1、課 堂 精 講,第6課時(shí) 相似三角形判定定理的證明（2）,課 后 作 業(yè),第四章 圖形的相似,課 前 小 測(cè),課 前 小 測(cè),關(guān)鍵視點(diǎn) 1.兩邊_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. 知識(shí)小測(cè) 2.下列說法： 所有等腰三角形都相似； 有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似； 有一個(gè)角相等的等腰三角形相似； 有一個(gè)角為60的兩個(gè)直角三角形相似， 其中正確的說法是（） A.B.C.D.,成比例,A,3.如圖，在ABC與ADE中， BAC=D，要使ABC與 ADE相似，還需滿足 下列條件中的（）,課 前 小 測(cè),C,4.如圖,AD是RtABC斜邊BC上的高，DE是ABD的AB邊上的高，則圖中與ABC相似的三角

2、形的個(gè)數(shù)是（） A.1B.2 C.3D.4,D,5. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD為角平分線，DEAB，垂足為E. （1）寫出一對(duì)全等三角形： ；寫出一對(duì)相似比不為1的相似三角形: ； （2）選擇（1）中相似的一對(duì)三角形加以證明.,課 前 小 測(cè),解：（1）ADEBDE ABCBCD （2）證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72. BD為角平分線， DBC= ABC=36=A. C=C，ABCBCD.,課 堂 精 講,【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A=D，根據(jù)已知可得 ，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得ABEDEF； （2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，

3、可得CG的長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng).,知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形的判定方法2,【例1】（2015湖州模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF= DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. （1）求證：ABEDEF； （2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG 的長(zhǎng).,課 堂 精 講,【解答】（1）證明：ABCD為正方形， AD=AB=DC=BC，A=D=90， AE=ED， ， DF= DC， ， ， ABEDEF； （2）解：ABCD為正方形， EDBG， ， 又DF= DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，,ED=2，CG=6， BG=BC+CG=10.,課 堂 精 講,【分析】先根

4、據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=C =60，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由 得到CD=2AD，則 = ，然后根據(jù)兩邊及其夾角法可得到結(jié)論.,類 比 精 煉,1.（2015上饒模擬）如圖，在正三角形 ABC中，D，E分別在AC，AB上，且 ， AE=EB.求證：AEDCBD.,【解答】證明：ABC為正三角形， A=C=60，BC=AB， AE=BE， CB=2AE，,課 堂 精 講,【例2】（2015大慶模擬）如圖，ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線與BC交于點(diǎn)E，若直線DE截ABC所 得的三角形與ABC相似， 則DE=_., ， CD=2AD， =

5、 = ， 而A=C， AEDCBD.,課 堂 精 講,【分析】當(dāng)直線DE截ABC所得的BDE與ABC相似，如圖1，則 = ，利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DE；當(dāng)直線DE截ABC所得的ADF與ABC相似，如圖2，易證得BDEBCA，則 = ，然后利用比例性質(zhì)可求出DE.,【解答】解：D為AB的中點(diǎn)， BD= AB= ， DBE=ABC， 當(dāng)DBE=ACB時(shí)， BDEBAC時(shí)，如圖1， 則 = ，即 = ， 解得DE=2；,課 堂 精 講,當(dāng)BDE=ACB時(shí)，如圖2，DE交AC于F， DAF=CAB， ADFACB， BDEBCA， = ，即 = ，解得DE= ， 綜上所述，若直線DE截ABC所得的三角形

6、與ABC相似，則DE=2或 . 故答案為2或 .,類 比 精 煉,2.如圖，在ABC中，AB=8， AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2， 如果要在AB上找一點(diǎn)E，使,【解答】解：A是公共角， 當(dāng) ，即 時(shí)，AEDABC， 解得AE= ； 當(dāng) ，即 時(shí)，ADEABC， 解得AE=， AE的長(zhǎng)為： 或 . 故選D.,課 堂 精 講,ADE與ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（）,【分析】由A是公共角，分別從當(dāng) ，即 時(shí)，AEDABC與當(dāng) ，即 時(shí)，ADE ABC，去分析求解即可求得答案.,4.（2015淳安縣自主招生）如圖，已知1=2，則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 ABCADE的是（） A.B. C.B

7、=ADED.C=E,3.（2015永州）如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（） A.ABD=ACBB.ADB=ABC C.AB2=ADACD. =,課 后 作 業(yè),A,D,5. 如圖，在ABC中，P為AB上一點(diǎn)， 則下列四個(gè)條件中， （1）ACP=B（2）APC=ACB （3）AC2=APAB（4）ABCP=APCB， 其中能滿足APC和ACB相似的條件有（） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),6.（2015龍沙區(qū)一模）如圖，在ABC中，BAC =90，B=30，ADBC，AE平分BAD，則ABC_，BADACD （寫出一個(gè)三角形即可）.,課 后 作 業(yè),C,DBA,7. 下列44的正方形

8、網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是圖_.,課 后 作 業(yè),8.（2016長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知ABC中，CAB=60，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)且APB=APC=120， 求證：AP2=BPCP.,課 后 作 業(yè),【解答】證明：APB=APC=120， CAP+ACP=60， ACP=60CAP， BAC=60， BAP=60CAP， BAP=ACP， ABPACP， ， AP2=BPCP.,9.（2016安徽模擬）將三角形紙片 （ABC）按如圖所示的方式折疊， 使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)D，折痕為EF. 已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B、D、 F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么CF的長(zhǎng)度是（） A.2B. 或2 C. D. 或2,能 力 提 升,B,10.如圖，已知ABC中，AB = ，AC= ，BC=6，點(diǎn)M為 AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N， 使AMN與ABC相似，求MN的長(zhǎng).,能 力 提 升,【解答】解：圖1，作MNBC交AC于點(diǎn)N，則AMNABC， 有 ， M為AB中點(diǎn)，AB= ，AM= ， BC=6，MN=3； 圖2，作ANM=B，則ANMA