1、3.3 二階系統(tǒng)分析,結(jié)構(gòu)圖（標(biāo)準(zhǔn)化）,開環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)傳遞函數(shù),3.3.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,閉環(huán)特征方程,二階系統(tǒng)的特征根,阻尼比,無(wú)阻尼振蕩角頻率,Dimensionless damping ratio,Natural frequency,3.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),1. 過(guò)阻尼運(yùn)動(dòng),輸出,閉環(huán)傳遞函數(shù),阻尼比： 1 特征根：,時(shí)間響應(yīng),當(dāng)T1T2時(shí)，c(t)=？,2. 臨界阻尼運(yùn)動(dòng),時(shí)間響應(yīng),輸出,閉環(huán)傳遞函數(shù),阻尼比： =1 特征根：,3. 欠阻尼運(yùn)動(dòng),阻尼角,d阻尼振蕩頻率,n無(wú)阻尼振蕩頻率 rad/s,阻尼比,參量說(shuō)明,特征根：,阻尼比：0 1,阻尼角,有阻尼振蕩角頻

2、率,輸出,時(shí)間響應(yīng),4. 無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng),時(shí)間響應(yīng),輸 出,閉環(huán)傳遞函數(shù),阻尼比： =0 特征根：,1，過(guò)阻尼,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最長(zhǎng)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)很慢。 =1，臨界阻尼，無(wú)超調(diào)量，響應(yīng)速度比過(guò)阻尼快。 =0，無(wú)阻尼，曲線等幅振蕩。 01，欠阻尼，上升時(shí)間比較快，調(diào)節(jié)時(shí)間較短， 但是有一定的超調(diào)量。,系統(tǒng)要求： （1）超調(diào)量 Mp 的大小在給定的要求范圍之內(nèi)， （2）調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 比較短。,四種響應(yīng)比較,3.3.3 性能指標(biāo)計(jì)算,二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 有可能兼顧快速性與平穩(wěn)性,（1）上升時(shí)間 tr,（2）峰值時(shí)間 tp,取第一周期 k = 1,（3）超調(diào)量 Mp,因?yàn)?由超調(diào)量的定義,反比,（4）調(diào)節(jié)

3、時(shí)間 ts,包絡(luò)線,由于,由,由指數(shù)函數(shù)包絡(luò)線求得,例 如圖隨動(dòng)系統(tǒng)，輸入信號(hào)為r(t)=1(t)，（1）K=200，計(jì)算動(dòng)態(tài)性能。（2）K = 1500 和 K = 13.5時(shí)，分別討論系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,解：（1）K = 200,閉環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)傳遞函數(shù),計(jì)算峰值時(shí)間,(2) K = 1500 和 K = 13.5時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,性能指標(biāo),特征參數(shù),K = 1500時(shí)，,計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間,計(jì)算超調(diào)量,K = 13.5時(shí)，,三種增益值的 響應(yīng)曲線比較,特征參數(shù),性能指標(biāo)：過(guò)阻尼，無(wú)超調(diào)量,例 已知反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。試確定結(jié)構(gòu)參數(shù)K和， 使得系統(tǒng)滿足 Mp = 20 %， tp

4、= 1秒計(jì)算上升時(shí)間 tr，調(diào)節(jié)時(shí)間ts 。,解 閉環(huán)傳遞函數(shù),由,解得,由,解得,根據(jù),解得,計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間ts,計(jì)算上升時(shí)間 tr,例：已知單位反饋系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。,解：,3.3.4 二階系統(tǒng)的其它響應(yīng),二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 閉環(huán)傳遞函數(shù) 因?yàn)?二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),或者將已知單位階躍響應(yīng)對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù),欠阻尼曲線在合理地 選擇系統(tǒng)特征參數(shù)情 況下，既沒(méi)有過(guò)大的 失調(diào)幅值，又可以盡 快地衰減到允許誤差 之內(nèi)，表現(xiàn)出良好的 調(diào)節(jié)特性。,系統(tǒng)為欠阻尼時(shí), 0 1，單位脈沖響應(yīng),二階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng),響應(yīng)分量分析 第一項(xiàng)為斜坡跟蹤基準(zhǔn)項(xiàng)， 第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)誤差

5、項(xiàng)， 第三項(xiàng)為暫態(tài)誤差項(xiàng)。 以有差方式跟蹤斜坡信號(hào),時(shí)間響應(yīng),斜坡響應(yīng),單位斜坡輸入信號(hào),3.3.5 二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的改善,改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的兩種方法：,一種方法是在前向通路中增加控制裝置,另一種方法是在反饋通路中增加控制裝置,1. 誤差信號(hào)的比例微分控制（PD控制）,閉環(huán)傳遞函數(shù)成為,開環(huán)傳遞函數(shù)成為,（1）增大阻尼比，減小超調(diào)量，改善了平穩(wěn)性。,新的閉環(huán)特征方程,附加項(xiàng),求等效阻尼比,（2）增加了系統(tǒng)零點(diǎn)，由于微分作用，使系統(tǒng)加速,時(shí)間響應(yīng),輸出,零點(diǎn)值,2. 輸出量的速度反饋控制（SF控制）,附加項(xiàng),附加項(xiàng)增大了原系統(tǒng)阻尼比，但是無(wú)附加零點(diǎn)影響,等效阻尼比,閉環(huán)特征方程,閉環(huán)傳遞

6、函數(shù),例 已知受控對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）單位反饋時(shí)，計(jì)算單位脈沖響應(yīng)的輸出。 （2）試采用速度反饋方法，使得 = 0.5 ，確定速度反 饋系數(shù) 的值， 并計(jì)算改善后的動(dòng)態(tài)性能。,解（1）單位反饋時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為,單位脈沖響應(yīng),令阻尼比 = 0.5， 解出,（2）增加速度反饋如圖，,調(diào)節(jié)時(shí)間,階躍響應(yīng)的超調(diào)量,閉環(huán)傳遞函數(shù),所以,例 已知速度反饋控制系統(tǒng) 如圖，要求Mp=20%，tp =1秒， 試計(jì)算增益K與速度反饋Kf 的值。 如果保持K值不變， Kf為零時(shí)，計(jì)算超調(diào)量增大值。,解 閉環(huán)傳遞函數(shù),給定 Mp=20%，tp =1，,K= 12.5，Kf =0時(shí)，,3.4 高階系統(tǒng)分析,3.4.1 高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的分量結(jié)構(gòu),假定，特征根為 Resi0 在S平面上的位置如圖。,因式分解,閉環(huán)特征方程,閉環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),時(shí)間響應(yīng),穩(wěn)態(tài)項(xiàng),指數(shù)衰減項(xiàng),指數(shù)衰減正弦項(xiàng),高階系統(tǒng)中，對(duì)時(shí)間響應(yīng)起到主導(dǎo)作用的閉環(huán)極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)，它必須