1、衍射方向可以由厄瓦爾德球(反射球)作圖求出，許多問題可用與X射線衍射相類似的方法處理.,第四章 電子衍射,電鏡中的電子衍射，其衍射幾何與X射線完全相同,都遵循布拉格方程所規(guī)定的衍射條件和幾何關(guān)系.,電子衍射與X射線衍射相比的優(yōu)點(diǎn),電子衍射能在同一試樣上將形貌觀察與結(jié)構(gòu)分析結(jié)合起來。 電子波長(zhǎng)短，單晶的電子衍射花樣婉如晶體的倒易點(diǎn)陣的一個(gè)二維截面在底片上放大投影，從底片上的電子衍射花樣可以直觀地辨認(rèn)出一些晶體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)取向關(guān)系，使晶體結(jié)構(gòu)的研究比X射線簡(jiǎn)單。 物質(zhì)對(duì)電子散射主要是核散射，因此散射強(qiáng)，約為X射線一萬倍，曝光時(shí)間短。,不足之處,2. 散射強(qiáng)度高導(dǎo)致電子透射能力有限，要求試樣薄，這就

2、使試樣制備工作較X射線復(fù)雜；,3. 在精度方面也遠(yuǎn)比X射線低。,1. 電子衍射強(qiáng)度有時(shí)幾乎與透射束相當(dāng)，以致兩者產(chǎn)生交互作用，使電子衍射花樣，特別是強(qiáng)度分析變得復(fù)雜，不能象X射線那樣從測(cè)量衍射強(qiáng)度來廣泛的測(cè)定結(jié)構(gòu)。,1）斑點(diǎn)花樣：2）菊池線花樣：3）會(huì)聚束花樣：,衍射花樣的分類：,平行入射束與單晶作用產(chǎn)生斑點(diǎn)狀花樣；主要用于確定第二象、孿晶、有序化、調(diào)幅結(jié)構(gòu)、取向關(guān)系、成象衍射條件；,平行入射束經(jīng)單晶非彈性散射失去很少能量，隨之又遭到彈性散射而產(chǎn)生線狀花樣；主要用于襯度分析、結(jié)構(gòu)分析、相變分析以及晶體的精確取向、布拉格位置偏移矢量、電子波長(zhǎng)的測(cè)定等；,會(huì)聚束與單晶作用產(chǎn)生盤、線狀花樣；可以用來

3、確定晶體試樣的厚度、強(qiáng)度分布、取向、點(diǎn)群、空間群以及晶體缺陷等。,斑點(diǎn)花樣的形成原理、實(shí)驗(yàn)方法、指數(shù)標(biāo)定、花樣的實(shí)際應(yīng)用。菊池線花樣和會(huì)聚束花樣只作初淺的介紹。,本章重點(diǎn),空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元晶體結(jié)構(gòu) 晶面：（hkl），hkl 晶向: ，uvw 晶帶：平行晶體空間同一晶向的所有晶面的總稱 ，uvw,4.1 電子衍射原理,2.1.1 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,空間點(diǎn)陣,陣點(diǎn):用一個(gè)等效點(diǎn)代表一個(gè)結(jié)構(gòu)單元。 共軛平移矢量:以陣點(diǎn)為原點(diǎn)的平移矢量。 二維初級(jí)點(diǎn)陣:用共軛平移矢量構(gòu)成的平行四邊形只包含一個(gè)陣點(diǎn)。 初級(jí)共軛平移矢量:初基點(diǎn)陣的平移矢量。,點(diǎn)陣是由具體的晶體結(jié)構(gòu)抽象出來的描述晶體對(duì)稱性的空間格子 .

4、,沿平移矢量t=ua+vb+wc平移后，得到的新的空間圖形恰與平移前的一樣。,個(gè)平面點(diǎn)陣和個(gè)平面晶系,五種平面點(diǎn)陣,三維晶族、晶系、Bravais點(diǎn)陣與坐標(biāo)系,每一個(gè)Bravais點(diǎn)陣就是點(diǎn)陣平移群，所以點(diǎn)陣平移群有14種，晶體學(xué)點(diǎn)群有32種，晶系有7種，晶族有6種。,平面在三個(gè)坐標(biāo)軸的截距a/h,b/k,c/l，點(diǎn)陣平面的指數(shù)就定義為hkl （ hkl為整數(shù)且無公約數(shù)） 。坐標(biāo)原點(diǎn)到hkl平面的距離dhkl稱為晶面間距。 從原點(diǎn)發(fā)出的射線在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影為ua,vb,wc，（ uvw為整數(shù)且無公約數(shù)）稱為點(diǎn)陣方向或晶向uvw。,4.1.2 Bragg定律,晶體內(nèi)部點(diǎn)陣排列的規(guī)律性使電子的彈

5、性散射可在一定方向上加強(qiáng)，在其他方向削弱，因而產(chǎn)生電子衍射花樣。,一束波長(zhǎng)為的平面單色電子波被一族面間距為dHKL的hkl晶面散射的情況，各晶面散射線干涉加強(qiáng)的條件是,n=0,1,2,3,稱為衍射級(jí)數(shù),對(duì)于確定的晶面和入射電子波長(zhǎng)，n越大，衍射角越大。,稱為干涉指數(shù)。,為簡(jiǎn)單起見，布喇格定律可寫成,可把任意hkl晶面組的n級(jí)衍射看成是與之平行，但晶面間距比hkl晶面組小n倍的(nh nk nl)晶面組的一級(jí)衍射，這樣布喇格定律可改寫為常見的形式：,布喇格定律描述了晶體產(chǎn)生布喇格衍射的幾何條件，它是分析電子衍射花樣的基礎(chǔ)。可將上式改寫為,假設(shè)透射電鏡的加速電壓為100kV，則=0.037 常見的

6、晶體的晶面間距為10-1nm數(shù)量級(jí) sin= /2dHKL=10-2 10-21o 這表明能產(chǎn)生布喇格衍射的晶面幾乎平行于入射電子束。,即,這說明對(duì)于給定的晶體樣品，只有當(dāng)入射波長(zhǎng)小于等于兩倍的晶面間距，才能產(chǎn)生布喇格衍射。高能電子束的波長(zhǎng)比X射線短得多，故電子束比X射線更容易產(chǎn)生布喇格衍射。,與正點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的量綱長(zhǎng)度為長(zhǎng)度-1的一個(gè)三維空間（倒易空間）點(diǎn)陣。,4.1.3 倒易點(diǎn)陣與愛瓦爾德(Ewald)作圖法,倒易點(diǎn)陣的概念,倒易點(diǎn)陣與正空間點(diǎn)陣有類似的意義：有點(diǎn)陣方向、點(diǎn)陣平面和點(diǎn)陣矢量、平移周期、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性等 倒易點(diǎn)陣單胞的體積V*與正空間點(diǎn)陣單胞的體積V亦有倒易關(guān)系。 倒易點(diǎn)陣與正空間

7、點(diǎn)陣互為倒易，倒易點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣是正空間點(diǎn)陣。,設(shè)正點(diǎn)陣(正空間)的基矢為a,b,c，倒易點(diǎn)陣(倒空間)的基矢為a*,b*,c*，則倒易點(diǎn)陣的基矢可由正點(diǎn)陣的基矢來表達(dá)：,正空間點(diǎn)陣體積 V=a(bc)=b(ca)=c(ab),倒易點(diǎn)陣的基矢和正點(diǎn)陣的基矢滿足以下關(guān)系： aa*=bb*=cc*=1 ab*=a*b=bc*=b*c=ca*=c*a=0,在倒易點(diǎn)陣中，由原點(diǎn)O*指向任一倒易hkl的倒易矢量定義為,(1) 倒易矢量ghkl垂直于正空間點(diǎn)陣的（hkl）晶面，且它的長(zhǎng)度等于正點(diǎn)陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù)，即,(2) 倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)hkl 正空間點(diǎn)陣中的一組晶面（hkl）.,倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)

8、,倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣,r=ua+vb+wc,g=ha*+kb*+lc*,gr=hu+kv+lw=N,正空間點(diǎn)陣平面間距等于倒易點(diǎn)陣矢量長(zhǎng)度的倒數(shù)。一組正空間的二維晶面就可用一個(gè)倒空間的一維矢量或零維點(diǎn)來表示，正空間的一個(gè)晶帶所屬的晶面可用倒空間的一個(gè)平面表示，使晶體學(xué)關(guān)系簡(jiǎn)單化。 通過倒易點(diǎn)陣可以把晶體的電子衍射斑點(diǎn)直接解釋成相應(yīng)晶面的衍射結(jié)果，電子衍射斑點(diǎn)就是與晶體相對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)陣中的某一截面上陣點(diǎn)排列的結(jié)果。,倒易點(diǎn)陣的優(yōu)點(diǎn),Bragg定律圖解,將布喇格定律改寫為,將此公式表示成AGO,以中心O為中心，以1/為半徑作球，則A、O、G都在球面上，這個(gè)球稱為愛瓦爾德球.,表示電子入射方向，它照射

9、到位于O處的晶體上，一部分透射出去，一部分使晶面(hkl)在OG(Kg)方向上產(chǎn)生衍射。愛瓦爾德球是布喇格定律的圖解，能直觀地顯示晶體產(chǎn)生衍射的幾何關(guān)系。,若有倒易點(diǎn)陣G(指數(shù)為hkl)正好落在愛瓦爾德球的球面上，則相應(yīng)的晶面組(hkl)與入射束的方向必須滿足布喇格定律，產(chǎn)生的衍射沿著球心O到倒易點(diǎn)G的方向。,愛瓦爾德球內(nèi)的三個(gè)矢量K,Kg和g清楚地描述了入射束、衍射束和衍射晶面之間的相對(duì)應(yīng)關(guān)系。,2dhklsinq =l , Bragg定律是晶體對(duì)電子產(chǎn)生衍射的必要條件，但不是充分條件。,如面心立方(100) 面的一級(jí)衍射不存在，發(fā)生了系統(tǒng)的消光現(xiàn)象。是否消光由結(jié)構(gòu)因子F決定的。,4.1.4

10、 結(jié)構(gòu)因子,布喇格定律只是從幾何角度討論晶體對(duì)電子的衍射，沒有考慮反射面的原子位置，也沒有考慮在此反射面的原子密度，所以Bragg定律只是晶體對(duì)電子散射產(chǎn)生衍射極大的必要條件，充分條件由標(biāo)志完整單胞對(duì)衍射強(qiáng)度的貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)因子決定。,晶體對(duì)電子散射產(chǎn)生衍射極大,Bragg定律,結(jié)構(gòu)因子,充分條件,必要條件,設(shè)入射波K0經(jīng)過散射體原子A和O散射后，得到兩個(gè)散射波，它們的程差為,設(shè)單胞有n個(gè)原子，電子束受到單胞散射的合成振幅為,fj是晶胞中位于rj的第j個(gè)原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于產(chǎn)生布喇格衍射的必要條件是,由點(diǎn)陣矢量 聯(lián)接的單胞的散射波之間的程差為,位相相同，相互疊加，在波矢 方向

11、產(chǎn)生一束衍射波。 產(chǎn)生衍射波的條件是，只有當(dāng)衍射矢量與倒易矢量相同時(shí)才可能產(chǎn)生強(qiáng)衍射，這就將衍射與倒易空間聯(lián)系在一起了。因此倒易空間也被稱為波矢空間或衍射空間。入射電子波發(fā)生彈性散射的條件是它傳遞給晶格的動(dòng)量恰好等于某一倒易矢量。,倒易矢量,正空間矢量,Fhkl稱為結(jié)構(gòu)因子，表示晶體的正點(diǎn)陣晶胞內(nèi)所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅。,衍射點(diǎn)的強(qiáng)度,復(fù)雜點(diǎn)陣或復(fù)雜結(jié)構(gòu)基元，會(huì)造成某些（HKL）面產(chǎn)生消光，即Fhkl=0 I=0. 雖然這些方向仍滿足衍射條件，但由于I=0而觀察不到衍射線，這稱為結(jié)構(gòu)消光（kinematically forbidden reflection），它分為：點(diǎn)陣消光和

12、結(jié)構(gòu)消光。,產(chǎn)生衍射的充分必要條件：滿足布拉格方程和Fhkl0。,（1） 面心立方(fcc)晶體的消光,每個(gè)晶胞中有4個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。其原子結(jié)構(gòu)因子為,當(dāng)h,k,l全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)，h+k, h+l, k+l全為偶數(shù)，所以,當(dāng)h,k,l中有兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，h+k, h+l, k+l必有兩個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，所以,衍射,消光,(111), (200), (220),(311), (222),(400).,(100), (110), (210),(211), (300).,（2） 體心立方(b

13、cc)晶體的消光,每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為(0,0,0)和(1/2,1/2,1/2) ，其結(jié)構(gòu)因子,當(dāng)h+k+l為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)h+k+l為奇數(shù)時(shí)，,衍射,消光,(110), (200), (220),(222),(400),(420).,(100), (210),(300).,作業(yè),求簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律（即hkl的取值規(guī)律） 求底心點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律 總結(jié)四種基本點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律，列在下表內(nèi),4.1.5 干涉函數(shù),Bragg定律規(guī)定只有當(dāng)入射電子束與點(diǎn)陣平面的夾角正好滿足布拉格方程式（倒易陣點(diǎn)必須嚴(yán)格地與反射球面相交 ），才能產(chǎn)生衍射，偏離這一方向，衍射強(qiáng)度為零。,然而，真實(shí)晶

14、體的大小都是有限的，晶體內(nèi)部都有各式各樣的晶體缺陷，衍射強(qiáng)度與分布有一定的角度范圍，相應(yīng)的倒易陣點(diǎn)也有一定的大小和幾何形狀，因而使產(chǎn)生電子衍射的可能性增大。,設(shè)兩個(gè)單胞的散射波的位相差是=2(Kg-K0)r，其中r=ua+vb+wc是聯(lián)系兩個(gè)單胞的位矢。 如圖，對(duì)于一個(gè)柱晶，取平行于入射電子束的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的z方向，柱晶在x, y方向僅為一個(gè)晶胞的截面大小，沿z方向由Nz個(gè)單胞堆垛而成，柱晶的厚度為t=Nzc，c為單胞在z方向上的邊長(zhǎng)，柱晶內(nèi)所有單胞對(duì)電子散射的合成振幅為,柱晶對(duì)電子的衍射,F是一個(gè)單胞對(duì)電子散射的振幅。,當(dāng)嚴(yán)格滿足布喇格定律時(shí)，Kg-K0=g,所有這些單胞具有相同的位相，所以

15、,當(dāng)衍射方向偏離布喇格條件時(shí)，Kg-K0=g+s,s稱為相對(duì)于布拉格位置的偏離矢量(excitation error),此時(shí)兩單胞的散射波不再具有相同的位相，位相差為,K0,Kg,g,衍射強(qiáng)度I為,干涉函數(shù),與(Nzc)和s有關(guān),主極大值兩邊的零點(diǎn)確定了薄晶體對(duì)電子相干散射的范圍。倒易點(diǎn)陣不再是一個(gè)點(diǎn)，而是拉長(zhǎng)到2/(Nzc)的一個(gè)倒易桿。,晶體越薄，參加相干散射的單胞數(shù)目就越少，倒易陣點(diǎn)的拉長(zhǎng)越長(zhǎng)，與愛瓦爾德球相切的可能性越大，得到衍射斑點(diǎn)的可能性就越大。,實(shí)際晶體沿x,y,z方向分別是由Nx,Ny,Nz個(gè)單胞堆垛而成，此時(shí)晶體的合成振幅應(yīng)為,晶體的衍射強(qiáng)度則為,sx,sy,sz是相應(yīng)的倒易

16、空間三個(gè)軸向的偏離矢量，倒易點(diǎn)在三個(gè)軸向展寬程度分別為2/Nxa, 2/Nyb, 2/Nzc.,只有當(dāng)晶體是無窮大時(shí)，倒易陣點(diǎn)才是一數(shù)學(xué)點(diǎn)。實(shí)際晶體有一定的大小，其倒易點(diǎn)會(huì)寬化，晶體越小，倒易陣點(diǎn)寬化越大。 各種晶體形狀的倒易陣點(diǎn)在與此晶須正交平面內(nèi)展成一個(gè)二維的倒易片； 如晶體是一個(gè)二維的晶片，其倒易陣點(diǎn)在此晶片的法線方向拉長(zhǎng)成一個(gè)一維的倒易桿（大部分透射電鏡樣品的情況就是如此）； 對(duì)于一個(gè)有限大小的三維晶體，其倒易陣點(diǎn)也有一定的大小，晶體越小，其倒易陣點(diǎn)越大。,樣品形狀,樣品形狀,倒易桿形狀,倒易桿形狀,立方,棒狀,球狀,殼狀,盤狀,棒狀,棒狀,盤狀和環(huán)狀,2.1.6衍射花樣與晶體幾何關(guān)系

17、,衍射花樣,晶體結(jié)構(gòu)、位向,電子衍射花樣形成示意圖,在透射電鏡中，我們?cè)陔x試樣L處的熒光屏上記錄相應(yīng)的衍射斑點(diǎn)G，O是熒光屏上的透射斑點(diǎn)，照相底片上中心斑點(diǎn)到某衍射斑的距離r為,衍射花樣相當(dāng)于倒易點(diǎn)陣被反射球所截的二維倒易面的放大投影.,滿足布喇格定律的角度很小，故,L稱為相機(jī)常數(shù)或相機(jī)長(zhǎng)度,電子束的波長(zhǎng)和樣品到照相底片的距離L是由衍射條件確定的，在恒定實(shí)驗(yàn)條件下，L是一個(gè)常數(shù)，稱為衍射常數(shù)。,r可在衍射譜上量出,L、r均已知，故可求出晶面間距d，晶面夾角。,利用電子衍射譜進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的依據(jù)。,2.1.5. 結(jié)構(gòu)振幅,Bragg定律是必要條件,不充分, 如面心立方(100),(110), 體心

18、立方(100),(210)等,圖2-9 相鄰兩原子的散射波,r=xa+yb+zc d=r(lKg-lK0) f=2pd/l=2p r(Kg-K0) Fg=fnexp(ifn) =fnexp2p r(Kg-K0) =fnexp2p r(hxn+kyn+lzn) 利用歐拉公式改寫 Fg2=fncos2p (hxn+kyn+lzn)2+fnsin2p (hxn+kyn+lzn)2,常用點(diǎn)陣的消光規(guī)律 簡(jiǎn)單 無 面心點(diǎn)陣（Al,Cu） h,k,l 奇偶混合 體心點(diǎn)陣（a-Fe, W,V） h+k+l=奇數(shù) hcp(Mg,Zr) h+2K=3n 和是奇數(shù),Pay attention,2.1.6. 晶體尺寸效應(yīng),當(dāng)賦予倒易點(diǎn)以衍射屬性時(shí)，倒易點(diǎn)的大小與形狀與晶體的大小和形狀有關(guān)，并且當(dāng)?shù)挂c(diǎn)偏離反射球?yàn)閟時(shí)，仍會(huì)有衍射發(fā)生，只是比s=0時(shí)弱。 把晶體視為若干個(gè)單胞組成，且單胞間的散射也會(huì)發(fā)生干涉作用。 設(shè)晶體在x,y,z