1、第一章統(tǒng)訂自我校準階層取樣系統(tǒng)取樣扇形統(tǒng)一校正圖莖葉圖頻率分布直方圖頻率折線圖最小二乘法線性回歸式抽樣方法的選擇和應用1 .在執(zhí)行系統(tǒng)采樣之前，需要滿足總?cè)萘砍圆蓸尤萘俊?如果不能整除，則用簡單隨機抽樣的方法從整體中去除一部分個體，其中去除的個體數(shù)是整體個體數(shù)除以樣本容量的馀數(shù)2 .在進行階層取樣的情況下，在各層提取的個數(shù)應該以各層的個數(shù)占全體的比例進行提取，取樣比=。在實際操作中，必須首先校正采樣比=，然后按照采樣比決定需要按各層提取的個體數(shù)：該層的個體數(shù)(1)在下列問題中，可以分別用什么方法抽取樣品？a .從20臺液晶電視中抽出4臺進行檢查b .某校有300名教職員，其中教師210人，行

2、政人員35人，辦公服務人員55人，為了了解教職員對學校工作的滿意度，有必要抽取容量為60的樣本c .從800輛車中抽出8輛進行檢查(2)汽車廠生產(chǎn)a、b、c三種轎車，各種轎車有舒適型和標準型兩種型號，某月產(chǎn)量(單位：臺)如下表所示轎車a小轎車b轎車c舒適型100150z標準型300450600按級別分層抽樣的方法從本月生產(chǎn)的轎車中抽出50輛，其中a級轎車有10輛求z的值用分層取樣的方法從c級轎車中提取容量為5的樣品(1)研究整體修正問題的基本想法是從整體中提取樣本，用樣本估計整體，所以選擇適當?shù)牟蓸臃椒ㄌ崛〈硇缘臉颖緦φw修正問題起到了重要的作用(2)一般來說，在整體中個體多的情況下，多采用

3、系統(tǒng)的采樣，在整體由明顯的差異的幾個部分構(gòu)成的情況下，多采用分層的采樣(1)a只要通過簡單的隨機采樣提取樣本即可b用分層抽樣的方法抽樣，不同職位的人的滿意度不同c因為樣品容量大，所以適合系統(tǒng)取樣(2)設(shè)該工廠本月生產(chǎn)的轎車為n輛，標題為=，n=2 000，z=2 000-100-300-150-450-600=400。假設(shè)提取的樣品中有m臺舒適型轎車，采用分層采樣的方法從c級轎車中提取出1臺容量為5的樣品，所以從=、m=2，即c級轎車中提取出2臺舒適型轎車、3臺標準型轎車。再練習一次1 .一所高級中學有學生270人，其中一年級學生108人，二、三年級學生各81人.現(xiàn)參加抽樣方法抽10人的調(diào)查，

4、考慮選擇簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣3種方案使用分層抽樣時，使用將學生按1、2、3年級的順序統(tǒng)一的系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一為隨機編號1、2、270，將整個編號按順序分為10段。 查號碼有以下四種情況7、34、61、88、115、142、169、196、223、250；5、9、100、107、111、121、180、195、200、265；11、38、65、92、119、146、173、200、227、254；20、57、84、111、138、165、192、219、246、270。關(guān)于上述樣品的以下結(jié)論中，正確的是()A.不能同時進行系統(tǒng)的取樣B.均不能進行分層取樣C.均可進行系統(tǒng)采樣D.均

5、可分層取樣【解析】在分層抽樣的情況下，一年級抽取108=4(人)，二年級、三年級分別抽取81=3(人)，在編號段1、2、108中抽取4個編號，在編號段109、108中按系統(tǒng)進行抽樣的情況下抽取【回答】d用樣品的頻率分布推斷整體分布1 .制作頻率分布直方圖時應注意的5個問題：(1)為了修正全距離，需要找到該組數(shù)的最大值和最小值。 如果數(shù)據(jù)很多，請選擇一個數(shù)字進行參照(2)為了描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)則，對數(shù)據(jù)批次進行分組，并且根據(jù)數(shù)據(jù)量來確定數(shù)據(jù)包的數(shù)量。(3)在對數(shù)據(jù)進行分組并確定點時，通常使點比數(shù)據(jù)多1位小數(shù)，而且使第1組的起點比最小值稍小(4)在制作頻度分布直方圖的情況下，縱軸表示頻度與組距離之比

6、，不一定能夠標記頻度.2 .在頻率分布的直方圖中，縱軸的意思是頻率比組距離有1個容量100個樣本，數(shù)據(jù)的分組和各組的度數(shù)如下所示12.5、15.5 )、6； 15.5、18.5 )、16； 18.5、21.5、18； 21.5、24.5、22； 24.5、27.5 )、20； 27.5、30.5 )、10； 30.5、33.5、8。(1)樣本的頻率分布表(包括累計頻率)(2)制作頻度分布的直方圖(3)推定數(shù)據(jù)不足30.5的數(shù)據(jù)占多大比例制作【高光】頻度分布表的頻度=、頻度分布直方圖，可以估計結(jié)果(1)樣品的頻率分布表如下所示分組度數(shù)頻率累積頻率12.5和15.560.060.0615.5和18

7、.5160.160.22 18.5，21.5 180.180.4021.5、24.5220.220.6224.5和27.5200.200.8227.5和30.5100.100.9230.5和33.580.081.00合訂1001.00(2)頻度分布的直方圖如下圖所示。(不足30.5的數(shù)據(jù)約占92%。再練習一次2 .有容量200個樣本，數(shù)據(jù)分組和各組的頻率如下-20、-15 )、7； -15、-10 )、11； -10、-5)、15； -5，0 ，40； 零、五、四十九； 五、十、四十一； 十、十五、二十； 十五、二十、十七。(1)表示樣品的頻度分布表(2)描繪頻度分布直方圖和頻度分布折線圖(3

8、)求出樣本數(shù)據(jù)小于0的頻度。(1)頻度分布表如下分組度數(shù)頻率-20，-1570.035-15，-10110.055-10，-5150.075-5，0 400.20，5490.245五、十410.205十、十五200.1十五、二十170.085合訂2001.00(2)圖為頻度分布直方圖和頻度分布折線圖(3)樣本數(shù)據(jù)小于0的頻率0.035 0.055 0.075 0.2=0.365。用樣品的數(shù)字特征估計整體的數(shù)字特征在實際問題中，平均數(shù)不能完全反映問題，數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的偏差程度(即方差或標準偏差)也要考慮的標準偏差越小，表示數(shù)據(jù)的離散性越小或數(shù)據(jù)集中、穩(wěn)定某廠甲、乙兩廠包裝同一產(chǎn)品，用自動包裝輸送

9、機每隔1小時提取一次產(chǎn)品，說明其重量(單位：克)是否合格，分別記錄提取數(shù)據(jù)，得到重量數(shù)據(jù)莖葉圖11(1)寫甲的眾數(shù)和乙的中值(2)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，對甲、乙兩家工廠的產(chǎn)品重量平均和方差進行修正，說明哪家工廠的產(chǎn)品重量相對穩(wěn)定圖11(1)從眾數(shù)、中位數(shù)的概念中找出眾數(shù)和中位數(shù)(2)根據(jù)平均、方差的定義及修正公式，通過比較它們的大小來分析穩(wěn)定性(1)甲的最頻值為111，乙的中值為113.5(2)甲、乙兩家工廠的產(chǎn)品重量平均值分別為甲、乙、方差值分別為s、s。甲=113，零=113，s= (122-113 )2(114-113 )2(113-113 )2(111-113 )2(111-113 )s= (

10、124-113 )2(110-113 )2(112-113 )2(115-113 )2(108-113 )由于s乙，ss。應當選擇乙方工人參加比賽線性回歸分析解決回歸分析問題的四個注意事項：(1)首先使用散布圖決定是否為線性相關(guān)(2)正確計算回歸式中的各系數(shù)(3)回歸直線必須通過樣品的中心點(4)用線性回歸式求出的值是推定值，與實際值有一定的誤差(5)回歸直線必須通過樣本的中心點，樣本的數(shù)據(jù)點不一定在回歸直線上眾所周知，10只狗的血球體積及紅血球數(shù)的測定值如下表所示血球體積機動戰(zhàn)士gundam 00登場機體列表45424648423558403950紅血球數(shù)y (百萬)6.536.309.52

11、7.506.995.909.496.206.558.72(1)根據(jù)上表畫散點圖(2)根據(jù)散布圖，判斷血球體積x與紅血球數(shù)y間是否存在相關(guān)關(guān)系(3)求回歸式圖的兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的研究通常制作變量的散布圖并且基于散布圖來確定這兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系。 如果兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則代入式求回歸線性方程，根據(jù)方程預測變量，分析實際問題(1)散點圖如下圖所示。(2)從散點圖可以看出，兩個變量的對應點都集中在一條直線附近，并且y隨著x的增大而增大，因此血細胞體積x和紅細胞數(shù)y之間存在相關(guān)關(guān)系。(3)=(45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 )=44.50。=(6. 536

12、. 309. 527. 506. 995. 909. 496. 206. 558. 72 )=7. 37。xiyi=3 346.32，x=20 183，設(shè)回歸式為y=a bx，b0.175，a=-b-0.418?；貧w公式是y=0.175x-0.418。再練習一次4 .某個個人服裝店經(jīng)營某服裝，某周獲得純利潤y (元)，該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間有以下數(shù)據(jù)【導學編號：】x3456789y66697381899091已知： x=280、x=45 309、xiyi=3 487。(1)求得，(2)求純利潤y和每天銷售件數(shù)x之間的線性回歸公式你認為每天銷售10件這樣的服裝時的純利潤是多少？(1)從

13、已知開始=(3 4 5 6 7 8 9)=6，=(66 69 73 81 89 90 91)79.86。(2)設(shè)線性回歸式為y=bx a時b=4.75，a=-b=79.86-4.756=51.36。求出的線性回歸式是y=4.75x 51.36。(x=10時，y=98.86，每天銷售10件這種服裝預計可以獲得純利潤98.86元。數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想的應用在本章中出現(xiàn)的比較清楚.統(tǒng)一修正主要是收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，進行整體的估計.把收集的數(shù)據(jù)制成表或圖(如頻率分布表、頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖、散布圖)，用表或圖表示樣本數(shù)據(jù).根據(jù)2011年4月的生活報，某省的有關(guān)部門要求各中小學把“每天1小

14、時訓練”寫在課程表上。 為了響應這個呼吁，某學校說：“你最喜歡的體育活動是什么？ (只寫一個)”這個問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，得到了數(shù)據(jù)集.圖12是根據(jù)這個數(shù)據(jù)集制作的條形圖.請結(jié)合統(tǒng)一修正圖回答以下問題圖12(1)有多少學生需要校對進行抽樣調(diào)查？在這次抽樣調(diào)查中，有多少人最喜歡籃球活動？ 占被調(diào)查者人數(shù)的比例是多少？(3)該校9年級學生有200人時，下圖是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的比例繪制的扇形統(tǒng)一訂正圖13。 全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)是多少？圖13好的撥號。(1)由上圖可知，4 8 10 18 10=50 (名)。也就是說，這個校對50名學生進行了抽樣調(diào)查。(2)在這次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，占100%=36%。也就是說，最喜歡籃球活動的人數(shù)占被實驗者的36%。(3)1-(30% 26% 24%)=20%，20020%=1 000 (人)，一千=一百六十。也就是說，全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)估計約為160人再練習一次5 .某試驗田分別栽培甲、乙兩種水稻，為了研究這兩種水稻的產(chǎn)量，分別提取了甲、乙兩種水稻穗各000株。 根據(jù)統(tǒng)訂，每株穗粒數(shù)的頻度分布直方圖如圖14所示圖14(1)求出乙種水稻穗的粒數(shù)