1、滑塊滑板模型,牛頓運(yùn)動(dòng)定律巧解,麗水市文元高級(jí)中學(xué) 王海橋,云和課堂：,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握滑塊滑板題型及特點(diǎn)。 2.強(qiáng)化受力分析，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析； 3.抓住運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)的臨界條件。,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,幾點(diǎn)認(rèn)識(shí),1.“滑塊-木板”類(lèi)問(wèn)題，具有涉及考點(diǎn)多，情境豐富，設(shè)問(wèn)靈活，解法多樣，思維量高等特點(diǎn)，是一類(lèi)選拔功能極強(qiáng)的試題，也是新課標(biāo)力學(xué)?？嫉脑囶}。 2.此類(lèi)試題研究對(duì)象多、受力分析困難，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，往往會(huì)使考生“手忙腳亂”，“顧此失彼”導(dǎo)致丟分。是學(xué)生比較容易感到“頭疼”的一類(lèi)試題。因此探究并掌握此類(lèi)試題的分析技巧和解題方法是十分必要的。,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,1模型特點(diǎn)： 上、下疊

2、放兩個(gè)物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 2建模指導(dǎo)： 基本思路： （1）受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度； （2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，找出位移關(guān)系，速度關(guān)系，建立方程（特別注意位移都是相對(duì)地面的位移）.,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,3兩種位移關(guān)系：（相對(duì)滑動(dòng)的位移關(guān)系） 滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長(zhǎng)；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長(zhǎng),L,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,方法有兩種： 1.動(dòng)力學(xué)條件判斷法：即通過(guò)分析滑塊滑木板間的摩 擦力是否為滑動(dòng)摩擦力來(lái)進(jìn)行判斷?？上燃僭O(shè)滑塊與木板 間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，然后根據(jù)牛頓第二定律對(duì)滑塊與木板整體

3、 列式求出加速度，再把滑塊或木板隔離出來(lái)列式求出兩者 之間的摩擦力，把求得的摩擦力與滑塊和木板之間的滑動(dòng) 摩擦力進(jìn)行比較，分析求得的摩擦力是靜摩擦力還是滑動(dòng) 摩擦力，若為靜摩擦力，則兩者之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；若為滑 動(dòng)摩擦力，則兩者之間有相對(duì)滑動(dòng)。,方法指導(dǎo),一、滑塊與滑板間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的判斷方法,2.運(yùn)動(dòng)學(xué)條件判斷法：先求出不受外力F作用的那個(gè)物體的最大臨界加速度，再用假設(shè)法求出在外力F作用下滑塊和滑板整體的加速度，最后把滑塊和滑板的整體加速度與不受外力F作用的那個(gè)物體的最大臨界加速度進(jìn)行大小比較。若滑塊與滑板整體的加速度不大于（小于或等于）滑塊的最大加速度，即 ，二者之間就不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，反

4、之二者之間就會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。,方法指導(dǎo),【例1】如圖所示，m =40kg的木板在無(wú)摩擦的地板上，木板上又放m =10kg的石塊，石塊與木板間的動(dòng)摩擦因素=0.6。試問(wèn)：,（1）當(dāng)水平力F=50N時(shí)，石塊與木板間有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)？ （2）當(dāng)水平力F=100N時(shí)，石塊與木板間有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)？（g=10m/s ）此時(shí)m 的加速度為多大？,m1,F,（答：不滑動(dòng)）,（答：相對(duì)滑動(dòng) 此時(shí)m 的加速度:a =4 m/s ）,【例2】.如圖所示，在光滑水平面上有一小車(chē)A，其質(zhì)量為mA=2.0kg，小車(chē)上放一個(gè)物體B，其質(zhì)量為mB=1.0kg，如圖（1）所示給B一個(gè)水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0N時(shí)，A、B開(kāi)始

5、相對(duì)滑動(dòng)如果撤去F，對(duì)A施加一水平推力F，如圖（2）所示，要使A、B不相對(duì)滑動(dòng)，求F的最大值Fm,答：F的最大值為6.0N,解：根據(jù)圖（1），設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值f時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有： F=（mA+mB）a f=mAa 代入數(shù)據(jù)解得：f=2.0N 根據(jù)圖（2）設(shè)A、B剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有： f=mBa Fm=（mA+mB）a 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：Fm=6.0N 答：F的最大值為6.0N,【例3】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊m，與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，為了使得m能從M上滑落下來(lái)，求下列情況下力F的大小范圍。,F(M+m)

6、g,F(M+m)mg/M,解析（1）m與M剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：要滑動(dòng)：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；未滑動(dòng)：此時(shí)m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=mg/m=g 再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) g 所以，F(xiàn)的大小范圍為：F(M+m)g,（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=mg/M 再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) mg/M 所以，F(xiàn)的大小范圍為：F(M+m)mg/M,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,技巧總結(jié)： (1)分析題中滑塊、滑板的受力情況，求出各自的加

7、速度 (2)畫(huà)好運(yùn)動(dòng)草圖，找出位移、速度、時(shí)間等物理量間的關(guān)系 (3)知道每一過(guò)程的末速度是下一過(guò)程的初速度 (4)相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)條件： A.摩擦力為滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)力學(xué)條件） B.二者速度或加速度不相等（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【典例4】,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【典例5】 圖所示，在光滑的水平地面上有一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為 的木板A，在木板的左端有一個(gè)質(zhì)量為 的小物體B，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，當(dāng)對(duì)B施加水平向右的力F作用時(shí)(設(shè)A、B間的最大靜摩擦力大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等)， （1）若F=5N，則A、B 加速度分別為多大？ （2）若F=10N，則A、B

8、 加速度分別為多大？ （3）在（2）的條件下，若力F作用時(shí)間t=3s，B剛好到達(dá)木板A的右端，則木板長(zhǎng)L應(yīng)為多少？,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,質(zhì)量為M2 kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平面上，在木板左端放有質(zhì)量為m1 kg的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))現(xiàn)給鐵塊施加一水平拉力F4 N，使鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)，作用t1 s后撤去拉力，鐵塊恰好不掉下木板，求木板的長(zhǎng)度 L的值(已知鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，g取10 m/s2),【典例6】,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M8 kg的平板小車(chē)，在小車(chē)左

9、端加一個(gè)由零逐漸增大的水平推力F，一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m2 kg的小物塊放在小車(chē)右端上面，小物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，小車(chē)足夠長(zhǎng)重力加速度g取10 m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法中正確的是() A當(dāng)F增加到4 N時(shí)，m相對(duì)M開(kāi)始運(yùn)動(dòng) B當(dāng)F增加到20 N時(shí)，m相對(duì)M開(kāi)始運(yùn)動(dòng) C當(dāng)F10 N時(shí)，m對(duì)M有向左的2 N的摩擦力 D當(dāng)F10 N時(shí)，m對(duì)M有向右的4 N的摩擦力,BC,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,解析：m運(yùn)動(dòng)的最大加速度ag2 m/s2，所以當(dāng)整體,的加速度達(dá)到2 m/s2時(shí)，即F(mM)a20 N時(shí)，m相對(duì),M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)，B對(duì)；當(dāng)F10 N時(shí)，整體的加速度a,1

10、 m/s22 m/s2，所以m對(duì)M的摩擦力表現(xiàn)為靜,摩擦力，方向向左，大小為fma2 N， C對(duì)， D錯(cuò),故選BC.,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【例2】如圖甲所示，在水平地面上有一長(zhǎng)木板B，其上疊放木塊A，假定木板與地面之間、木塊和木板之間的最大靜摩擦力都和滑動(dòng)摩擦力相等用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法中正確的是() AA的質(zhì)量為0.5 kg BB的質(zhì)量為1.5 kg CB與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 DA、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,AC,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,解析：當(dāng)F3 N時(shí)，A、B均靜止，表明B與地面間最大靜,摩擦力為3

11、N；當(dāng)3 NF9 N時(shí)，A、B一起以相同加速度,運(yùn)動(dòng)，,，由圖象斜率知,mAmB1.5 kg，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2,0.2；當(dāng)F9 N時(shí)，A的加速度為aA1g，根據(jù)圖象可,10.4，B的加速度為 ，,由圖象斜率知mB1 kg，mA0.5 kg，A、C對(duì)故選AC.,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【例3】如圖所示，質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊t0時(shí)刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合運(yùn)動(dòng)情況的是(),AC,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,解析：由于力F的大小末知，若力F較小，木塊和木板可能保持相對(duì)靜

12、止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小相等故A正確若力F較大，物塊和木板之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，木塊可能相對(duì)木板向前滑，即木塊的加速度大于木板的加速度，都做勻加速直運(yùn)動(dòng)故B錯(cuò)誤，C正確D錯(cuò)誤故選：AC,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【例4】,BCD,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,圖12,核心疑難探究,A,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【例5】,【例2】如圖所示，木板靜止于水平桌面 上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊. 已知 木塊的質(zhì)量m=1 kg，長(zhǎng)L=2.5 m，上表面光滑， 下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2.現(xiàn)用水 平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大??； (2

13、)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最 短時(shí)間; (3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗 糙，其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對(duì)木 板 施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？ （4）若木板的長(zhǎng)度、木塊的質(zhì)量、木板的上表 面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、木板與地面間的 動(dòng)摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為 30 N，則木塊滑離木板需要多長(zhǎng)時(shí)間？,圖,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【例3】,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【例4】如圖所示， 將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用 水平向右的拉

14、力將紙板迅速抽出，砝 碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為.重力加速度為g. (1)當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大?。?(2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大??； (3)本實(shí)驗(yàn)中，m10.5 kg，m20.1 kg，0.2，砝碼與紙板左端的距離d0.1 m，取g10 m/s2.若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò) l 0.002 m，人眼就能感知為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,答案：(1)(2m1m2)g(2)F2(m1m2)g (3)22.4 N,動(dòng)力學(xué)

15、中的滑塊滑板模型,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,變式訓(xùn)練1.如圖所示，薄板A長(zhǎng)L=5m，其質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s=3m處放一物體B（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量m=2kg。已知AB間動(dòng)摩擦因數(shù)1 =0.1，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2 =0.2，原來(lái)系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)在板的右端施加一水平恒力F，可將A從B下抽出，且恰可使B停于桌的右邊緣。求：,（1）B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）水平恒力F的大小。,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,解析：（1）對(duì)于B，在未離開(kāi)A時(shí)，其加速度為：,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 后B離開(kāi)A，離開(kāi)A后B的加速度為：,設(shè)物體B離開(kāi)A時(shí)的速度為,，則有,代入數(shù)據(jù)解得,動(dòng)力學(xué)

16、中的滑塊滑板模型,所以B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：,（2）設(shè)A的加速度為 ，則根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系得,解得：,由牛頓第二定律得：,代入數(shù)據(jù)得：F26N.,答案：（1）3s（2）26N,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,變式訓(xùn)練2. 木板L=0.5m，質(zhì)量M=0.5kg，右端與木塊相齊，木塊質(zhì)量m=0.1kg,木塊、木板、桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.2?，F(xiàn)對(duì)木板右端施一水平恒力F=2.9N,使之從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求木塊從木板上滑落時(shí)，它們的速度各是多少？（g=10m/s2）,4兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件： (1)摩擦力為滑動(dòng)摩擦力 (2)二者加速度不相等,分析滑塊木板模型問(wèn)題時(shí)應(yīng)掌握的技巧,1分析題中滑塊、木板的受力情

17、況，求出各自的加速度,2畫(huà)好運(yùn)動(dòng)草圖，找出位移、速度、時(shí)間等物理量間的關(guān)系,3知道每一過(guò)程的末速度是下一過(guò)程的初速度,B,解析,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,3.,解析,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,4.,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【變式訓(xùn)練5】如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L4 m，質(zhì)量為M3 kg的木板(厚度不計(jì))，一個(gè)質(zhì)量為m1 kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2) (1)為使兩者保持相對(duì)靜止，F(xiàn)不能超過(guò)多少？ (2)如果F10 N，求小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度？,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,解析：(1)要保持兩者相對(duì)靜止，兩者之

18、間的摩擦力不能超過(guò)最大靜摩擦力，故最大加速度ag1 m/s2 由牛頓第二定律對(duì)整體有Fm(mM)a4 N (2)當(dāng)F10 N4 N時(shí)，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 對(duì)小物體：a1g1 m/s2 對(duì)木板：F合FmgMa2,由a1a2 知小物體最終從木板左端滑離,答案(1)4 N(2)2 m/s,答案(1)4 N(2)2 m/s,動(dòng)力學(xué)中的滑塊滑板模型,【變式訓(xùn)練6】質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)如圖所示,當(dāng)速度達(dá)到1m/s2時(shí)將質(zhì)量m=4kg的物塊輕輕放到本板的右端已知物塊與木板間摩擦因數(shù)=02,物塊可視為質(zhì)點(diǎn)（g=10m/s2,）求： （1）物塊剛放置木板上時(shí),物塊和木板加速度分別為多大？ （2）木板至少多長(zhǎng)物塊才能與木板最終保持相對(duì)靜止？ （3）物塊與木板相