1、第一部分新課內(nèi)容,第十八章 平行四邊形,第26課時 正方形（2）判定,核心知識,正方形的判定方法：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形,知識點1：正方形的判定 【例1】 滿足下列條件的四邊形是正方形的是 （ ） A對角線互相垂直平分的平行四邊形 B對角線互相平分且相等的矩形 C對角線互相垂直平分的菱形 D對角線互相垂直平分且相等的四邊形,典型例題,D,知識點2：證明正方形 【例2】如圖18-26-2，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC,DFAC，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由,解：四邊形CEDF是正方形，理由如下. ACB=90，CD

2、平分ACB，DEBC，DFAC， DE=DF，ECF= CED=CFD=90. 四邊形CEDF是正方形,知識點3：正方形判定的綜合運用 【例3】已知：如圖18-26-4，在ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E （1）求證：AODEOC；,（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCD=OCE，DAO=E O是CD的中點，OC=OD. 在AOD和EOC中， AODEOC（AAS）.,（2）連接AC和DE，當(dāng)B=AEB=_時，四邊形ACED是正方形？請說明理由,45,（2）解:理由：AODEOC，OA=OE又OC=OD，四邊形ACED是平行四邊形 B=AEB=45，

3、AB=AE，BAE=90 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，AB=CDCOE=BAE=90 ACED是菱形AB=AE，AB=CD， AE=CD菱形ACED是正方形,1. 如圖18-26-1，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，添加下列一個條件，能使菱形ABCD成為正方形的是 （ ） ABD=AB BAC=AD CABC=90 DOD=AC,變式訓(xùn)練,C,2.如圖18-26-3，在矩形ABCD中，BAF的平分線交BC于點E，ABC的平分線交AD于點F求證：四邊形ABEF是正方形,證明：四邊形ABCD是矩形,BAD=ABC=90. 又AE平分BAD,BF平分ABC, BAE=ABF=

4、45.AEB=AFB=45. 在ABE和BAF中, ABEBAF（AAS）.BE=AF,AE=BF. 又AFBE,四邊形ABEF是矩形. 又BAE=AEB=45,AB=BE. 矩形ABEF是正方形.,3如圖18-26-5，D是ABC的BC邊上的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是點E,F，且BFCE （1）求證：ABC是等腰三角形；,（1）證明： BD=CD，BF=CE， RtBDFRtCDE（HL）. B=C ABC是等腰三角形,（2）當(dāng)A90時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,證明你的結(jié)論,（2）解：四邊形AFDE是正方形.證明如下： A=90，DEAC,DFAB, 四邊形AFDE是矩

5、形. 又RtBDFRtCDE, DF=DE.矩形AFDE是正方形.,第1關(guān) 4. 下列說法正確的是 （ ） A有一個角是直角的四邊形是正方形 B有一組鄰邊相等的四邊形是正方形 C有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D四條邊都相等的四邊形是正方形,鞏固訓(xùn)練,C,5. 下列說法正確的是 （ ） A鄰邊相等的平行四邊形是矩形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形 C一組鄰邊互相垂直的四邊形是菱形 D一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形,B,第2關(guān) 6. 如圖18-26-6，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且CEF=45求證：矩形ABCD是正方形,證明：四邊形ABCD是矩形，

6、 B=D=C=90. AEF是等邊三角形， AE=AF，AEF=AFE=60. CEF=45，CFE=CEF=45. AFD=AEB=180-45-60=75. AEBAFD（AAS）.AB=AD. 矩形ABCD是正方形,7. 如圖18-26-7，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求證：四邊形BECF是正方形,證明：BFCE，CFBE， 四邊形BECF是平行四邊形. 又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB， EBC=ECB=45. BEC=90，BE=CE. BECF是正方形,8. 如圖18-26-8，在ABCD中，ADB=90，點E為AB邊的中點

7、，點F為CD邊的中點 （1）求證：四邊形DEBF是菱形；,拓展提升,證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， DCAB，DC=AB. 點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點， DFBE，DF=BE. 四邊形DEBF是平行四邊形. ADB=90，點E為AB邊的中點， DE=BE. DEBF是菱形.,（2）若A=45，求證：四邊形DEBF是正方形,（2）ADB=90，A=45， A=ABD=45. AD=BD. E為AB的中點， DEAB，即DEB=90. 四邊形DEBF是菱形， 四邊形DEBF是正方形.,9. 如圖18-26-9，在ABC中，C=90，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AFBC，交DE的延長線于點F，連接BF（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；,證明：（1）AFBC，AFE=BDE. 在AEF與BED中， AEFBED（AAS）. AF=BD. AFBD， 四邊形ADBF是平行四邊形.,（2）當(dāng)D為邊BC的中點，且BC=2AC時，求證：