1、SAS軟件簡(jiǎn)介,SAS系統(tǒng) 是由美國(guó)SAS軟件研究所開發(fā)的用于決策支持的大型集成信息系統(tǒng)，是數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)軟件之一，廣泛應(yīng)用于金融、醫(yī)藥衛(wèi)生、生產(chǎn)、運(yùn)輸、通訊、政府、教育和科研等領(lǐng)域。,應(yīng)用SAS軟件建立時(shí)間序列模型,準(zhǔn)備工作：建立一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集 SAS語(yǔ)句： Data 數(shù)據(jù)集名； Input 序號(hào)（year or month）變量名 ; Cards；/（輸入數(shù)據(jù)，按input格式逐個(gè)輸入數(shù)據(jù)，以分號(hào)結(jié)束）； Proc print data數(shù)據(jù)集名；/輸出數(shù)據(jù)表 Run；,例1 磨輪剖面資料 data li; input x ; cards; 13.5 4.0 4.0 4.5

2、 3.0 3.0 10.0 10.2 9.0 10.0 8.5 7.0 10.5 7.5 7.0 10.5 9.5 7.0 12.0 13.5 12.5 15.0 13.0 11.0 9.0 10.5 10.5 11.5 10.5 9.0 8.2 8.5 9.2 8.5 10.0 14.5 13.0 2.0 6.0 6.0 11.0 9.5 12.5 13.8 12.0 12.0 12.0 13.0 12.0 14.0 14.5 13.5 12.3 7.0 7.0 7.0 6.5 12.5 15.0 12.5 11.6 11.0 10.0 8.5 3.0 11.5 11.5 11.5 11.0

3、 9.0 2.5 7.0 6.0 6.6 14.0 11.0 9.0 6.5 4.0 6.0 12.0 11.0 12.0 12.5 12.5 13.6 13.0 8.0 6.5 6.8 6.0 7.2 10.2 8.0 7.5 11.0 11.8 11.8 6.5 8.0 9.0 8.0 8.0 9.0 9.5 10.0 9.0 12.0 13.5 13.8 15.0 12.5 11.0 11.5 14.5 11.5 11.8 13.0 15.0 14.5 13.0 9.0 11.0 9.0 10.0 14.0 13.5 3.0 2.2 6.0 8.0 9.0 9.0 9.0 7.0 6.0

4、 6.5 7.0 7.5 8.5 9.0 9.5 10.0 11.5 11.2 12.5 11.6 8.0 7.0 6.0 6.0 6.0 9.0 12.0 13.5 13.0 3.5 1.8 1.6 7.5 8.0 7.9 11.6 12.5 10.5 8.0 9.0 11.6 11.8 12.6 10.2 10.0 5.0 7.0 -1.0 0.0 0.0 3.0 11.0 12.0 12.2 11.0 8.0 7.0 5.5 10.0 11.5 7.0 4.0 7.0 7.0 10.0 9.0 8.0 10.0 13.0 10.0 6.5 11.0 13.0 13.0 14.0 13.0

5、 12.5 12.0 9.0 8.5 7.0 8.5 10.0 8.0 4.0 3.0 10.0 13.0 13.0 13.0 12.0 11.0 11.0 11.0 14.5 14.0 14.0 13.5 10.0 9.5 10.0 12.5 10.0 9.0 9.0 4.0 3.0 6.0 5.0 7.0 6.0 5.0 8.5 10.5 11.1 11.0 10.0 11.2 8.0 2.5 5.0 13.2 14.0; Proc print data=li; run;,data seriesg; input x ; xlog=log(x); date=intnx(month,31dec

6、1948d,_n_); format date monyy.; cards; 112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118 115 126 141 126 126 149 170 170 158 133 114 140 145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166 171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194 196 196 236 235 229 243 264 272 237 211 180 201 204 188 235 227 234 2

7、64 302 233 259 229 203 229 242 233 267 269 270 316 364 347 312 274 237 278 284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306 315 301 356 348 356 422 465 467 404 347 305 336 340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337 360 342 406 396 420 472 548 559 463 407 362 405 417 391 419 461 472 535 622 606 5

8、08 461 390 432 ； Proc print data= seriesg; run;,例2 國(guó)航客票數(shù)(Airline)數(shù)據(jù),SAS的建模步驟,SAS建模根據(jù)BoxJenkins建模方法,主要包括三個(gè)階段： 模型識(shí)別階段（包括模型定階） 模型參數(shù)估計(jì)階段（包括模型檢驗(yàn)） 模型的預(yù)測(cè)階段,第一階段: 模型的識(shí)別,平穩(wěn)性模型識(shí)別首先判定時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)隨機(jī)數(shù)據(jù)， （一）通過時(shí)間序列數(shù)據(jù)趨勢(shì)圖判別。,Sas語(yǔ)句： symbol1 i=join v=star; proc gplot data=seriesg; plot x*date=1/haxis=1jan49d to 1jan61d

9、 by year; run;,（二）通過自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性識(shí)別模型,“IDENTIFY”語(yǔ)句 通過SAS軟件，運(yùn)行程序如下： proc arima data=數(shù)據(jù)集 identify var=變量名 nlag=時(shí)間間隔個(gè)數(shù) run; 計(jì)算出自相關(guān)系數(shù)ACF, 逆自相關(guān)系數(shù)SIACF, 偏自相關(guān)系數(shù)PACF和互相關(guān)系數(shù)。根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)ACF和偏相關(guān)系數(shù)PACF的形態(tài)來識(shí)別模型類別。,如果序列的樣本自相關(guān)系數(shù)在q步后截尾，則是MA序列，如果偏相關(guān)系數(shù)在p步后截尾，則是AR序列。如果都不截尾，只是按負(fù)指數(shù)衰減或以阻尼正弦波形式趨于零（即是拖尾的），則應(yīng)判斷為ARMA序列，但是不能確

10、定階次。 若序列的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)都不截尾，而且至少有一個(gè)不是拖尾，即下降趨勢(shì)很慢，不能被負(fù)指數(shù)函數(shù)所控制，或是不具有下降的趨勢(shì)而是周期變化，那么我們便認(rèn)為序列具有增長(zhǎng)趨勢(shì)或季節(jié)性變化，是非平穩(wěn)序列?？蓱?yīng)用提取趨勢(shì)性和季節(jié)性的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就是主要通過差分等變換將非平穩(wěn)序列變成一個(gè)平穩(wěn)序列。,非平穩(wěn)序列的平穩(wěn)化,若序列是非平穩(wěn)的，下面是通過差分變換變成一個(gè)平穩(wěn)序列。 SAS的程序?yàn)橐浑A差分 變量名（1） identify var=變量（1） nlog=N ； run; 若一階差分是平穩(wěn)的，對(duì)差分序列建模，觀測(cè)ACF、PACF的變化趨勢(shì)，初步給出的階數(shù)。因?yàn)檩斎霐?shù)據(jù)是序列的有限樣本

11、，所以由輸入序列計(jì)算出樣本自相關(guān)系數(shù)是逼近產(chǎn)生序列的理論自相關(guān)系數(shù)。這意味著樣本自相關(guān)系數(shù)不能夠恰好等于任何模型的理論自相關(guān)系數(shù)，并且可能會(huì)具有一種或多種不同的模型的理論自相關(guān)系數(shù)相似的類型。若一階差分序列仍不平穩(wěn)，重復(fù)以上過程，（二階差分，三階差分等等）直到差分序列平穩(wěn)。,由于大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，所以必須在進(jìn)行建模之前，就應(yīng)該把它們變換為平穩(wěn)序列。 對(duì)數(shù)變換 ylog=log(y) 差分 identify var=變量名（1） /1為一階差分 季節(jié)性也會(huì)導(dǎo)致非平穩(wěn)，若數(shù)據(jù)是月記錄序列 identify var=數(shù)據(jù)名（12） identify var=數(shù)據(jù)名（1，1）/二階差分 ide

12、ntify var=數(shù)據(jù)名（1，12） var=數(shù)據(jù)名（1，12）是當(dāng)前相鄰時(shí)刻的差分以及相隔12個(gè)時(shí)刻的差分，對(duì)于差分階數(shù)的指定和差分間隔長(zhǎng)度的指定是沒有限制的。,例2 國(guó)航客票數(shù)(Airline)數(shù)據(jù),proc arima data=seriesg; identify var=xlog(1,12) nlag=15; run;,差分不僅影響用于IDENTIFY語(yǔ)句輸出的序列，而且應(yīng)用于任何隨后的ESTIMATE和FORECAST語(yǔ)句。ESTIMATE語(yǔ)句對(duì)差分序列擬模型，F(xiàn)ORECAST語(yǔ)句預(yù)測(cè)差分并自動(dòng)把差分加起來以取消有IDENTIFY語(yǔ)句指定的差分操作。,第一階段(IDENTIFY)的

13、輸出,描述統(tǒng)計(jì)量：N E(X) D(X) (X) 自相關(guān)系數(shù)散點(diǎn)圖 ACF 自相關(guān)系數(shù)圖表及序列的當(dāng)前值和過去值的相關(guān)程度，圖中以圖像的形式顯示相關(guān)系數(shù)的值。 偏相關(guān)系數(shù) PACF 與自相關(guān)系數(shù)圖格式相同 逆自相關(guān)系數(shù) SIACF 在ARIMA建模中，樣本遞自相關(guān)系數(shù)和PACF起大體一樣的作用，但SIACF在指出子集和季節(jié)自回歸模型時(shí)效果優(yōu)于PACF。 對(duì)偶模型的自相關(guān)系數(shù)稱作原模型的逆自相關(guān)系數(shù)。,白噪聲檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn),H0 ：直到某一給定時(shí)間間隔的樣本自相關(guān)系數(shù)沒有顯著不為零的.(Xt為白噪聲，獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)） 如果對(duì)所有時(shí)間間隔，該零假設(shè)成立，則沒有需要建模的信息，也不需要建立ARIMA模

14、型. 被檢查的時(shí)間間隔個(gè)數(shù)依賴于=選項(xiàng) 對(duì)前N-2個(gè)自相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)P值。 P=0.005 拒絕 H0 （拒絕為白噪聲，P=0時(shí)， Xt高度自相關(guān)） P=0.005 接受 H0 (即對(duì)所有時(shí)間間隔，自相關(guān)系數(shù)為零，說明沒有建模信息，不必要做下去了）,第二階段：估計(jì)和診斷檢驗(yàn)階段,時(shí)間序列Wt由IDENTIFY語(yǔ)句識(shí)別并且由ESTIMATE語(yǔ)句處理, 即在完成可能的模型識(shí)別后，開始估計(jì)和診斷檢查階段.,估計(jì)模型AR(P) estimate p=?; (根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)的截尾點(diǎn)) run; ESTIMATE語(yǔ)句的功能是用模型擬合數(shù)據(jù)，并打印出參數(shù)估計(jì)值和診斷統(tǒng)計(jì)量，指出模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。,EST

15、IMATE的輸出,參數(shù)估計(jì)表： 估計(jì)方法：METHOD=選擇不同的估計(jì)方法（條件最小二乘法估計(jì)，極大似然估計(jì)，條件、無條件估計(jì)，線性或非線性估計(jì)） 參數(shù)估計(jì)值(提供：估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差，t比值) t比值：關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)（近似值）。當(dāng)觀測(cè)序列的長(zhǎng)度很短，并且被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)相對(duì)于序列昌都很長(zhǎng)時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的近似效果很差。 均值項(xiàng)MU 常數(shù)項(xiàng)：Constant Estimate 模型的常數(shù)項(xiàng)可以表示為均值項(xiàng)MU和自回歸參數(shù)的函數(shù)。,擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量表 Variance Estimate 殘差序列的方差 Std Error Estimate 方差估計(jì)值的平方根 AIC和BIC兩個(gè)信息準(zhǔn)則 （貝葉

16、斯準(zhǔn)則） 其中L是一個(gè)近似值，以AIC的絕對(duì)值越小擬合優(yōu)度越好. 參數(shù)估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)表 判斷其變量之間互線性可能影響結(jié)果的程度. 如果兩個(gè)參數(shù)估計(jì)值高度相關(guān)(相關(guān)系數(shù)很高), 可以考慮模型從模型中去掉一個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的變量。,殘差自相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 對(duì)于殘差序列的卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將指明殘差是否不相關(guān)，或是否包含可以被更復(fù)雜模型利用的附加信息。 H0：無自相關(guān) P值0.0005, 拒絕原假設(shè)，即殘差非白噪聲.,每個(gè)卡方值對(duì)于指定的所有時(shí)間間隔進(jìn)行計(jì)算，并不獨(dú)立于前面的卡方值。若滯后m 期的卡方統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的值均小于臨界值,即 p值均小于置信水平, 則殘差卡方檢驗(yàn)未通過.,利用后移算子記號(hào)列出估計(jì)模型

17、例：Model for variable SALES (變量名) Estimate Mean=0.90279892 (MU) Period(s) of Differencing =1 (差分階數(shù)d) Autoregressive Factors (自回歸) Factor 1：1-0.86847 B*(1) Factor對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)形式為： 模型為ARIMA(1,1,0),估計(jì)ARMA模型混合自回歸滑動(dòng)平均模型,PROC ARIMA 啟動(dòng)ARIMA建模過程 完整的PROC ARIMA程序如下： Proc arima data=數(shù)據(jù)集名； identify var=變量名 nlog=時(shí)間滯后個(gè)數(shù)；

18、run; /輸出identify 語(yǔ)句的結(jié)果 identify var=變量名（1），nlog=N（824）； run; /輸出對(duì)變量一階差分序列的identify結(jié)果 estimate p=? q=? ; run; /輸出估計(jì)模型ARIMA(p,d,q)的結(jié)果 注意: 一個(gè)RUN語(yǔ)句并不終止PROC ARIMA過程,只是告知執(zhí)行之前的語(yǔ)句IDENTIFY, ESTIMATE和 FORECAST語(yǔ)句只有一種層次關(guān)系，附加的IDENTIFY語(yǔ)句用來表明一個(gè)不同的時(shí)間序列（差分變化），影響后面的操作.,第三階段：預(yù)測(cè)階段,SAS語(yǔ)句 forecast lead 12 Interval=month

19、id=date out=results （輸出的數(shù)據(jù)名）； run; LEAD=選項(xiàng) 指定向前預(yù)測(cè)的周期數(shù) ID=選項(xiàng) 指定時(shí)間序列預(yù)測(cè)觀測(cè)標(biāo)記日期的ID變量 INTERVAL=選項(xiàng) 指明數(shù)據(jù)是用月記錄的，并且使得PROCARIMA能夠成為預(yù)測(cè)時(shí)間外插的DATE值 OUT=選項(xiàng) 把預(yù)測(cè)值寫到一個(gè)名為RESULT的輸出數(shù)據(jù)集中 輸出結(jié)果：輸出每個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻的觀測(cè)值數(shù)目、預(yù)測(cè)值、預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)以及預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間的上限和下限 ALPHA=Value 設(shè)定預(yù)信置信限, 確省值0.05(95%) BACK=n指定數(shù)據(jù)結(jié)束前的觀測(cè)個(gè)數(shù), 確省值BACK=0,forecast out=b lead

20、=24 id=date interval=month; quit; data c; set b; x=exp(xlog); forecast=exp(forecast+std*std/2); l95=exp(l95); u95=exp(u95); run; symbol1 i=none v=star r=1 c=red; symbol2 i=join v=plus r=1 c=green; symbol3 i=join v=none r=1 c=blue; proc gplot data=c; where date=1jan58d; plot x*date=1 forecast*date=2

21、l95*date=3 u95*date=3 / overlay haxis=1jan58d to 1jan62d by year; run;,例2 國(guó)航客票數(shù)(Airline)時(shí)間序列分析,Data 數(shù)據(jù)集名; input x ; date=intnx(month, datamonthyear(開始時(shí)刻),_n_-1) /注：生成周期日期值，從第一個(gè)觀測(cè)日期起所需的增量數(shù) cards; /輸入數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)集(至少五年觀測(cè)值）。 Run； Proc x11 data=數(shù)據(jù)集名； monthly date=date; var=變量名； tables d11(最終的季節(jié)調(diào)整過的序列） /注：D部表格給出了各成分的終估計(jì)，表d10為季節(jié)因子終估計(jì)，表d12為趨勢(shì)起伏的終估計(jì)，表d13為不規(guī)則項(xiàng)終估計(jì)， run; /,SAS軟件X11過程的實(shí)現(xiàn),先驗(yàn)星期權(quán)重與交易日回歸,若序列分離出長(zhǎng)期趨勢(shì)以后, 若存在星期構(gòu)成因素的影響,需要對(duì)序列中進(jìn)行先驗(yàn)星期權(quán)重與交易日回歸分析。,歷法效應(yīng)：假定歷法效應(yīng)既有先驗(yàn)