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1、用定義計算（證明）,例用行列式定義計算,計算（證明）行列式(總結),解,評注本例是從一般項入手，將行標按標準順序 排列，討論列標的所有可能取到的值，并注意每 一項的符號，這是用定義計算行列式的一般方法,注意,例設,證明,由行列式的定義有,評注本題證明兩個行列式相等，即證明兩點， 一是兩個行列式有完全相同的項，二是每一項 所帶的符號相同這也是用定義證明兩個行列 式相等的常用方法,利用范德蒙行列式計算,例計算,利用范德蒙行列式計算行列式，應根據(jù)范德 蒙行列式的特點，將所給行列式化為范德蒙行列 式，然后根據(jù)范德蒙行列式計算出結果。,解,上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知,評注本

2、題所給行列式各行（列）都是某元素的 不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列 式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取 公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式 化成范德蒙行列式,用化三角形行列式計算,例計算,解,提取第一列的公因子，得,評注本題利用行列式的性質(zhì)，采用“化零” 的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式 化零時一般盡量選含有的行（列）及含零較多 的行（列）；若沒有，則可適當選取便于化零 的數(shù)，或利用行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù) 化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則 應充分利用這些特點，應用行列式性質(zhì)，以達到 化為三角形行列式之目的,用降階法計算,例計算,解,評注本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的 某行（列）化成只含有一個非零元素，然后按此 行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù)可降 低 1階，如此繼續(xù)進行，直到行列式能直接計算 出來為止（一般展開成二階行列式）這種方法 對階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用,用拆成行列式之和（積）計算,例證明,證,用遞推法計算,例計算,解,由此遞推，得,如此繼續(xù)下去，可得,評注,用數(shù)學歸納法,例證明,證,對階數(shù)n用數(shù)學歸納法,評注,計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可 以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方 法綜合應用在計算時，首先要仔細考察行列式

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