1、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法,自動化學(xué)院 陳明杰. Nov. 2009,Harbin Engineering University,自動控制理論（一）,線性系統(tǒng)校正問題的提出,穩(wěn)態(tài)誤差 剪切頻率 相角裕度,例：,某系統(tǒng)要求其性能指標(biāo)滿足,執(zhí)行機構(gòu),測量裝置,被控量,被控對象,給定裝置,反饋控制系統(tǒng)基本組成,放大裝置,演示,線性系統(tǒng)校正問題的提出,穩(wěn)態(tài)誤差 剪切頻率 相角裕度,例：,某系統(tǒng)要求其性能指標(biāo)滿足,串連校正裝置,執(zhí)行機構(gòu),反饋校正裝置,測量裝置,被控量,被控對象,給定裝置,放大裝置,完整的反饋控制系統(tǒng)的基本組成,演示,在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)

2、生變化，從而使系統(tǒng)性能全面滿足設(shè)計要求的各項性能指標(biāo)。,什么是校正？ P243,第六章 線性系統(tǒng)的校正方法,主要內(nèi)容,6-2 校正裝置中的基本控制規(guī)律, 6-3 串聯(lián)校正,6-4 反饋校正,6-1系統(tǒng)的設(shè)計與校正概述,6-5 復(fù)合校正（復(fù)合控制）,一、校正方法（按性能指標(biāo)分類） P244,2根軌跡法校正：如果性能指標(biāo)以時域特征量給出時 。,1頻率法校正：如果性能指標(biāo)以頻域特征量給出時 。,6-1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正概述,1分析法（試探法）：設(shè)計者根據(jù)經(jīng)驗按照性能指標(biāo)設(shè)計校正裝置。在物理上易于實現(xiàn)，但要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗。,二、校正裝置的設(shè)計思路,2綜合法（期望特性法）：根據(jù)要求的性能指

3、標(biāo)確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性進行（圖解）比較，從而確定校正裝置。,6-1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正概述,1. 串聯(lián)校正,串聯(lián)校正串聯(lián)于前向通道中, 比較器后和放大器前。,三、校正方式（校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式） P245,優(yōu)點：分析簡單，應(yīng)用范圍廣，易于理解。,6-1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正概述,2. 反饋校正,反饋校正位于局部反饋通路中。,優(yōu)點：可消除原系統(tǒng)中不可變部分的參數(shù)波 動對系統(tǒng)性能的影響。,三、校正方式（校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式）,6-1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正概述,3. 復(fù)合校正,按擾動補償?shù)膹?fù)合校正（控制）,三、校正方式（校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式）,6-1 系統(tǒng)的設(shè)計

4、與校正概述,回顧,按輸入補償?shù)膹?fù)合校正（控制）,E(s),6-1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正概述,3. 復(fù)合校正,三、校正方式（校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式）,回顧,若校正方式已知，校正裝置的傳遞函數(shù)如何？,6-2 校正裝置中的基本控制規(guī)律 （P246),比例,控制規(guī)律及其組合,-校正裝置的傳遞函數(shù)包含的環(huán)節(jié)，便于選擇元件,微分,積分,2)可能會造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，即降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。,1. 比例(P-Proportional)控制規(guī)律,具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器,6-2 校正裝置中的基本控制規(guī)律,1)在串聯(lián)校正中，加入比例控制規(guī)律，Kp增大，提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。,1. 比例(P-

5、Proportional)控制規(guī)律,+,-,+,-,3) Kp增大，減小了閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)，使慣性減小。,例：,6-2 校正裝置中的基本控制規(guī)律,具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器,2. 比例+微分(PD，D-Derivative )控制規(guī)律,1）在串聯(lián)校正中，PD控制器為系統(tǒng)增加一個負實零點，使系統(tǒng)相角裕度提高，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性 。,具有比例微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器,6-2 校正裝置中的基本控制規(guī)律,2）在串聯(lián)校正中，增加比例-微分環(huán)節(jié)（超前相角），能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生早期的修正信息，從而改善系統(tǒng)穩(wěn)定性（P247)。,例6-1,分析P控制器

6、, 及PD控制器對系統(tǒng)性能的影響。,R(s),E(s),C(s),-,3. 積分 (I- Integral )控制規(guī)律,具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器,6-2 校正裝置中的基本控制規(guī)律,1） 在串聯(lián)校正中，積分控制能提高系統(tǒng)的型別，使穩(wěn)態(tài)誤差減小或者消除，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 。,2）在串聯(lián)校正中，積分控制減小了相角裕度 ，使得使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。一般不單獨使用。,4. 比例+積分(PI)控制規(guī)律,1）可以提高系統(tǒng)的型別，消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 ；,具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。,6-2 校正裝置中的基本控制規(guī)律,2）PI控制器提供了一個負實零

7、點，可以緩和PI控制器極點對系統(tǒng)動態(tài)性能以及系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。,例6-2,R(s),E(s),C(s),-,分析I控制器和PI控制器對系統(tǒng)性能的影響。,5. 比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律,1）串聯(lián)PID控制器能提高系統(tǒng)型別(I)，改善穩(wěn)態(tài)性能。 2) 串聯(lián)PID控制器能提供兩個負實零點(D)，提高動態(tài)性能 。 3）通常應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段； 使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段。,具有比例積分微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器,6-2 校正裝置中的基本控制規(guī)律,6-3 串聯(lián)校正（P257）,基于根軌跡法的串聯(lián)校正： 性能指標(biāo)以時域特征量給出時 。, 基于頻率法的串

8、聯(lián)校正： 性能指標(biāo)以頻域特征量給出時 。,串聯(lián)校正方法？,一、基于頻率法的串聯(lián)校正,根據(jù)性能指標(biāo)要求，設(shè)計校正裝置使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性滿足： 1）低頻段的開環(huán)增益和型別，滿足穩(wěn)態(tài)性能的要求； 2） 中頻段的幅頻特性斜率為-20dB/dec，并具有較寬的頻帶，滿足動態(tài)性能要求； 3）高頻段要求幅值迅速衰減，以削弱噪聲的影響。 （若原系統(tǒng)高頻部分已經(jīng)滿足要求，則保持高頻段不變，以簡化校正裝置形式。）,6-3串聯(lián)校正,1. 設(shè)計實質(zhì)（P258）,6-3串聯(lián)校正,分析法：設(shè)計者根據(jù)經(jīng)驗按照性能指標(biāo)設(shè)計校正裝置。在物理上易于實現(xiàn)，但要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗。,綜合法（期望特性法）：根據(jù)要求的

9、性能指標(biāo)確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與原開環(huán)特性進行（圖解）比較，從而確定校正裝置。, 基于頻率法的串聯(lián)分析法校正,基于頻率法的串聯(lián)綜合法校正,2. 設(shè)計思路,一、基于頻率法的串聯(lián)校正,串聯(lián)滯后超前校正,串聯(lián)滯后校正,串聯(lián)超前校正,基于頻率法的 串聯(lián)校正,基于根軌跡法的 串聯(lián)校正,分析法,綜合法,串聯(lián)滯后-超前校正,串聯(lián)滯后校正,串聯(lián)超前校正,回顧,6-3串聯(lián)校正,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,在控制系統(tǒng)中，具有超前相位特性(即相頻特性0)的校正裝置稱為超前校正裝置（P249） 。 采用超前校正裝置對系統(tǒng)進行校正時，稱為超前校正。,6-3串聯(lián)校正,前面5種基本控制規(guī)律，哪種能起到超前校正作

10、用？,1. 超前校正裝置(P250),6-3串聯(lián)校正,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,1. 超前校正裝置(P250),6-3串聯(lián)校正,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,結(jié)論：,1）目的增加系統(tǒng)的相角裕度，改善動態(tài)性能。 2）超前校正裝置 加在中頻區(qū)。 3）補償原則 。 4）典型設(shè)計指標(biāo)： 穩(wěn)態(tài)誤差 （開環(huán)增益 ） 相角裕度 截止（剪切）頻率 (必須滿足 )。,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,6-3串聯(lián)校正,2.串聯(lián)超前校正設(shè)計原理,2）利用已確定開環(huán)增益 K，計算待校正系統(tǒng) 的 。 若 ，則判斷用超前校正。,1） 根據(jù)校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，確定其低頻段。即確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 和型別 。,3.串

11、聯(lián)超前校正步驟,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,6-3串聯(lián)校正,3）根據(jù)校正后系統(tǒng) 和 的要求，初選 。 為使串聯(lián)超前校正發(fā)揮最大作用，令 確定校正裝置應(yīng)提供最大超前相角（ ）：,4)由 計算超前校正裝置的2個參數(shù) 和 ： 從而確定超前校正裝置,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,6-3串聯(lián)校正,3.串聯(lián)超前校正步驟,5). 確定高頻段。高頻段具有抗干擾能力，一般要求斜率在-40dB/dec或-60dB/dec以上。（一般原系統(tǒng)高頻部分已經(jīng)滿足要求，此時可保持高頻段不變，以簡化校正裝置形式。） 6). 驗算校正后系統(tǒng) 的所有性能指標(biāo)。如果驗算達不到設(shè)計指標(biāo)，則重選參數(shù)(一般使 值增大) ，重復(fù)上述步驟

12、。,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,6-3串聯(lián)校正,3.串聯(lián)超前校正步驟,例1 設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使?jié)M足下列指標(biāo)： 1)響應(yīng) r(t)=Rt 的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.001R（R 為常數(shù)）； 2)截止頻率 ； 3) 相角裕度 ； 4) 幅值裕度 。,6-3串聯(lián)校正,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,dB,例1,0.1,6-3串聯(lián)校正,演示,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,1.目的增加系統(tǒng)的相角裕度，改善動態(tài)性能。 2.超前校正裝置 加在中頻區(qū)。 3.補償原則 。 4.典型設(shè)計指標(biāo)： 穩(wěn)態(tài)誤差 （開環(huán)增益 ） 相角裕度 截止（剪切）頻率 (必須滿足 )；,二、基于頻率法的串聯(lián)超

13、前校正,6-3串聯(lián)校正,小結(jié),穩(wěn)態(tài)性能不滿足怎么辦？,基于頻率法的 串聯(lián)校正,基于根軌跡法的 串聯(lián)校正,分析法,綜合法,串聯(lián)滯后-超前校正,串聯(lián)滯后校正,串聯(lián)超前校正,回顧,6-3串聯(lián)校正,在控制系統(tǒng)中，具有滯后相位特性（即相頻特性0)的校正裝置稱為滯后校正裝置。 采用滯后校正裝置對系統(tǒng)進行校正時，稱為滯后校正。,6-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,前面5種基本控制規(guī)律，哪種能起到滯后校正作用？,校正裝置中的基本控制規(guī)律,回顧,P控制器,PD控制器,I控制器,PI控制器,PID控制器,-20dB/dec,1. 滯后校正裝置(P251),6-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,6

14、-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,2.串聯(lián)滯后校正設(shè)計原理,2.補償原則（P260最后一段）：利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使得校正系統(tǒng)截止頻率降下來，因此最大滯后相角應(yīng)遠離截止頻率。即 。,1. 目的：改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能（在保證中頻區(qū)的動態(tài)性能要求的基礎(chǔ)上）。,3.典型設(shè)計指標(biāo)： 穩(wěn)態(tài)誤差 （開環(huán)增益 ） 相角裕度 截止（剪切）頻率 (必須滿足 ),保證中頻區(qū)動態(tài)性能,校正前后根軌跡沒有發(fā)生變化,6-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,2.串聯(lián)滯后校正設(shè)計原理,解釋,Zc 和Pc之間距離非常近且接近原點（P170),滯后校正裝置的滯后角度不超過5度,1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指

15、標(biāo)，確定系統(tǒng)開環(huán)增益 和型 。利用已確定開環(huán)增益 K，計算待校正系統(tǒng) 的 。 2）根據(jù)校正后系統(tǒng) 和 的要求，初選 。 如果 ，說明此時至少需串聯(lián)滯后校正。此時， 計算與 對應(yīng) 。 如果 ，說明待校正系統(tǒng)動態(tài)性能已滿足給定性能指標(biāo)，只要校正穩(wěn)態(tài)性能達到要求即可。 同時滿足以上2點，說明只需采用串聯(lián)滯后校正。,3. 串聯(lián)滯后校正步驟,6-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,3）確定滯后校正的參數(shù) 和T 從而確定滯后校正裝置 4）驗算校正后系統(tǒng) 的性能指標(biāo)。如果達不到指標(biāo)要求，則修改 ，按上述步驟重新校正直至滿足全部指標(biāo)。,6-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,3. 串聯(lián)滯后校正步驟

16、,例2 設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使?jié)M足下列指標(biāo)： 1) 靜態(tài)速度誤差系數(shù) 2)截止頻率 ； 3) 相角裕度 。,6-3串聯(lián)校正,二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正,1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)開環(huán)增益 和型 。利用已確定開環(huán)增益 K，計算待校正系統(tǒng) 的 。 2）根據(jù)校正后系統(tǒng) 和 的要求，初選 。 如果 ，說明此時至少需串聯(lián)滯后校正。此時， 計算與 對應(yīng) 。 如果 ，說明待校正系統(tǒng)動態(tài)性能已滿足給定性能指標(biāo)，只要校正穩(wěn)態(tài)性能達到要求即可。 同時滿足以上2點，說明只需采用串聯(lián)滯后校正。,3. 串聯(lián)滯后校正步驟,6-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,3）確定滯后校正

17、的參數(shù) 和T 從而確定滯后校正裝置 4）驗算校正后系統(tǒng) 的性能指標(biāo)。如果達不到指標(biāo)要求，則修改 ，按上述步驟重新校正直至滿足全部指標(biāo)。,6-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,3. 串聯(lián)滯后校正步驟,2.補償原則（P260最后一段）：利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使得校正系統(tǒng)截止頻率降下來，因此最大滯后相角應(yīng)遠離截止頻率。即 。,1. 目的：改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能（在保證中頻區(qū)的動態(tài)性能 要求的基礎(chǔ)上）,3.典型設(shè)計指標(biāo)： 穩(wěn)態(tài)誤差 （開環(huán)增益 ） 相角裕度 截止（剪切）頻率 (必須滿足 ),6-3串聯(lián)校正,三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正,小結(jié),對比,基本上不影響原有動態(tài)性能，而使穩(wěn)態(tài)性能

18、顯著提高。 使系統(tǒng)帶寬變小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。,6-3串聯(lián)校正,串聯(lián)超前校正：,改善系統(tǒng)動態(tài)性能，而對穩(wěn)態(tài)性能的改善很少； 使系統(tǒng)帶寬變大，提高系統(tǒng)速度（P262） 。,串聯(lián)滯后校正：,基于頻率法的 串聯(lián)校正,基于根軌跡法的 串聯(lián)校正,分析法,綜合法,串聯(lián)滯后-超前校正,串聯(lián)滯后校正,串聯(lián)超前校正,回顧,6-3串聯(lián)校正,串聯(lián)滯后校正： 保證動態(tài)性能不變情況下，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能； 利用滯后校正裝置高頻幅值衰減特性-低頻區(qū)； 串聯(lián)超前校正： 提高相角裕度，改善系統(tǒng)動態(tài)性能； 利用超前校正裝置相角超前特性-中頻區(qū)； 兩者可以放在同一個系統(tǒng)中使用。,四、基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正,6-3串聯(lián)校正,

19、1. 串聯(lián)滯后超前校正設(shè)計原理,校正順序如何？,1）根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 和型 。利用已確定開環(huán)增益 K，計算待校正系統(tǒng) 的 。 2）選擇 ，判斷采用何種校正裝置。 如果 ，只需串聯(lián)超前校正； 如果 ，則需采用串聯(lián)滯后校正。 此時，還需計算 與 對應(yīng)的 。并進行如下判斷： 若 ，則動態(tài)性能滿足要求，只需串聯(lián)滯后校正； 若 ，則動態(tài)性能方面不滿足給定性能指標(biāo)，此時 需要采用串聯(lián)滯后-超前校正。,2.串聯(lián)滯后超前校正步驟,6-3串聯(lián)校正,四、基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正,3)確定超前校正裝置的參數(shù) ：,令 則,超前校正裝置：,超前校正后系統(tǒng)：,6-3串聯(lián)校正,四、基于頻率法的

20、串聯(lián)滯后超前校正,2.串聯(lián)滯后超前校正步驟,4) 確定滯后校正裝置的參數(shù) ： 或,滯后校正裝置：,6-3串聯(lián)校正,四、基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正,2.串聯(lián)滯后超前校正步驟,滯后-超前校正后系統(tǒng)：,5) 驗算校正后系統(tǒng) 的所有性能指標(biāo)。如果驗算達不到設(shè)計指標(biāo)，則調(diào)整滯后校正中的 ，按上述設(shè)計步驟重新進行校正直至滿足全部性能指標(biāo)要求。,6-3串聯(lián)校正,四、基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正,2.串聯(lián)滯后超前校正步驟,例3 設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使?jié)M足下列指標(biāo)： 靜態(tài)速度誤差系數(shù)為 ； 剪切頻率 ； 相角裕度 。,6-3串聯(lián)校正,四、基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正,1）根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 和型 。利用已確定開環(huán)增益 K，計算待校正系統(tǒng) 的 。 2）選擇 ，判斷采用何種校正裝置。 如果 ，只需串聯(lián)超前校正； 如果 ，則需采用串聯(lián)滯后