1、2.2.2事件的獨立性,什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？,兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？,不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,復習回顧,(4).條件概率 設事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).,(5).條件概率計算公式:,復習回顧,注意條件：必須 P(A)0,1、拋擲兩顆質量均勻的骰子各一次,(1)向上的點數之和為7時,其中有一個的點數是2的概率是多少?(2)向上的點數不相

2、同時,其中有一個點數為4的概率是多少?,解:設事件A=向上點數之和為7, 事件B=有一個點數是2.,所以 P(B/A)= P(AB) P(A)=1/3,P(A)=6/36=1/6,P(AB)=2/36=1/18,同理 (2) 1/3,2、某單位有18人,其中O型血9人,A型血3人,B型血4人,AB型血2人.現從中任選2人,問:在第一人是A型血的條件下,第二人是O型血的概率是多少?,9/17,3、從1,2,3,4,5中任選3個數排成一個無重復數字的三位數,求在該三位數能被5整除的條件下,該三位數能被3整除的概率.,P(A)=,P(AB)=,所以,4、5位同學站成一排, 求在甲乙兩位同學不相鄰的條

3、件下甲乙兩位同學之間恰好間隔一人的概率.,P(A)=,P(AB)=,所以,問題探究：,我們知道，當事件A的發(fā)生對事件B的發(fā)生有影響時，條件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有時事件A的發(fā)生，看上去對事件B的發(fā)生沒有影響,例：拋兩枚硬幣，第一次拋正面的條件下 第二次也拋正面的概率？,問題引入： 思考1：甲盒子里有3個白球和2個黑球，乙盒子里有2個 白球和2個黑球，從兩個盒子中各摸一個球。記A=從甲 盒子里摸出1個白球；B=從乙盒子中摸出一個白球，試 問事件A是否發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率大小嗎？,事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響， 即 稱兩個事件A、B相互獨立，這兩個事件叫

4、做相互獨立事件。,一、相互獨立事件的定義,新課,注：1、當A，B獨立時，B, A也是獨立的， 即A與B獨立是相互的。 即 且,2、互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：,兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生； 兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對 另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。,思考：,1、第一次取到白球對第二次取到黑球是否影響？ 2、第一次取到黑球對第二次取到白球是否影響？ 3、第一次取到白球對第二次取到白球是否影響？,設A=“第一次取到黑球”， B=“第二次取到黑球”,3、若盒中有5個球（3白2黑），每次取出1個，有放回的取兩次,是否獨立？,兩個相互獨立事件都發(fā)生的概率公式,1、如

5、何求三個相互獨立事件同時發(fā)生的概率呢?,2、如何求有n個相互獨立事件同時發(fā)生概率呢？,推廣：,、對于個事件，如果其中任一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱個事件，相互獨立。 、如果事件，相互獨立，那么這個事件都發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即,并且上式中任意多個事件換成其對立事件后等式仍成立。,例1. 甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人 擊中目標的概率都是0.6，計算：,（1）兩人都擊中目標的概率；,解：(1) 記“甲射擊1次,擊中目標”為事件A.“乙 射擊1次,擊中目標”為事件B.,且A與B相互獨立，,P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36,例1甲、

6、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：,(2) 其中恰有1人擊中目標的概率？,解：包括兩種情況:一種是甲擊中, 乙未擊中,另一種是甲未擊中，乙擊中,例1 甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：,（3）至少有一人擊中目標的概率.,解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標的概率是,解法2：兩人都未擊中的概率是,練習：甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求： （1）2人都射中目標的概率； （2）2人中恰有1人射中目標的概率； （3）2人至少有1人射中目標的概率； （4）2人至多有1人射中目標的

7、概率？,例.在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作,假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率。,解：分別記這段時間內開關 能夠閉合為事件A,B,C,練習: 已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,第一個臭皮匠解出問題的概率為0.5,第二個為0.45,第三個為0.4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？,例3.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為每小時2元（不足1小時的部

8、分按1小時計算）。兩人獨立來該租車點租車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為0.25,0.5 ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為0.5,0.25 ；兩人租車時間都不會超過四小時。 （）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率； （）求甲、乙兩人所付的租車費用之和X為隨機變量，求X的分布列,練習：某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為2/3，科目B每次考試成績合格的概率均為1/2.假設各次考試成績合格與否均互不影

9、響. （）求他不需要補考就可獲得證書的概率； （）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為X，求X的分布列.,不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一個發(fā)生，記作:AB(或A+B),相互獨立事件A、B同時發(fā)生記作:AB,計算 公式,符號,概念,小結反思,一般地,兩個事件不可能既互斥又相互獨立,因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的,而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的.,小結：解題步驟,1.用恰當的字母標記事件,如“XX”記為A, “YY”記為B.,2.理清題意, 判斷各事件之間的關系(等可能;互斥; 互獨; 對立). 關鍵詞 如“至多” “至少” “同時” “恰有”. 求“至多” “至少”事件概率時,通常考慮它們的對立事件的概率.,3.尋找所求事件與已知事件之間的關系. “所求事件” 分幾類 (考慮加法公式,