對(duì)話框，進(jìn)行插值方法的選擇。在Arc GIS中提供了反距離加權(quán)法（IDW）、全局多項(xiàng)式法（GPI）、局部多項(xiàng)式法（LPI）、徑向基函數(shù)法（

8、RBF）、克里格（Kriging）和協(xié)同克里格（Co-Kriging）幾種插值方法。,插值方法分類,插值方法按其實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理可以分為兩類，一類是確定性插值方法；另一類是地統(tǒng)計(jì)插值，也就是克里格插值。 確定性插值方法以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性（如反距離權(quán)重法）、或者以平滑度為基礎(chǔ)（如徑向基函數(shù)法）由已知樣點(diǎn)來(lái)創(chuàng)建表面。,反距離權(quán)重法以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。,反距離權(quán)重法,插值精度評(píng)價(jià)方法 交叉驗(yàn)證： 假設(shè)其中一個(gè)站點(diǎn)的要素值未知，通過(guò)周圍n-1個(gè)站點(diǎn)的值來(lái)估算，然后輪流改變未知站點(diǎn)，最后計(jì)算所有站點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值與估計(jì)值的各項(xiàng)誤差。 ArcGIS

9、地統(tǒng)計(jì)模塊中的各種插值方法，采用交叉驗(yàn)證的方式計(jì)算出各種誤差， 符合以下標(biāo)準(zhǔn)的模型最優(yōu)： 誤差平均值（Mean）、誤差標(biāo)準(zhǔn)平均值（Mean Standardized）最接近于 0 ； 均方根預(yù)測(cè)誤差（ Root-Mean-Square）最小 ； 平均標(biāo)準(zhǔn)誤差（ Average Mean Error）最接近于均方根預(yù)測(cè)誤差（Root-Mean-Square）； 標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測(cè)誤差（Root-Mean-Square Standardized）最接近于1。,地統(tǒng)計(jì)插值,地統(tǒng)計(jì)插值，也就是克里格插值。克里格方法（Kriging）是以變異函數(shù)理論為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法

10、，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。 ，包含普通克里格、簡(jiǎn)單克里格、泛克里格、指示克里格、概率克里格、析取克里格等方法。,1、創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（Prediction Map） 2、創(chuàng)建分位數(shù)圖（Quantile Map） 3、創(chuàng)建概率圖（Probability Map） 4、創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（Prediction Standard Error Map）,克里格方法與反距離權(quán)插值方法類似的是，兩者都通過(guò)對(duì)已知樣本點(diǎn)賦權(quán)重來(lái)求得未知樣點(diǎn)的值。不同的是，在賦權(quán)重時(shí)，反距離權(quán)插值方法只考慮已知樣本點(diǎn)與未知樣點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近，而克里格方法不僅考慮距離，而且通過(guò)變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析，考慮了已知樣本點(diǎn)的空間分布及與未知樣點(diǎn)的

11、空間方位關(guān)系。,普通克里格（Ordinary Kriging）是區(qū)域化變量的線性估計(jì)，它假設(shè)數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認(rèn)為區(qū)域化變量Z的期望值是未知的。插值過(guò)程類似于加權(quán)滑動(dòng)平均，權(quán)重值的確定來(lái)自于空間數(shù)據(jù)分析。 簡(jiǎn)單克里格是區(qū)域化變量的線性估計(jì)，它假設(shè)數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認(rèn)為區(qū)域化變量Z的期望值為已知的某一常數(shù)。,通常一個(gè)表面主要由兩部分組成: 確定的全局趨勢(shì)和隨機(jī)的短程變異。在創(chuàng)建表面時(shí)剔除全局趨勢(shì)的影響，可以更準(zhǔn)確地模擬短程隨機(jī)變異，對(duì)短程變異成分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。全局趨勢(shì)剔除后所進(jìn)行的分析將不再受其影響，半變異函數(shù)就可以更好地模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)間的空間自相關(guān)和隨機(jī)性，而不用考慮數(shù)據(jù)中存在的趨勢(shì)（空間異相關(guān)）。在創(chuàng)建最終表面之前，該趨勢(shì)還將自動(dòng)添加回來(lái)，因此能夠生成一個(gè)更加精確的表面。,結(jié)果：去除了南北方向的一階線性趨勢(shì)后，克里 格法和協(xié)同克里格法的各項(xiàng)誤差明顯減小 ，插值精度提高了。,選擇半變異函數(shù)模型及參數(shù)