1、1.6預(yù)習(xí)課本P6064，思考并完成以下問題(1)如何利用數(shù)據(jù)建立擬合三角函數(shù)模型？ (2)解三角函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟是什么？ 1三角函數(shù)模型的作用三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測未來等方面發(fā)揮重要作用2用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求解函數(shù)模型檢驗(yàn)1電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系是I2sin 100t，t(0，)，則電流I變化的周期是()AB100C D50答案：C2某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A60 B7

2、0C80D90答案：C3電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式是I5sin，則當(dāng)t時(shí)，電流I為_答案：三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用典例已知彈簧上掛著的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律為s4sin，t0，)用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數(shù)的簡圖，并回答下列問題：(1)小球在開始振動(dòng)(t0)時(shí)的位移是多少？(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是多少？(3)經(jīng)過多長時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次？解列表如下，t2t02sin01010s04040描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示(1)將t0代入s4sin，得s4sin 2，所以小球開始振動(dòng)時(shí)的位移是2 cm.(2)小球上升到最高

3、點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是4 cm和4 cm.(3)因?yàn)檎駝?dòng)的周期是，所以小球往復(fù)振動(dòng)一次所用的時(shí)間是 s.處理物理學(xué)問題的策略(1)常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流、機(jī)械波等，其共同的特點(diǎn)是具有周期性(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合解題活學(xué)活用交流電的電壓E(單位：V)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用E220sin來表示，求：(1)開始時(shí)電壓；(2)電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔；(3)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時(shí)間解：(1)當(dāng)t0時(shí)，E110(V)，即開始時(shí)的電壓為110 V.(2)T(s)，即時(shí)間間隔為0

4、.02 s.(3)電壓的最大值為220 V，當(dāng)100t，即t s時(shí)第一次取得最大值.三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用典例如圖，游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑40米如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，以你登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)請解答下列問題：(1)求出你與地面的距離y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)你第四次距離地面60.5米時(shí)，用了多少時(shí)間？(3)當(dāng)你登上摩天輪2分鐘后，你的朋友也在摩天輪最低處登上摩天輪，問你的朋友登上摩天輪多少時(shí)間后，你和你的朋友與地面的距離之差最大，并求出最大值解(1)由已知可設(shè)y40.540cos

5、t(t0)，由已知周期為12分鐘，可知，即.所以y40.540cos t(t0)(2)令y40.540cos t60.5，得cos t，所以t或t，解得t4或t8，故第四次距離地面60.5米時(shí)，用時(shí)為12820(分鐘)(3)與地面的距離之差最大，此時(shí)你必須在你的朋友的正上方，或你的朋友在你的正上方，由周期性知，再過2分鐘后，你恰在你的朋友的正上方，再過半個(gè)周期時(shí)，恰相反，故過(6k2)(kZ)分鐘后距離之差最大，最大值為40米解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟活學(xué)活用已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位小時(shí))的函數(shù)，記作：yf(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t(時(shí))036912

6、15182124y(米)1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)yAcos tb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)yAcos tb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？解：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T12.由t0，y1.5，得Ab1.5，由t3，y1.0，得b1.0，A0.5，b1，振幅為，ycos t1.(2)由題知，當(dāng)y1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放，cos t11，cos t0.2kt2k.即12

7、k3t12k3，0t24，故可令中k分別為0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)：上午9：00至下午3：00.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過周期后，乙的位置將移至()Ax軸上B最低點(diǎn)C最高點(diǎn) D不確定解析：選C相鄰的最大值與最小值之間間隔半個(gè)周期，故乙移至最高點(diǎn)2在兩個(gè)彈簧上各掛一個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的小球，它們做上下自由振動(dòng)已知它們在時(shí)間t(s)時(shí)離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由下列兩式確定：s15sin，s25cos.則在時(shí)間t時(shí)，s1與s2的大小

8、關(guān)系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能確定解析：選C當(dāng)t時(shí)，s15，s25，s1s2.選C.3.如圖所示，一個(gè)單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角()與時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式sin，則當(dāng)t0時(shí)，角的大小及單擺頻率是()A， B2，C， D2，解析：選A當(dāng)t0時(shí)，sin ，由函數(shù)解析式易知單擺周期為，故單擺頻率為，故選A.4.(陜西高考)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6C8 D10解析：選C根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.5穩(wěn)定房價(jià)是我國今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)

9、，國家最近出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響，溫州市某房地產(chǎn)中介對(duì)本市一樓盤在今年的房價(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測：發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià)y(每平方米的價(jià)格，單位：元)與第x季度之間近似滿足：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均單價(jià)如下表所示：x123y10 0009 500？則此樓盤在第三季度的平均單價(jià)大約是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元解析：選C因?yàn)閥500sin(x)9 500(0)，所以當(dāng)x1時(shí)，500sin()9 50010 000；當(dāng)x2時(shí)，500sin(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin9 500.

10、當(dāng)x3時(shí)，y9 000.6如圖所示的是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)需要_ s往復(fù)一次解析：由圖象知周期T0.800.8，則這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)需要0.8 s往復(fù)一次答案：0.87.如圖，電流強(qiáng)度I(單位：安)隨時(shí)間t(單位：秒)變化的函數(shù)IAsin(A0，0)的圖象，則當(dāng)t秒時(shí)，電流強(qiáng)度是_安解析：由圖象可知，A10，周期T2，所以100，所以I10sin.當(dāng)t秒時(shí)，I10sin5(安)答案：58某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來表示已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，則10月份的平均氣溫為_ .解

11、析：依題意知，則a23，A5，則y235cos，當(dāng)x10時(shí)，y235cos20.5 ()答案：20.59.如圖所示，某地夏天從814時(shí)的用電量變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b.(1)求這一天的最大用電量和最小用電量(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式解：(1)最大用電量為50萬kWh，最小用電量為30萬kWh.(2)觀察圖象可知從814時(shí)的圖象是yAsin(x)b的半個(gè)周期的圖象，所以A(5030)10，b(5030)40.因?yàn)?48，所以.所以y10sin40.將x8，y30代入上式，解得.所以所求解析式為y10sin40，x8,1410某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日低至700,7月1日高至900，

12、其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化(1)求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式；(2)畫出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t變化的草圖(其中t以年初以來經(jīng)過的月份數(shù)為計(jì)量單位)解：(1)設(shè)表示該曲線的函數(shù)為yAsin(ta)b(A0，0，|a|)由已知平均數(shù)為800，最高數(shù)與最低數(shù)差為200，數(shù)量變化周期為12個(gè)月，故振幅A100，b800.又7月1日種群數(shù)量達(dá)到最高，6a2k(kZ)又|a|，a.故種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為y800100sin (t3)(2)種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的草圖如圖層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.如圖所示的是一個(gè)半徑為3米的水輪，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上

13、的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系式y(tǒng)Asin(t)2，則()A，A3B，A3C，A5 D，A5解析：選B由題意知A3，.2商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，五一節(jié)某商場的人流量滿足函數(shù)F(t)504sin (t0)，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)人流量是增加的？()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：選C由2k2k，kZ，知函數(shù)F(t)的增區(qū)間為4k，4k，kZ.當(dāng)k1時(shí)，t3，5，而10,153，53動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0t12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)

14、的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1，7,12解析：選DT12，從而可設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)為ysin.又t0時(shí)，y，即sin ，不妨取，ysin.當(dāng)2kt2k(kZ)，即12k5t12k1(kZ)時(shí)，該函數(shù)遞增，0t12，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1，7,124有一沖擊波，其波形為函數(shù)ysin 的圖象，若其在區(qū)間0，t上至少有2個(gè)波峰，則正整數(shù)t的最小值是()A5 B6C7 D8解析：選C由ysin 的圖象知，要使在區(qū)間0，t上至少有2個(gè)波峰，必須使區(qū)間0，t的長度不小于2T，即t7，故選C.5下圖表示相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(m)在某天024時(shí)的變化情況，則水面高

15、度h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為_解析：根據(jù)題圖設(shè)hAsin(t)，則A6，T12，12，點(diǎn)(6,0)為“五點(diǎn)”作圖法中的第一點(diǎn)，60，h6sin6sin t，t0,24答案：h6sin t，t0,246一物體相對(duì)于某一固定位置的位移y(cm)和時(shí)間t(s)之間的一組對(duì)應(yīng)值如下表所示，則可近似地描述該物體的位置y和時(shí)間t之間的關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)式為_.t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0解析：設(shè)yAsin(t)，則從表中可以得到A4，T0.8，.又由4sin 4.0，可得sin 1，取，故y4sin，即y4cos t.答案：y

16、4cos t7在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間相距12 h，低潮時(shí)水的深度為8.4 m，高潮時(shí)為16 m，一次高潮發(fā)生在10月10日4：00.每天漲潮落潮時(shí)，水的深度d(m)與時(shí)間t(h)近似滿足關(guān)系式dAsin(t)h.(1)若從10月10日0：00開始計(jì)算時(shí)間，選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述該港口的水深d(m)和時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)10月10日17：00該港口水深約為多少？(精確到0.1 m)(3)10月10日這一天該港口共有多少時(shí)間水深低于10.3 m?解：(1)依題意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因?yàn)閠4時(shí)，d16，所以sin1

17、，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17時(shí)，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故這一天共有8 h水深低于10.3 m.8.如圖為一個(gè)觀光纜車示意圖，該觀光纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)點(diǎn)B與地面距離為h.(1)求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t間關(guān)系的函數(shù)

18、解析式解：(1)由題意可作圖如圖過點(diǎn)O作地面平行線ON，過點(diǎn)B作ON的垂線BM交ON于點(diǎn)M.當(dāng)時(shí)，BOM.h|OA|0.8|BM|5.64.8sin；當(dāng)0時(shí)，上述解析式也適合則h與間的函數(shù)解析式為h5.64.8sin.(2)點(diǎn)在O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是，t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t，h4.8sin5.6，t0，)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1ysin 是()A周期為4的奇函數(shù)B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為2的偶函數(shù)解析：選Aysin 為奇函數(shù)，T4，故選A.21弧度的圓心角所對(duì)的弧長為6

19、，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是()A3 B6C18 D36解析：選Clr，61r.r6.Slr6618.3若0，則點(diǎn)P(tan ，cos )位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B0，tan 0，cos 0，點(diǎn)P(tan ，cos )位于第二象限4已知角的終邊過點(diǎn)(4，3)，則cos()()A BC D解析：選B角的終邊過(4，3)，cos .cos()cos .5函數(shù)y1sin x，x0,2的大致圖象是()解析：選B取x0，則y1，排除C、D；取x，則y0，排除A，選B.6已知5，則sin2sin cos 的值是()A BC2 D2解析：選A由5，得12cos 6si

20、n ，即tan 2，所以sin2sin cos .7函數(shù)ytan的值域?yàn)?)A1,1 B(，11，)C(，1 D1，)解析：選Bx且x0，x且x，即x，當(dāng)x時(shí)，y1；當(dāng)x時(shí)，y1，函數(shù)的值域是(，11，)8將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為()Aysin x BysinCysin Dysin解析：選C將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即將x變?yōu)閤，即可得ysin，然后將其圖象向左平移個(gè)單位，即將x變?yōu)閤.ysinsin.9.已知函數(shù)yAsin(x)BA0，0，|的周期為T，

21、在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是()AA3，T2 BB1，2CT4， DA3，解析：選C由題圖可知T24，A(24)3，B1.T4，.令，得.10設(shè)函數(shù)f(x)sin，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Bf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象Df(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)解析：選C當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)sin 0，不合題意，A不正確；當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)sin，B不正確；把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysinsincos 2x，是偶函數(shù)，C正確；當(dāng)x時(shí)，f sin 1，當(dāng)x時(shí)，f sin 1，在上f(x)

22、不是增函數(shù)，D不正確11已知函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()ABCD解析：選D由圖象可得T，T，則2.又圖象過點(diǎn)，2sin2，f(x)2sin，其單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，取k1，即得選項(xiàng)D.12中國最高的摩天輪是“南昌之星”，它的最高點(diǎn)離地面160米，直徑為156米，并以每30分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn)，若從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則摩天輪運(yùn)行5分鐘后離地面的高度為()A41米 B43米C78米 D118米解析：選B摩天輪轉(zhuǎn)軸離地面高16082(米)，摩天輪上某個(gè)點(diǎn)P離地面的高度h(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系是h8278cos t，當(dāng)摩天輪運(yùn)行5分鐘

23、時(shí)，其離地面高度為h8278cost827843(米)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知sin()，且，則tan(2)_.解析：sin()sin ，cos ，tan(2)tan .答案：14已知函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的最大值為3，最小正周期是，初相是，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_解析：由題意，知A3，7，y3sin.答案：y3sin15已知函數(shù)ytan x(0)的圖象的相鄰兩支截直線y1和y2所得的線段長分別為m，n，則m，n的大小關(guān)系是_解析：兩條直線所截得的線段長都為ytan x(0)的最小正周期，mn.答案：mn16將函數(shù)f(x)2s

24、in(0)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)yg(x)的圖象若yg(x)在上為增函數(shù)，則的最大值為_解析：根據(jù)題意得g(x)2sin x，又yg(x)在上為增函數(shù)，即2，所以的最大值為2.答案：2三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知cos，求的值解：因?yàn)閏ossin ，所以sin .原式8.18(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解：(1)x是函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱軸，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由題意得2k2x2k，kZ.kxk，kZ.函數(shù)ysin的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.19(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)3sin的部分圖象如圖所示(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1)f(x)的最小正周期為，x0，y03.(2)因?yàn)閤，所以2x，于是當(dāng)2x0，即x時(shí)，f(x)取得最大值0；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取