1、2.5 直線和圓的位置關(guān)系,第2章 圓,第1課時 切線的判定,2.5.2 圓的切線,1.理解和掌握圓的切線的判定定理；(重點) 2.能運用圓的切線的判定定理進行相關(guān)的計算和證明(難點),導(dǎo)入新課,情境引入,轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？,都是沿切線方向飛出的.,生活中?？吹角芯€的實例，如何判斷一條直線是否為切線呢？學(xué)完這節(jié)課，你就都會明白.,講授新課,問題1 如圖，OA是O的半徑， 經(jīng)過OA 的外端點A， 作一條直線lOA，圓心O 到直線l 的距離是多少？ 直線l 和O有怎樣的位置關(guān)系？,合作探究,l,由圓的切線定義可知直線l 與圓O 相切.,l,經(jīng)過半

2、徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,OA為O的半徑,BC OA于A,BC為O的切線,B,C,知識要點,下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？,(1)不是，因為沒有垂直.,(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.,判一判,判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：,1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;,2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；,3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,要點歸納,用三角尺過圓上一點畫圓的切線.,做一做,（2） 過點P 沿著三角尺的另一條直角邊畫直線l，則l

3、 就是所要畫的切線.如圖所示.,如下圖所示，已知O 上一點P，過點P 畫O 的切線,畫法：（1）連接OP，將三角尺的直角頂點放在點P處， 并使一直角邊與半徑OP 重合；,為什么畫出來的直線l是O的切線呢？,例1 已知：如圖所示，AD是圓O的直徑，直線BC經(jīng)過點D，并且AB=AC，BAD=CAD. 求證：直線BC是圓O的切線.,D,證明 因為 AB=AC，BAD=CAD，,所以 ADBC.,又因為OD是圓O的半徑，且BC經(jīng)過點D，,所以直線BC是圓O的切線.,例1變式 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C

4、，所以連接OC，只要證明ABOC即可.,證明：連接OC(如圖). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線. ABOC. OC是O的半徑, AB是O的切線.,1.如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC中點，E為O 上一點，且OE AB.求證：AC 是O 的切線,B,O,C,E,A,針對訓(xùn)練,證明：連接OA, 過O 作OF AC.,ABC 中，AB AC ， O 是BC 中點,AO 平分BAC，,F,B,O,C,E,A,OE OF.,OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.,AC 是O 的切線,又OE AB ，OFAC.,(1)證明：連接OC，BC. FCCB，DACB

5、AC. CDAF，ADC90. AB是直徑，ACB90. ACDB.,BOOC，OCBOBC. ACOOCB90，OCBOBC， ACDABC， ACOACD90，即OCCD. 又OC是O的半徑， CD是O的切線；,(2)若CD ，求O的半徑,(2)解：AFFCCB， DACBAC30. CDAF，CD ，AC . 在RtABC中，BAC30，AC ， BC4，AB8， O的半徑為4.,(1) 已明確直線和圓有公共點，連結(jié)圓心和公共點，即半徑，再證直線與半徑垂直.簡記“有交點，連半徑,證垂直”; (2) 不明確直線和圓有公共點，過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑.簡記“無交點，作

6、垂直,證半徑”.,證切線時輔助線的添加方法,1.判斷下列命題是否正確. 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線. （ ） 垂直于半徑的直線是圓的切線. （ ） 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. （ ） 和圓只有一個公共點的直線是圓的切線. （ ） 過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線. （ ）,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖所示，A是O上一點，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .,相切,3.如圖，O為正方形ABCD的對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的O與BC相切于點M. 求證：CD與O相切,證明：連接OM，過點O作ONCD于點N，O與BC相切于點M，OMBC

7、， 又ONCD，O為正方形ABCD對角線AC上一點， OMON， CD與O相切,證明：連接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OPB=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為O的切線.,4.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.,O,A,B,C,E,P,5.已知：ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF. （1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ . （2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.,BAEF,CAE=B,證明：連接AO并延長

8、交O于D,連接CD,則AD為O的直徑. D+ DAC=90 , D與B同對 , D= B, 又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90, EF是O的切線.,D,6.如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，CDAB于點DP為AB延長線上一點，PCD=2BAC （1）求證：CP為O的切線；,（1）證明：連接OC，如圖1， OA=OC，BAC=ACO，POC=2BAC. PCD=2BAC，POC=2BAC， POC=PCD， CDAB于點D，ODC=90 POC+OCD=90 PCD+OCD=90OCP=90 半徑OCCPCP為O的切線,（2）若BP=1，CP= 求O的半徑；,（2）解：設(shè)O的半徑為r 在RtOCP中，OC2+CP2=OP2， BP=1，CP= r2+（ ）2=（r+1）2， 解得r=2 O的半徑為2,若M為AC上一動點，求OM+DM的最小值,OCP=ODC=90，COD=POC， COPDOC， ，即 ，CD= ， 如圖，作點O點關(guān)于AC的對稱點E，連接AE，EC，ED，ED交AC于點M，此時OM+DM的值最小，為ED， AC垂直平分OE， AE=AO， OAC=EAC，,OA=OC， OAC=OCA， EAC=OCA， AEOC， OA=AE=OC=2， 四邊形AOCE是菱形， EC=2，ECD=90， 在RtECD中，EC=2，CD= ， E