1、對(duì)數(shù)函數(shù),吳川市第一中學(xué)-李觀水,指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,x、y互換,引入：,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:,新課講解,.溫幫知新,知識(shí)鞏固,課堂小結(jié),課外作業(yè),學(xué)習(xí)進(jìn)程,一般地，我們把函數(shù) y = log a x (a0, 且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量，,函數(shù)的定義域是(0,).,新課講解,如何判斷它是對(duì)數(shù)函數(shù)?,系數(shù)為1; 底數(shù)是正常數(shù)且不等于1; 真數(shù)是x,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：,判斷以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 （ ） A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3x2 D y=lnx,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),又由點(diǎn)（x0,y0）與點(diǎn)（x0,-y0）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以y=log2x 和

2、 y=log0.5x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。那么其中一個(gè)函數(shù)圖象也就可以由另一圖象經(jīng)過(guò)對(duì)稱或平移而得。,由換底公式得,；,；,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,非奇非偶,奇偶性,(1,0),定點(diǎn),R,值域,定義域,大致圖形,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),y,若00 若01則y0,若a1, x1則y0 若a1, 0x1則y0,數(shù)值 變化,y=logax在（0，+）上單調(diào)遞減。,y=logax在（0，+）上單調(diào)遞增。,單調(diào)性,0a1,a1,大 致 圖 形,底數(shù)a1時(shí),底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。 底數(shù)0a1時(shí),底數(shù)越小,其圖像越接近x軸。,補(bǔ)充性質(zhì)二,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。,補(bǔ)充性質(zhì)一,圖 形,練一練：,比較a

3、、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,小結(jié)：在x軸上方，從左往右 看，底數(shù)從小到大； 在x軸下方，從左往右看，底數(shù)從大到小。,應(yīng)用舉例：,例7：求下列函數(shù)的定義域： y=logax2 y=loga(4-x) y=loga(9-x2),分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)椋?，+）求解。,因?yàn)閤2 0,即x0， 所以函數(shù)y=logax2 的定義域是xx0,因?yàn)?-x0,即x4, 所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是xx4,因?yàn)?-x20,即-3x3, 所以函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域是x-3x3,解：,因?yàn)?x0，即x1， 所以函數(shù) 的定義域?yàn)閤x1,因?yàn)閤0且 0

4、 所以函數(shù) 的定義域?yàn)閤0 x1，或x1,因?yàn)?0，即x 所以函數(shù) 的定義域?yàn)閤x ,因?yàn)閤0且 0 所以函數(shù) 的定義域?yàn)閤x1,練習(xí)、求下列函數(shù)的定義域：,解：,例8,解（1）:,解（2）:,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：,考查對(duì)數(shù)函數(shù),因?yàn)樗牡讛?shù)21，所以它在,（0，+）上是增函數(shù)，于是,考查對(duì)數(shù)函數(shù),因?yàn)樗牡讛?shù)00.31，所以它在,（0，+）上是減函數(shù)，于是,（1）,（2）,探求之一：底數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)比較,解(3): 當(dāng)a1時(shí),以為函數(shù)y=logax在 (0, )上是增函數(shù),且5.1loga5.9,小結(jié)：怎樣比較同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)的 大??？,（1）確定函數(shù)的底數(shù)是否大于1：,（2）判斷

5、對(duì)數(shù)函數(shù)的增減；,（3）確定兩數(shù)的大??；,練習(xí)：（教材P73練習(xí)3）,(1) log106log108,(2) log0.56log0.54,(3) log2/30.5log2/30.6,(4) log1.51.3log1.51.4,例9 比較下列各組中兩個(gè)值的大小: （1）log 3 , log 2 0.8 . （2）log 67 , log 7 6 ;,解：（1） log3log310 log20.8log210 log3log20.8,分析：3 1=33 30,20.80,探求之二：不同底不同指的兩個(gè)對(duì)數(shù)比較,解： log67log661 log76log771 log67log76,（

6、2）log 67 , log 7 6 ;,分析： log 671 log 7 6 1,小結(jié)：若底數(shù)不同，真數(shù)也不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小時(shí)，先作相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖進(jìn)行估值，再采用插入中間變量“0”或“1”來(lái)確定兩對(duì)數(shù)值得大小。,練習(xí)2： （1）0.30.7 ， 2.12.9,解：0.30.70.30.3=1 2.12.92.12.1=1 0.30.7 2.12.9,(2),解 ：,（3）1.1 2.3 ，1.2 2.2,解：1.1 2.31.1 2.2,1.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.2,探求之三：底數(shù)不同但真數(shù)相同,例10、 1.10.7 ， 1.20.7 解：,由圖可知： 1.10.7 1.20.7,小結(jié)：底數(shù)不同但真數(shù)相同的題目中，一般 采用作圖法。,練習(xí)3：,(1),解：,比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小,1、若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷,2、若底數(shù)為同一字母,則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論,3、若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0、1等中間量進(jìn)行比較.,4、若底數(shù)不同真數(shù)相同，則常借助對(duì)數(shù)函數(shù)圖象進(jìn)行比較,例4 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,結(jié)論：同增異減,練習(xí)：下列函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是增 函數(shù)的是（ ）,D,定義域,(,0,+,),值域,R,0 ,a 1,a 1,性,質(zhì),1,圖,象,對(duì),數(shù),函,數(shù),過(guò)定點(diǎn),在,(