1、第三章 整式的加減【基本目標】1.通過引導學生復習總結(jié)知識結(jié)構(gòu)，使其進一步加深對本章知識的理解；2.通過對本章典型問題的舉例，使學生進一步加深對本章知識的理解，提高運用能力；3.學生通過練習，體會運用知識，解決問題的成就感;4.進一步加強一般與特殊的關系的認識，從而使學生能進一步體會辯證唯物主義的思想.【教學重點】本章基本概念和基本法則的理解和運用.【教學難點】基本概念和基本法則的靈活運用及簡單的數(shù)學思想方法的滲透.一、知識框圖，整體把握【教學說明】教師引導學生回顧本章知識點，邊回顧邊畫出本章知識框圖，使學生對本章知識有一個總體把握，了解各知識點之間的聯(lián)系，加深對知識點的理解，為后面的運用奠定

2、基礎.二、釋疑解惑，加深理解1.用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點.有了用字母表示數(shù)的知識，使具有相同性質(zhì)的不同數(shù)學問題可以用同一個式子表示出來.用字母表示數(shù)，還可以使數(shù)量關系的表示簡潔明了，更具普遍意義，給研究和計算帶來了極大的方便. 2.代數(shù)式 （1）代數(shù)式的定義 代數(shù)式是數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與字母之間、字母與字母之間用運算符號（加、減、乘、除、乘方等）連接起來的式子.所以代數(shù)式中可以有“”、“”、“”、“”（或分數(shù)線）、乘方等運算符號，但不能有“=”、“”、“”、“”、“”、“”等符號.另外，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.（2）代數(shù)式的規(guī)范書寫代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不

3、寫，如 6b常寫作6b或6b.但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則，如68不能省略乘號，否則就寫成了68，也不宜將“”改為“”，否則就寫成了68，容易與6.8混淆. 數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，而有理數(shù)又要寫在無理數(shù)前面，如 6b一般不寫作b6，2r2不寫作2r2.除法運算寫成分數(shù)形式，如 1a，通常寫作1a （a0）.相同字母相乘，一般不把每個因數(shù)寫出來，而是寫成冪的形式，如 aa寫作a2，aaa寫作a3.3.列代數(shù)式在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性.但列代數(shù)式的關鍵是正確分析數(shù)量關系，弄清運算順序，掌握諸如和、差、積、商、

4、倍、大、小、多、少、增加了、增加到、除、除以等概念. 4.求代數(shù)式的值應注意的問題： (1）若代數(shù)式中省略了乘號、代入數(shù)值后應添上“”號； （2）若代入的值是負數(shù)或分數(shù)時，應添上括號； （3）注意解題格式規(guī)范，應寫成“當時，原式=”的形式； （4）代數(shù)式的字母可取不同的值，但所取的值不應該使所在的代數(shù)式或?qū)嶋H問題無意義. 5.正確理解單項式的有關概念（1）單項式的定義 數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式， 如 6，a都是單項式.因此，單項式只能含有乘法以及以數(shù)字為除數(shù)的除法運算，不能含有加減運算，更不能含有以字母為除數(shù)的除法運算. （2）單項式的系數(shù) 單項式中的

5、數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，單項式的系數(shù)為1或1時，通常省略不寫，但“”號不能省略.如1ab寫成ab，1ab寫成-ab. (3）單項式的次數(shù)一個單項式，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) .一個單項式的次數(shù)是幾，我們習慣上又稱作這個單項式是幾次單項式.單項式中字母的指數(shù)為1時，1省略不寫，但計算單項式次數(shù)時不能丟掉，或誤認為是0. 6.理解并掌握多項式的有關概念 （1）多項式的意義 幾個單項式的和叫做多項式 .多項式中含有加減運算，也可以含有乘方、乘除運算，但不能含有以字母為除數(shù)的除法運算. (2）多項式的項. 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項 .其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項.常數(shù)項在多

6、項式中次數(shù)最低.多項式有幾項，我們習慣上又稱為“幾項式”. (3）多項式的次數(shù) 多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).7.多項式的排列 (1）升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做多項式按這個字母的升冪排列. （2）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做多項式按這個字母的降冪排列. 8.整式的意義 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式 .整式中不能含有以字母為除式的除法運算.9.同類項概念及合并同類項的方法 （1）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項. （2）合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

7、 （3）合并同類項的法則 把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變. 10.去括號和添括號的法則 （1）去括號法則 括號前是“”號，把括號和它前面的“”去掉，括號里各項都不變符號； 括號前是“”號，把括號和它前面的“”去掉，括號里各項都改變符號. （2）添括號法則 所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號；所添括號前面是“”，括到括號里面的各項都改變符號. 注意：添括號去括號正好是相反的兩個過程，可以相互檢驗正誤. 11.整式加減的方法與步驟 （1）如果有括號，應先去括號； （2）如果有同類項，再合并同類項.【教學說明】教師引導學生對本章重點知識和需要注意的問題

8、進行詳細的回顧，使學生對本章知識進行進一步的理解，形成一定的知識網(wǎng)絡.三、典例精析，溫故知新例1若xa-1y3與-3x-by2a+b是同類項，那么a,b的值分別是（ ）A.a=2, b=1.B.a=2, b=1.C.a=2, b=1.D.a=2, b=1.思路點撥:解決此類問題的關鍵是明確同類項定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關系.解析：由同類項的定義可得：a1=b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=1，故選A.例2（化簡代入求值法）已知x15，y13,求代數(shù)式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2) .思路點撥：此題直接把x、y的值代入比較麻

9、煩，應先化簡再代入求值.解析：原式5x2y2xy23xy2xy5x2y2xy25xy當x，y時，原式5（-）（-）=- 總結(jié)升華：求代數(shù)式的值的第一步是“代入”，即用數(shù)值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的運算，計算出結(jié)果.應注意的問題是：當整式中有同類項時，應先合并同類項化簡原式，再代入求值.例3已知x2x3的值為7，求2x22x3的值.思路點撥：該題解答的技巧在于先求x2x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學中的整體思想.解析：由題意得x2x37，所以x2x4，所以2(x2x)8，即2x22x8，所以2x22x3835.總結(jié)升華：整體思想就是在考慮問題時，不著眼于它的局部特征

10、，而是將具有共同特征的某一項或某一類看成一個整體的數(shù)學思想方法.運用這種方法應從宏觀上進行分析，抓住問題的整體結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，全面關注條件和結(jié)論，加以研究、解決，使問題簡單化，在中考中該思想方法比較常見，尤其在化簡題中經(jīng)常用到.例4已知多項式3(ax22x1)(9x26x7)的值與x無關，試求5a22(a23a4)的值.思路點撥：要使某個單項式在整個式子中不起作用，一般是使此單項式的系數(shù)為0即可.解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24.因為原式的值與x無關，故3a90，所以a3.又因為5a22(a23a4)5a22a26a83a26a8，所以當a3時

11、，原式33263837.總結(jié)升華：解答此類題目一定要弄清題意，明確題目的條件和所求，當題目中的條件或所求發(fā)生了變化時，解題的方法也會有相應的變化.例5已知關于x的多項式(a1)x5x|b2|2xb是二次三項式，求a,b的值. 分析：由題意可知a10，即a1，|b2|2，即b4或0，但當b0時，不符合題意，所以b4.【答案】a1，b=4【教學說明】教師出示典型例題，讓學生先嘗試解答，教師予以講解，在講解的過程中，應著重于知識點的應用和解題方法的滲透.四、練習反饋，鞏固提高1.如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成圖形陰影部分的面積為2.禮堂第一排有(a-1)個座位,后面每排

12、都比前一排多1個座位.(1)第二排有 個座位.(2)第三排有 個座位.(3)第n排有多少個座位?3.求a=-，b=4時, 6a+2b - 3(3a - b- 2a-2b +ab)的值.4.某商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元.該商場為促銷制定了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈一本書法練習本；第二種：按購買金額打九折付款.八年級（5）班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本 x（x10）本.(1)用代數(shù)式分別表示兩種購買方式應支付的金額.(2)若小明想為本班書法興趣小組購買書法練習本30 本,試問小明應該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢？ 【教學說明】學生獨立完成練習，進一步熟練相關知識點的應用和提高解題能力.【答案】1.(-1)a2 2.(1)a (2)a+1 (3)a+n-2 3.3a+11b-3ab,48 4.(1)第一種方式：2510+5（x-10)=200+5x第二種方式：0.9（2510+5x）=225+4.5x(2)方式