1、第四章,線路和繞組的波過程,線路和繞組的波過程,第一節(jié) 無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程 第二節(jié) 行波的折射和反射 第三節(jié) 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容 第四節(jié) 行波的多次折、反射第五節(jié) 行波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播第六節(jié) 行波的衰減和變形第七節(jié) 變壓器繞組中的波過程,第一節(jié) 無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程,一、波過程的一些物理概念,1、什么是波過程,電力系統(tǒng)中的過電壓絕大多數(shù)發(fā)源于輸電線路，在發(fā)生雷擊或進行操作時，線路上都可能產(chǎn)生以行波形式出現(xiàn)的過電壓波。,2、波沿著導(dǎo)線傳播,電源向電容充電，在導(dǎo)線周圍建立起電場，靠近電源的電容立即充電，并向相鄰的電容放電，由于電感作用，較遠處電容要間隔一段時間才能充上

2、一定的電荷，,電壓波和電流波沿線路的流動就是電磁波沿線路的傳播過程，即電磁能量傳播的過程。,電壓波以某速度沿線路傳播。隨著線路電容的充放電，將有電流流過導(dǎo)線的電感，在導(dǎo)線周圍建立起磁場。 電流波以同樣速度沿x方向流動。,3、波阻抗,反映線路各點u與i之間的關(guān)系的參數(shù)。,而,導(dǎo)線的平均懸掛高度，（米）。,導(dǎo)線的半徑，（米）。,Z具有阻抗的量綱，單位亦為歐姆，故稱為波阻抗，是一 個非常重要的參數(shù)。,注意： 波阻抗的定義與歐 姆定律的區(qū)別：動態(tài)與穩(wěn)態(tài)。 Z與線路的長度無關(guān)。,波阻抗的大?。?手冊,波速,方程的通解,二、波動方程,方程組,均勻無損導(dǎo)線的單元等值電路,1、波動方程通解的物理意義,(1)

3、電壓和電流均有兩個部分組成：前行波和反行波,電壓波的分量,以速度v向x方向運動,（2）電壓與電流的方向的規(guī)定,規(guī)定X 的方向為正方向,對前行波：,電壓波的符號只決定導(dǎo)線對地電容上電荷的符號，與電荷運動的方向無關(guān)。,電流波的符號不僅決定于電荷的種類，還與電荷運動的方向有關(guān)。,對反行波：,波速,波阻抗表示同一方向的電壓波與電流波的比值。 電磁波通過波阻抗為Z的導(dǎo)線時，能量以電能、磁能的方式儲存在周圍介質(zhì)中，而不是被消耗掉。 若導(dǎo)線上前行波與反行波同時存在時，則導(dǎo)線上總電壓與總電流的比值不再等于波阻抗。 波阻抗Z 的數(shù)值只取決于導(dǎo)線單位長度的電感和電容，與線路長度無關(guān)。 為了區(qū)別不同方向的流動波，波

4、阻抗有正、負號。,無損導(dǎo)線波過程的基本方程,方程組:,A、表示同一方向電壓波與電流波大小的比值， 電磁波通過Z時，以電磁波的形式儲存在周圍介質(zhì)中；,B、導(dǎo)線上既有前行波又有反行波時，ZU/I,C、Z的數(shù)值與線路長度無關(guān),(3) 關(guān)于波阻抗的特點,第二節(jié) 行波的折射和反射,實際的線路不是均勻的，常常會遇到線路均勻性遭受破壞的情況。,如Z變化或線路有限長都不是均勻。,均勻性開始遭受破壞的點可成為節(jié)點，當(dāng)行波投射到節(jié)點時，必然會出現(xiàn)電壓、電流、能量重新調(diào)整分配的過程，即在節(jié)點處發(fā)生行波的折射和反射的現(xiàn)象。,如圖所示，波從一條線路進入另一條波阻抗不同的線路,1、折射系數(shù)和反射系數(shù)：,一條波阻抗為Z1、

5、 另一條波阻抗為Z2,此時在線路1有：,在線路2有：,而，對于節(jié)點A： 按邊界條件在節(jié)點A處只能有一個電壓和一個電流：,因此：,所以：,由基本方程：,聯(lián)立以上方程，得：,折射系數(shù)：,反射系數(shù)：,隨著Z1與Z2的數(shù)值而異， 和之值的變化范圍為：, 和的關(guān)系：, 當(dāng)Z2=Z1時， 1， 0；電壓的折射波等于入射波，而反射波為零，即不發(fā)生任何折、反射現(xiàn)象，實際上這就是均勻?qū)Ь€的 情況。, 當(dāng)Z2Z1時， 1,0;這表明電壓折射波將小于入射波,而電壓反射波的極性將與入射波相反,疊加后使線路1上的總電壓小于電壓入射波。, 當(dāng)Z2Z1時， 1, 0；此時電壓折射波將大于入射波，而電壓反射波與入射波同號，疊

6、加后使線路1上的總電壓增高。,二、 幾種特殊情況下的波過程：,1、 線路末端開路,線路末端開路相當(dāng)于 Z2 = 的情況。 此時 = 2， = 1；,所以折射電壓 u2q = 2u1q ；反射電壓u1f= u1q ； 末端電流 I2q= 0；反射電流i1f = u1f /z1；,這一結(jié)果表明，電壓入射波到達開路的末端后將發(fā)生全反射，結(jié)果是使線路末端電壓上升到入射波的兩倍。隨著電壓反射波的逆向傳播，其所到之處電壓均加倍，未到之處仍保持著u1q。,電流反射波i1f=i1q ，可見電流發(fā)生了負的全反射，隨著電流的反射波的逆向傳播，其所到之處電流降為零。, 線路末端短路（接地）：,此時= 0， = 1

7、；,相當(dāng)于 Z20 的情況。,因此 u2q = 0，u1f = u1q,這一結(jié)果表明，電壓入射波u1q到達接地的末端后將發(fā)生負的全放射，結(jié)果使線路末端電壓下降為零，而且逐步向著線路始端發(fā)展，,電流發(fā)射波i1fi1q，線路總電路i12i1q ，即線路末端開路的電流增大為電流入射波的兩倍，這一狀態(tài)也逐步向線路始端推移。, 線路末端對地跨接一阻值R=Z1 的電阻：,從行波折、反射的觀點出發(fā)，這種情況就相當(dāng)于Z2=Z1的情況。,因此，u2qu1q，u1f0 。,此時1 ，0,這表明：行波到達線路末端A點時完全不發(fā)生反射，與A點后面接一條波阻抗Z2Z1 的無限長導(dǎo)線的情況相同。,三、集中參數(shù)等值電路（彼

8、得遜法則）：,前面從波沿分布參數(shù)線路傳播的角度，討論了行波在均勻性遭到破壞的節(jié)點上的折、發(fā)射問題，但在實際中一個節(jié)點往往接有多條分布參數(shù)長線和若干集中元件。為了簡化計算最好能利用一個統(tǒng)一的集中等值電路來解決行波的折、反射問題。,彼得遜法則,由邊界條件：,得：,而：,代入條件1：,所以,有：,該式對應(yīng)于u1q為時間函數(shù)時， 仍然成立。,用這種等值電路來計算一次波過程的方法稱為彼得遜法則。,意義： 將用分布參數(shù)計算折射和反射波的問題，簡化為用集中參數(shù)電路計算。,就是集中參數(shù)等值電路，,A、線路波阻抗用數(shù)值相等的集中參數(shù)等值電阻代替。,B、把線路上的入射電壓波的兩倍作為等值電壓源。,彼得遜法則的引用

9、舉例：,一變電所母線上 接有n條線路，每條線路波阻抗為Z，當(dāng)一條線路落雷，電壓u(t)入侵變電所，求母線上電壓。,結(jié)論： 母線上的回路愈多，母線上的過電壓愈低。,第三節(jié) 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容,一、波穿過電感：,電路示意圖：,等值電路圖：,1、計算：,由i L=i2 ，有：,解方程，得電感L后A點：, = 2Z2/（Z1+Z2） 沒有電感時的電壓折射系數(shù)。,式中：T=L/（Z1+Z2） 回路的時間常數(shù);,2、分析：, 折射波 ： u2幅值為u1，與沒有串聯(lián)電感時相同；無限長直角波穿過L后，其波前將被拉平，變成指數(shù)波前。,最大陡度出現(xiàn)在 t =0 瞬間。, max=2Z2u1/L,圖411：

10、,2、分析：,電感線圈首端電壓從2倍U1q下降到穩(wěn)定值。,t =0, 反射波：,t =,電流：公式見P88 。從0上升到穩(wěn)定值。, 電壓與電流變化,二、 波旁過電容：,電路示意圖：,等值電路圖：,1、計算：,由uc=u2 ，有：,解方程，得：,式中T=Z1Z2C/(Z1+Z2) -回路的時間常數(shù), 電壓折射波u2的幅值為u1。,可見直角波旁過電容，其波前也將變成指數(shù)波前，最大陡度出現(xiàn)在t=0瞬間。,2、分析：,圖412：,電容上電壓從0上升到到穩(wěn)定值。,t =0,t =, 反射波：P90,電容上電流2i1q下降到穩(wěn)定值。, C上的電壓與電流變化,三、對比： 波穿過電感時,可見如果L= C，則它

11、們完全相同。,波旁過電容時,而：L=L/（Z1+Z2）;,C=Z1Z2C/(Z1+Z2),即L=CZ1Z2 ，時它們完全相同。此時串聯(lián)電感和并聯(lián)電容產(chǎn)生相同的折射電壓和折射電流。,四、結(jié)論：通過以上分析，得出 行波穿過電感或旁過電容時，波前均被拉平，波 前陡度減小，L或C越大，陡度越小。 在無限長直角波的情況下，串聯(lián)電感和并聯(lián)電容 對電壓的最終穩(wěn)態(tài)值都沒有影響。 從折射波的角度來看，串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的作 用是一樣的，但從反射波的角度來看二者的作用相反。 串聯(lián)電感和并聯(lián)電容都可以用作過電壓保護措 施，它們能減小過電壓波的波前陡度和降低極短過電壓 波的幅值。,第四節(jié) 行波的多次折、反射,一、波的

12、多次折、反射,波的折射和反射不是只有一次就完成；實際上有多次。,設(shè)在兩條波阻抗各為 Z1 和 Z2 的長線之間插接一段長度為L0 、波阻抗為 Z0 的短線，兩個節(jié)點分別為A、B。,我們用網(wǎng)格法來分析計算它的多次折反射。,線路1 Z1 A Z0，v0 B Z2 線路2,U0 1 2,l0,U0,1 2(1+1) U0,(1 -1) U0,12U0,12U0,t=0,121 U0,1212 U0,1221(1+1) U0,1231 (1+1) U0,122122 U0,123132 U0,1221 U0,12212 U0,12312 U0,12313U0,第一次折射,第二次折射,第三次折射,第四次

13、折射,1,2,1 U0,當(dāng)發(fā)生第n次折射后，即當(dāng)（2n-1）t （2n+1） 時， 節(jié)點B 上的電壓將為：,當(dāng)t 時，即n 時，節(jié)點B 上的電壓最終幅值將為,將1、2、1、 2代入上式可得,式中、表示波從線路1直接傳入線路2時的電壓折射系數(shù)，,這意味著：進入線路2的電壓最終幅值只由Z1和Z2來決定，而與中間線段的存在與否無關(guān)。但中間線段的存在及其波阻抗的大小決定著Ub的波形。, Z1 Zl Z2 ，此時的10,20, 乘積（ 12 ）為負值，這時Ub 的波形將是振蕩的且Ub 的最終穩(wěn)態(tài)值UbU0,二、串聯(lián)三導(dǎo)線典型參數(shù)配合時波過程的特點, Z10， 乘積（12）為負值，這時Ub 的波形也是振蕩

14、的。, ZlZ1 和ZlZ2 ，則1 和2 均為正值,因而各次反射波都是正的,總的電壓Ub 逐次疊加而增大。,Z1Zl 和 Z2 Zl，則1 和2 均為正值,因而各次反射波都是正的,總的電壓Ub 也是逐次疊加而增大。,第五節(jié) 行波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播,實際的輸電線路是多根平行導(dǎo)線組成，此時沿導(dǎo)線傳播的波將與其他的導(dǎo)線作用，在其他的導(dǎo)線上出現(xiàn)耦合波。,耦合的影響耦合系數(shù),(1) 兩導(dǎo)線系統(tǒng),1對 2的耦合系數(shù),(2) 多導(dǎo)線系統(tǒng),P98 式448,1，2對3的耦合系數(shù),耦合系數(shù)特點：,隨導(dǎo)線之間距離的減小而增大，兩根導(dǎo)線越靠近，其耦合系數(shù)越大； 耦合系數(shù)是輸電線路防雷計算的一個重要參數(shù)； 由

15、于耦合作用，當(dāng)導(dǎo)線1上有電壓波作用時，導(dǎo)線1、2之間的電位差不再等于u1，而是比u1??； 導(dǎo)線之間的耦合系數(shù)越大，其電位差越小，對線路防雷有利。,第六節(jié) 行波的衰減和變形,波在理想的無損導(dǎo)線上傳播時，能量是不會有散失的，波也不會有衰減和變形。,但實際上，任何一條線路都是有損耗的。,1、引起損耗的因素：, 導(dǎo)線電阻（包括集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響）； 大地電阻（包括波形對地中電流分布的影響）； 極高頻或陡波下的輻射損耗； 沖擊電暈。,2、損耗因素將使行波發(fā)生下列變化：, 波幅降低波的衰減； 波前陡度減小 波長增大 波形凹凸不平處變得比較圓滑； 電壓波與電流波的波形不再相同。,以上現(xiàn)象對于電力系統(tǒng)過

16、電壓防護有重要的意義， 有利于變電所的防雷保護。,沖擊電暈的影響：引起行波衰減和變形， 圖422 沖擊電暈影響特點： 沖擊電暈是非線性因素； 發(fā)生電暈以后在導(dǎo)線周圍積聚起空間電荷，好像增大了導(dǎo)線半徑； 導(dǎo)線的自波阻抗減小，由導(dǎo)線之間的耦合系數(shù)k=z12/z11可知，耦合系數(shù)因此而增大； 電暈使導(dǎo)線間的耦合系數(shù)隨電壓瞬時值而變化，電壓越高，耦合系數(shù)越大； 工程上的沖擊電暈時的耦合系數(shù) 為電暈校正系數(shù)。 沖擊電暈使導(dǎo)線波阻抗和波速下降,第七節(jié) 變壓器繞組中的波過程,電力變壓器在運行中是與輸電線連在一起的，因此它們經(jīng)常受到來自線路的過電壓波的侵襲，這時在繞組內(nèi)部將出現(xiàn)很復(fù)雜的電磁振蕩過程，在繞組的主

17、絕緣和縱絕緣上出現(xiàn)過電壓。,變壓器繞組中的波過程與下列三個因素有很大的關(guān)系：,本節(jié)的分析思路： 建立一個簡單的等值電路，從理想情況逐步接近實際條件。, 繞組的接法；（星形或三角形） 中性點接地方式；（接地還是不接地） 進波情況。（一相、兩相或三相進波）,一、 單相繞組中的波過程,1、電路的簡化：,無論是單相變壓器還是三相變壓器，其繞組一定要接成三相才能運行，但在采用Y接法的高壓繞組的中性點直接接地時和高壓繞組的中性點不接地三相同時進波各相完全對稱時，只需要研究單相繞組中的波過程即可。,忽略電阻和電導(dǎo)；,實際上在繞組的不同位置，變壓器的參數(shù)不盡相同。為了便于分析，通常做如下簡化：,假定繞組的基本

18、電氣參數(shù)在繞組中各處均相同；,不單獨計入各種互感，而把它們的作用歸并到自感中去。,這樣,如單位長度繞組的自感為L0，對地電容為C0，匝間電容為K0，而且每匝的長度為X，即可得圖示的單相繞組波過程簡化等值電路。,當(dāng)變化速度很大的沖擊電壓剛投射到變壓器繞組(t=0)時，電感支路的電流不會突變，此時的電感相當(dāng)于支路開路，這時的變壓器的等值電路可進一步簡化為電容鏈，如圖所示：,為了計算簡便，假設(shè)所加的電壓仍采用幅值等于U0的無限長的直角波。,即對應(yīng)t0時，繞組中各點電位分布的情況。,不論中性點是否接地，,2、繞組中的起始電壓分布：,對于普通連續(xù)式繞組，不論其末端是否接地，他們的初始電壓分布可視為相同的

19、。 起始電位分布很不均勻，其不均勻程度與l 的值有關(guān)。l 越大，分布越不均勻。 大部分電位降落在繞組首端，繞組首端的電位梯度最大，為平均值的l 倍。,結(jié)論1：,3、繞組中的穩(wěn)態(tài)電壓分布：,繞組在無限長的直角波下的電壓穩(wěn)態(tài)分布發(fā)生在電磁振蕩過程結(jié)束后。從理論上說當(dāng)t時，這時的K0、C0等都已相當(dāng)于開路，L0相當(dāng)于短路，電壓的分布取決于繞組的導(dǎo)體電阻。, 末端接地時: 繞組上穩(wěn)態(tài)電壓分布是均勻的，即：, 末端不接地時: 繞組各點的穩(wěn)態(tài)電位均等于U0，即:,4、繞組中的振蕩過程：,由于繞組的起始電壓分布與穩(wěn)態(tài)分布不同，所以 t0 t之間是一個過度過程。,t0 t之間。 最大包絡(luò)線,再由于L0、C0

20、和K0的作用，這個過度過程是一個振蕩的過程。,時間不同，各點的電位不同，將各點在 t0 t期間出現(xiàn)的電位的最大值連接起來就成為最大包絡(luò)線。,末端接地 末端不接地 不同時刻繞組的電位分布,通常用342作最大包絡(luò)線。（421）, 變壓器繞組中的波過程是振蕩的過程。 變壓器中性點接地時，最大電位出現(xiàn)在繞組首端，其值將達（1.21.3）V0。 變壓器中性點不接地時，最大電位出現(xiàn)在繞組末端，其值將達（1.51.8）V0。 不論中性點是否接地，t0時，繞組上的最大縱向電位梯度將出現(xiàn)在繞組首端，并隨著振蕩過程的發(fā)展，最大電位梯度將向繞組的深處傳播，以至繞組各點將在不同時刻出現(xiàn)最大電位梯度。這將對繞組的縱絕緣造成影響。,5