1、線性卷積與循環(huán)卷積的關(guān)系及相關(guān)算法應用,5,LR ZHPY FHX WTD,線性卷積的計算,一、定義計算 二、利用DFT循環(huán)卷積,為了獲得使線性卷積與循環(huán)卷積相等的條件,引入了兩周期序列的周期卷積,兩序列的線性卷積序列周期延拓后得到的周期序列等于各序列以相同的周期周期延拓后的周期卷積序列。,兩個有限序列的循環(huán)卷積序列是各序列周期延拓后周期卷積的主值序列,綜上所述,兩序列的循環(huán)卷積序列是它們線性卷積序列以循環(huán)卷積的長度為周期進行周期延拓后的主值序列。,終極結(jié)論,長度 N,長度 M,%=線性卷積= clear; xn=1 2 3; hn=0 1 2; y=conv(xn,hn); figure;

2、n1=0:4; stem(n1,y,filled);xlabel(n);ylabel(y);title(圖一 線性卷積); grid on;,用“實力”說話！,線性卷積,周期卷積,%=將線性卷積以循環(huán)卷積長度（設為3）進行周期延拓，得到周期卷積序列 x=0 1 4 7 6; n3=0:11; j=0 1 4;y2=x(mod(n3,3)+1); %這個函數(shù)只能對序列(mod(n,m)中的0：m-1范圍進行周期延拓，實現(xiàn)不了周期延拓性的疊加 k=7 6 0; y3=k(mod(n3,3)+1); y4=y2+y3; figure; stem(n3,y4,filled);xlabel(n);yla

3、bel(y);title(圖三 周期卷積); grid on;,取主值序列,DFT循環(huán)卷積,%=循環(huán)卷積（用于最后對比用） x1=1 2 3; x2=0 1 2; X1=fft(x1,3); X2=fft(x2,3); X3=X1.*X2; y1=ifft(X3,3);%采用頻域DFT反變換方法 figure; n2=0:2; stem(n2,y1,filled);xlabel(n);ylabel(y);title(圖二 循環(huán)卷積);grid on;,歸納、推論,重疊保留法,xk=1 2 3; h=1 2; N=3;M=2; for L=1:10 x(L-1)*N+1:L*N)=xk; end

4、 Hk=fft(h,M+N-1); y=zeros(1,M+N*10-1); overlap=zeros(1,M-1); y(1:M+N-1)=ifft(fft(overlap x(1:N),M+N-1).*Hk); y(1:N)=y(M:M+N-1); for L=2:10 overlap=x(L-1)*N-M+2:(L-1)*N); yk=ifft(fft(overlap x(L-1)*N+1:L*N),M+N-1).*Hk); y(L-1)*N+1:L*N)=yk(M:N+M-1); end L=L+1; overlap=x(L-1)*N-M+2:(L-1)*N); yk=ifft(ff

5、t(overlap zeros(1,N),N+M-1).*Hk); y(L-1)*N+1:L*N)=yk(M:M+N-1); stem(y),重疊相加法,xk=1 2 3; h=1 2; N=3; M=2; for L=1:10 x(L-1)*N+1:L*N)=xk; end Hk=fft(h,M+N-1); y=zeros(1,M+N*10-1); y(1:M+N-1)=ifft(fft(x(1:N),N+M-1).*Hk); for L=2:10 yk=ifft(fft(x(L-1)*N+1:L*N),M+N-1).*Hk); y(L-1)*N+1:(L-1)*N+M-1)=yk(1:M-

6、1)+y(L-1)*N+1:(L-1)*N+M-1); y(L-1)*N+M:L*N+M-1)=yk(M:N+M-1); End stem(y),小小應用,%=直接線性卷積= 下面是實例 n=0:1:10; m=0:1:8; x1=1+n;x2=4-m; %生成函數(shù)x1和x2 L1=length(x1)-1; L2=length(x2)-1; %取函數(shù)的長度 y1=conv(x1,x2); %直接用函數(shù)conv計算線性卷積 n1=0:1:L1+L2; subplot(2,1,1);stem(n1,y1) %繪制線性卷積圖形 xlabel(n);ylabel(直接線性卷積); %標注x、y軸,用“實力”說話！,%=通過循環(huán)卷積求線性卷積= N2=19; %求18點圓卷積 if length(x1)N2 error(N必須大于序列x1的長度) end if length(x2)N2 error(N必須大于序列x2的長度) end %以上語句判斷兩個序列的長度是否小于N X21=fft(x1,N2); %作序列1的FFT X22=fft(x2,N2); %作序列2的FFT y2=ifft(X21.*X