1、1,電磁感應(yīng)單棒、雙棒問題,2,電磁感應(yīng)中的導軌問題,受力情況分析,運動情況分析,動力學觀點,動量觀點,能量觀點,牛頓定律,平衡條件,動量定理,動量守恒,動能定理,能量守恒,單棒問題,雙棒問題,3,例1. 水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根長為L的導體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，試分析ab 的運動情況，并求ab棒的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速運動，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：,a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL,最后，當f=F 時，a=0，速度達到最大，,F=f=BIL=B

2、2 L2 Vm /R,Vm=FR / B2 L2,Vm稱為收尾速度.,一、單棒問題：,4,這類問題覆蓋面廣,題型也多種多樣;但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度取最大值或最小值的條件等. 基本思路是:,5,1電路特點,導體棒相當于電源，當速度為v時，電動勢EBlv,2安培力的特點,安培力為阻力，并隨速度增大而增大,3加速度特點,加速度隨速度增大而減小,4運動特點,a減小的加速運動,特點分析：,R,r,6,5最終特征:,勻速直線運動(a=0),6兩個極值,(1) 最大加速度：,(2) 最大速度：,R,r,當v=0時：,當a=0時：,7,7幾種變化,(4

3、)拉力變化,(3) 導軌面變化（豎直或傾斜）,(1) 電路變化,(2)磁場方向變化,豎直,傾斜,8,例2. 在磁感應(yīng)強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BCL，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時： (1)開始下滑的加速度為多少? (2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？ (3)金屬桿下滑的最大速度是多少?,解:,開始PQ受力為mg,所以 a=g,PQ向下加速運動,產(chǎn)生順時針方向感應(yīng)電流, 受到向上的磁場力F作用。,當PQ向下運動時，磁場力F逐漸的增大，加速度逐漸的減小，V仍然在增大， 當G=F

4、時，V達到最大速度。,Vm=mgR / B2 L2,(1),(2),(3),即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg,9,例3.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬導體ab可以在導軌上無摩檫的向下滑動，金屬導體ab的質(zhì)量 為0.2 g，電阻為0.4，導軌電阻不計，水平方向的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.1T，當金屬導體ab從靜止自由下落0.8s時，突然接通電鍵K。（設(shè)導軌足夠長，g取10m/s2）求： （1）電鍵K接通前后，金屬導體ab的運動情況 （2）金屬導體ab棒的最大速度和最終速度的大小。,Vm =8m/s V終 = 2m/s,若從金屬導體ab從靜止下落到接通電鍵K的

5、時間間隔為t,ab棒以后的運動情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。,想一想：,mg,F,10,解析：,因為導體棒ab自由下落的時間t沒有確定，所以電鍵K閉合瞬間ab的速度無法確定，使得ab棒受到的瞬時安培力F與G大小無法比較，因此存在以下可能：,（1）若安培力F G： 則ab棒先做變加速運動，再做勻速直線運動,（2）若安培力F G： 則ab棒先做變減速運動，再做勻速直線運動,（3）若安培力F =G： 則ab棒始終做勻速直線運動,11,例4、如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L, M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放

6、在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。 （1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； （2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??； （3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。,mg,N,F,12,若ab與導軌間存在動摩擦因數(shù)為，情況又怎樣？,想一想：,f,當 F+f=mgsin時 ab棒以最大速度V m 做勻速運動,F=BIL=B2 L2 Vm /R

7、= mgsin- mgcos,Vm= mg (sin- cos)R/ B2 L2,13,例5：（04年上海22）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見左下圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下.用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動.當改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v與F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應(yīng)強度B為多大？ （3）由v-F圖線的截距可求得什么物

8、理量?其值為多少?,14,解：（1）加速度減小的加速運動。,感應(yīng)電動勢,感應(yīng)電流 I=E/R （2）,安培力,（2）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零。,由圖線可以得到直線的斜率 k=2，,(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2N 若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù) =0.4,15,例1.無限長的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=RC=1，軌道的電阻不計整個裝置放在磁感強度B=1T的勻強磁場中，磁場方向與軌道平面垂直(如圖)若使b棒以初速

9、度V0=10m/s開始向右運動，求： (1)c棒的最大加速度； (2)c棒的最大速度。,二、雙棒問題（等間距）,16,等距雙棒特點分析,1電路特點,棒2相當于電源;棒1受安培力而加速起動,運動后產(chǎn)生反電動勢.,2電流特點,隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。,當v1=0時：,最大電流,當v2=v1時：,最小電流,兩個極值,I0,17,3兩棒的運動情況特點,安培力大小：,兩棒的相對速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.,棒1做加速度變小的加速運動,棒2做加速度變小的減速運動,v0,v共,最終兩棒具有共同速度,18,4兩個規(guī)律,(1)動量規(guī)律,兩棒受到安培力大

10、小相等方向相反, 系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動量守恒.,(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律,系統(tǒng)機械能的減小量等于內(nèi)能的增加量. （類似于完全非彈性碰撞）,兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：,19,解析：,(1)剛開始運動時回路中的感應(yīng)電流為：,剛開始運動時C棒的加速度最大：,20,(2)在磁場力的作用下，b棒做減速運動，當兩棒速度相等時，c棒達到最大速度。取兩棒為研究對象，根據(jù)動量守恒定律有：,解得c棒的最大速度為：,21,5幾種變化：,(1)初速度的提供方式不同,(2)磁場方向與導軌不垂直,(3)兩棒都有初速度,(4)兩棒位于不同磁場中,22,例2:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻),由一段圓弧部分與一段無限長

11、的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場,其磁感應(yīng)強度為B,導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60,求： （1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？ （2） cd棒能達到的最大速度是多大？ （3）ab棒由靜止到達最大速度過程中, 系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？,23,解得:,進入磁場區(qū)瞬間,回路中電流強度I為,解析:,(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中,只有重力做功,機械能守恒,所以到N處速度可求,進而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感

12、應(yīng)電動勢和回路中的感應(yīng)電流. ab棒由M下滑到N過程中,機械能守恒,故有,24,(2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時間為 t,ab 棒在安培力作用下做減速運動,cd棒在安培力作用下做加速運動,當兩棒速度達到相同速度v時,電路中電流為零,安培力為零,cd達到最大速度.,運用動量守恒定律得：,解得,(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機械能減少量,故有： (3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機械能減少量,故有：,解得,25,無外力不等距雙棒,1電路特點,棒1相當于電源;棒2受安培力而起動,運動后產(chǎn)生反電動勢.,2電流特點,隨著棒1的減速、棒2的加速，回路中電流變小。,最終當Bl1v1= Bl2v2時,電流為零,兩棒都做勻速運動,26,無外力不等距雙棒,3兩棒的運動情況,棒1加速度變小的減速,最終勻速;,回路中電流為零,棒2加速度變小的加速,最終勻速.,v0,v2,v1,4最終特征,5動量規(guī)