1、1.7平方差公式（二） 教案一、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課從組織學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行判斷正誤入手，通過(guò)拼圖游戲引入新課。學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，將自然體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用，并靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生通過(guò)大膽而又合情合理的推理，有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程。由此，根據(jù)課標(biāo)要求，我確定本節(jié)課的目的如下：1知識(shí)與技能：(1)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題：(1)在進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的意義時(shí)，發(fā)展推理和有條理的表達(dá)能力；(2)通過(guò)拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。3情感

2、與態(tài)度：在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，通過(guò)小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，讓學(xué)生在探究合作交流的過(guò)程中，展示思維過(guò)程，讓學(xué)生的思維全過(guò)程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過(guò)程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、生成為自然的事情.本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開(kāi)：放手做一做引導(dǎo)想一想鼓勵(lì)說(shuō)一說(shuō)特例驗(yàn)一驗(yàn)設(shè)法證一證（多項(xiàng)式展開(kāi)、幾何圖形解釋）規(guī)律用一用。 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1提問(wèn)平方差公式的內(nèi)容2判斷正誤：（1）（a+5）(a-5)=(2)(3x+2)(3x-2)=(3)(a-2b)(-a-2

3、b)=(4)(100+2)(100-2)=9996(5)(2a+b)(2a-b)=提問(wèn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，因式要具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？(當(dāng)因式是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。)為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是二項(xiàng)式？而它們的積又有什么特征？(這是因?yàn)榫邆溥@樣特征的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于因式中這兩個(gè)數(shù)的平方差。)活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。這些都是學(xué)生常出錯(cuò)的題目，通過(guò)做題引導(dǎo)學(xué)生積極地思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程,進(jìn)一步理解平方差公式。第二環(huán)節(jié)

4、 拼圖游戲，驗(yàn)證公式活動(dòng)內(nèi)容：如左圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。1請(qǐng)表示圖中陰影（紫色）部分的面積。2小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 圖1 a2-b2 圖2 (a+b)(a-b)3比較1，2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎? a2-b2 = (a+b)(a-b) 4(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異活動(dòng)目的：讓學(xué)生完整地經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證證明”的過(guò)程。若從代數(shù)的角度，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)一步明確平方差公式的運(yùn)算本質(zhì)；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避

5、免對(duì)公式的死記硬背，使平方差公式的學(xué)習(xí)更有意義。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與具體實(shí)踐活動(dòng)分不開(kāi)的，重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。新編數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一，是重視直觀教學(xué)，增加了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和動(dòng)手操作內(nèi)容。為此，操作活動(dòng)成了課堂教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，不僅能使學(xué)生獲得知識(shí)更容易，而且有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。通過(guò)讓學(xué)生了解平方差公式的幾何背景，進(jìn)一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運(yùn)用。說(shuō)明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡(jiǎn)潔但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與

6、b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：經(jīng)對(duì)比，可以讓學(xué)生體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差)故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活第三環(huán)節(jié) 鞏固深化，拓展思維活動(dòng)內(nèi)容：例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算 (1)( )( )( ) (2)( )( )( )例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算（1）(200+1)(200-1

7、) （2）10298（3）203197 （4）活動(dòng)目的：例1兩個(gè)題都需要運(yùn)用兩次平方差公式，鍛煉學(xué)生對(duì)平方差公式的靈活運(yùn)用；例2目的是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。通過(guò)找規(guī)律，利用平方差公式簡(jiǎn)化數(shù)字運(yùn)算，學(xué)生可以體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用，同時(shí)使學(xué)生較容易的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算。第四環(huán)節(jié) 感受問(wèn)題，體驗(yàn)成功活動(dòng)內(nèi)容：例3 計(jì)算例4 填空(1)a2-4(a+2)( ) (2)25-x2(5-x)( ) (3)m2-n2( )( )思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫(xiě)成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習(xí)1 填空1x

8、2-25( )( )24m2-49(2m-7)( )3a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( )練習(xí)2 判斷（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2(2) 計(jì)算： 活動(dòng)目的：加入簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算之后，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成識(shí)別公式特征并自覺(jué)套用的習(xí)慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學(xué)生雙向應(yīng)用公式的過(guò)程中提高學(xué)生公式的應(yīng)用能力。同時(shí)，有意識(shí)地通過(guò)練習(xí)慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個(gè)題的目的，是整式的混合運(yùn)算，平方差公式的運(yùn)用，能使運(yùn)算簡(jiǎn)便；還需要注意的是運(yùn)算順序以及結(jié)果一定要化簡(jiǎn)。例4的目的使讓學(xué)生體會(huì)平方差公式的逆用。通過(guò)有提示的填空題形式，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用平方差公式解題。鞏固所學(xué)知識(shí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決。第五環(huán)節(jié) 擴(kuò)展能力活