1、,等腰三角形習(xí)題課,等腰三角形的回顧,底邊,一起回憶,復(fù)習(xí)概念,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中線， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分線， _，_=_。,等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,1,2,B ,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B ,C,有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,2.等邊對(duì)等角,3. 三線合一。,4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形.,2.等角對(duì)等邊,1.兩邊相等。,1.兩腰相等.,等腰三角形,三邊相等的三角形是等邊三角形。,2.三角相等,且為60。,3. 三線合一。,4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形.,2.三角相等。,1.三邊相等。

2、,1.三邊相等.,等邊三角形,3.一角為60 的等腰三角形。,練習(xí)一,1、若等腰三角形的一個(gè)底角為 75,則它的頂角為_(kāi)?,2、若等腰三角形的一個(gè)角為 75,則其余兩角為 _,30 ,75 ，30 或52。5 ，52。5 ,4、已知等腰三角形一個(gè)外角是110，則其頂角為_(kāi),70 或 55 ,5.若等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是5和8,則它的周長(zhǎng)為 .（5和10呢？）,21或18,6. 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50,則它一腰上的高與底邊所夾的角為( )度,25或,等腰三角形有哪些性質(zhì)與判定？,（1）等邊對(duì)等角; 等角對(duì)等邊； （2）等腰三角形頂角平分線、底邊上的 高、底邊的中線重合； （3）等邊三角

3、形三個(gè)內(nèi)角相等；都等于60； （4）有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形為等邊三角形。,搶答：,基礎(chǔ)訓(xùn)練（判斷對(duì)錯(cuò)）,（ 1）等腰三角形高、中 線、角平分線重合；( ) （ 2）等腰三角形兩底角 的外角相等；( ) （ 3）等腰三角形有且只有一條對(duì)稱(chēng)軸；( ) （4）有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形;( ) （ 5）不等邊三角形一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；( ) （ 6）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于70，則它的底角等于55（ ）,爭(zhēng)做數(shù)學(xué)小博士,基礎(chǔ)訓(xùn)練（判斷對(duì)錯(cuò)）,（7）直角三角形一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；( ) （8）等腰三角形如果是鈍角三角形，則它的頂角一定是鈍角；( ) （9）等腰三角形的三個(gè)外角都是

4、鈍角；( ) （10）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形;( ) （11）任何兩個(gè)等邊三角形全等；( ) （12）斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等； （ ）,基礎(chǔ)訓(xùn)練,（13）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm,11cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于_ (14)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于80，則頂角等于_ (15)等腰三角形的一個(gè)外角等于40,則底角等于_,27,80或 20,20,看誰(shuí)得分最高?,基礎(chǔ)訓(xùn)練,(16)在ABC中，AB=AC,B=4A,C=_ (17)三角形的三個(gè)外角都相等，則這個(gè)三角形是_ (18)已知等腰三角形底邊長(zhǎng)BC=8，|AC-BC|=4則腰AC=_ (19)等腰三角形的底邊長(zhǎng)

5、為3，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是_,80,等邊三角形,12,x1.5,基礎(chǔ)訓(xùn)練,(20)若等腰三角形的一個(gè)底角為，則的取值范圍（） .45.0x90 C.x90.90x180,B,快速搶答,基礎(chǔ)訓(xùn)練,(21)下列說(shuō)法正確的是( ) A. 等腰三角形的角平分線、中線、高重合 . 等腰三角形的腰可以等于底邊的一半； .若一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等； .等腰三角形一定是銳角三角形；,C,基礎(chǔ)訓(xùn)練,(22)等腰三角形中，有一個(gè)角等于45，那么這個(gè)三角形是( ) A. 銳角三角形 .直角三角形 .鈍角三角形 .銳角三角形或直角三角形,D,基礎(chǔ)訓(xùn)練,(23)如圖已知1=2=3，B=C，則

6、圖中相等的線段有( ) A. 3對(duì)B.4對(duì)C. 5 對(duì)D. 6對(duì),B,習(xí)題講解,(24)如圖，在ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E，使得AEAD，求CFE的度數(shù)。,(答案:90),課堂鞏固練習(xí),(25)已知：等腰ABC的周長(zhǎng)為50cm，AD是底邊上的高，ABD的周長(zhǎng)為40cm，求AD的長(zhǎng)。,(答案:15),認(rèn)真思考,課堂鞏固練習(xí),(26)如圖，CE平分ACB，且CEDB，DAB=DBA，又知AC=18厘米，CDB的周長(zhǎng)是28厘米，求DB的長(zhǎng),(答案:8厘米),小結(jié)： 通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)和探究，你有什么收獲、感想和疑問(wèn),請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)好嗎？,例1：,O是ABC中ABC和ACB的平分線的交

7、點(diǎn)，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E點(diǎn)，若BC10cm，那么ODE的周長(zhǎng)為 。,如圖，已知CE、CF分別平分ACB和它的 外角，EFBC，EF交AC于D，你能說(shuō)明 DEDF的理由嗎？,例2：,在等邊三角形ABC中，分別為，上的點(diǎn)，且，交于，試求的度數(shù),例3：,.如圖，已知ABC中，AB=A，BD=BC，AD=DE=EB.求A的度數(shù).,分析：本題有較多的等腰三角形的條件，最好用列方程組的方法來(lái)求解，應(yīng)當(dāng)在圖形上標(biāo)出各未知數(shù)，可使解題過(guò)程清晰明了。,解：設(shè)A=x ，EBD=y，C=z AB=AC ABC=C=z BD=BC C=BDC=z BE=DE EBD=EDB=90 AD=DE A=A

8、ED=x 又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） A+ABC+ACB=180（三角形內(nèi)角和為180） 解得x=45 即：A=45,例4：,練習(xí)二,1、,2、如圖，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周長(zhǎng)為18 ， 則AC長(zhǎng)為 。,等腰三角形頂角是底角的10倍則底角 （ ）頂角（ ）,.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結(jié)BE，若A=50，EBC=_。 .ABC中，AB=AC，ADBC于D，若ABC的周長(zhǎng)為50，ABD的周長(zhǎng)為40，則AD=_,C,A,B,O,等腰直角三角形ABC兩底角的平分線A

9、O與BO交于點(diǎn)O, 過(guò)O點(diǎn)作底邊AB的平行線交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E. 則:,3. 若AC=10,則CEF的周長(zhǎng)為多少?,2. AF、FE、EB三條線段的長(zhǎng)度有何關(guān)系？,1. 圖中有幾個(gè)等腰三角形?,AF+ EB=FE,問(wèn)答:,思考：,如圖（二）當(dāng)AC=12,BC=8.求CFE的周長(zhǎng)?,解:因?yàn)镺A平分CAB. 所以FAO=OAB. 又因?yàn)镋FAB. 所以FOA=OAB. 所以FAO=FOA 即:AF=OF,所以AC=AF+FC=OF+FC. 同理可得:BC=BE+EC=OE+EC. 所以CFE的周長(zhǎng): =OF+FC+OE+EC =AC+BC=12+8=20,問(wèn)題一：,問(wèn)題二： 如圖、在AB

10、C中，D，E在 直線BC上，且AB=BC=AC=CE=BD， 求EAC的度數(shù)。,探索：如圖、在ABC中，D，E 在直線BC上，且AB=AC=CE=BD， DAE=100，求EAC的度數(shù)。,問(wèn)題三： 已知：如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)出你判斷的理由。,F,解： BDCE。 作AFBC，垂足為F，則AFDE 因?yàn)锳BAC，ADAE（已知） AFBC，AFDE（輔助線作法） 所以BFCF，DFEF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合） 所以BDCE。,變式：已知：如圖：在ABC中，ABAC，E在CA的延長(zhǎng)線上，AEFF。請(qǐng)你猜想直線EF與BC有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由。,問(wèn)題四： 已知：如圖，點(diǎn)D、E在ABC的 邊BC上，ABAC，ADAE，你能判 斷出BD與CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)出你判斷的 理由。,D,已知：如圖：AB=AC，DB=DC 說(shuō)明 ABD = ACD,A,B,C,D,想一想： 如何添加輔 助線。,思考題：,請(qǐng)把這個(gè)三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形！,思考題：,如圖，線段