1、江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、麻丘高中等七校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，本題選擇B選項(xiàng).2.已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的

2、是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)閥=ln|x|是偶函數(shù)，并且當(dāng)x0時(shí)，y=lnx在上單調(diào)遞增.4.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)進(jìn)行分段，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，則“”是“”的 ( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?所以0a0恒成立.7.已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于( )A. -1B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)求得函數(shù)

3、的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.8. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（ ）A11.4萬(wàn)元 B11.8萬(wàn)元 C12.0萬(wàn)元 D12.2萬(wàn)元【答案】B【解析】試題分析：由題，所以試題解析：由已知，又因?yàn)?，所以，即該家庭支出為萬(wàn)元考點(diǎn)

4、：線性回歸與變量間的關(guān)系9.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A.

5、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)單調(diào)性求得的大小.【詳解】由于，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減.，注意到，所以根據(jù)單調(diào)性有，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.11.老師給出了一個(gè)定義在上的二次函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；丁：不是函數(shù)的最小值若該老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)法正確，那么你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】如果甲，乙兩個(gè)同學(xué)回

6、答正確，在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙說(shuō)“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”錯(cuò)誤此時(shí)是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯(cuò)誤的，與“四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確”矛盾，所以只有乙回答錯(cuò)誤故選12.已知，若對(duì)任意的，存在，使，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為來(lái)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】要使對(duì)任意的，存在，使，則需.當(dāng)時(shí)，取得最解得小值為.當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題，考查函數(shù)最大值最小值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已

7、知函數(shù)，則_【答案】-1【解析】【分析】由分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得.【詳解】函數(shù)，則f（1）=31=，f（f（1）=f（）=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰. 當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值14.已知命題，是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】. 【解析】由題意得命題的否定為命題是假命題，命題為真命題，即在R上恒成立當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，則有，解得綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：點(diǎn)睛：不等式的解是全體

8、實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，15.函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式在上的解集為_(kāi)【答案】【解析】分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、奇偶性以及時(shí)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像，由此求得的解集.【詳解】根據(jù)函數(shù)周期為的偶函數(shù)，以及時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上所述，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB底面ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，若PB1，APBBAD，

9、則棱錐PAOB的外接球的體積是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進(jìn)而計(jì)算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.三解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.設(shè)函數(shù)=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：(1)先去

10、掉絕對(duì)值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即,求出即可.試題解析：(1)=,即或或(2)由(1)知,函數(shù)=存在使得成立,，.18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件解二次不等式和求值域求出集合求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用充分必要條件的結(jié)論推斷求解.試題解析：（1）由，解得，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時(shí)，所以（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，從而， 解得考點(diǎn)：二次不等式及集合的求交計(jì)算和子集的包含關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

11、19.“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：020002001500050018000800110000男12368女021062（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)附：0.100.050.0250.01

12、02.7063.8415.0246.635【答案】(1) (2) 沒(méi)有以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)【解析】分析：（1）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到40人中該日走路步數(shù)超過(guò)5000步的有35人，頻率為；（2）根據(jù)公式得到.，進(jìn)而得到結(jié)論.詳解：（1）由題知，40人中該日走路步數(shù)超過(guò)5000步的有35人，頻率為，所以估計(jì)他的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率為；（2）積極型懈怠型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840，所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為二者有關(guān).點(diǎn)睛：點(diǎn)睛:本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，古典概型一般是事件個(gè)數(shù)之比，即滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即古典概型的概率.2

13、0.二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設(shè),若在上的最小值為,求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)兩個(gè)已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對(duì)m分類討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求m的值.【詳解】（1） 即 又即的解集為 是的兩根且a0. a=2b=1,c=-3（2） 其對(duì)稱軸方程為若即m9時(shí)，=由 得不符合題意 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的解析式有：兩根式，即已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可設(shè)這種形式；頂點(diǎn)式，已知函數(shù)的頂點(diǎn)可設(shè)為這種形式；一般式，涉及三個(gè)未知數(shù)，需列方程組求解；二次函數(shù)的最值和函數(shù)的對(duì)稱軸有直接關(guān)系，在

14、整個(gè)實(shí)數(shù)集上，最值在軸處取得，在小區(qū)間上需要討論軸和區(qū)間的關(guān)系，得到最值.21.如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1側(cè)面ACC1A1（1）求證：A1B平面AB1C；（2）若AB2，ABB160，求三棱錐C1COB1的體積【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，由此得到，結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)得到，進(jìn)而證得平面.（2）先證得平面，由此將所求幾何體的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積.由（1）得為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算出所求幾何體的體積.【詳解】解：（1）因?yàn)閭?cè)面?zhèn)让?，?cè)面為正方形，所

15、以平面，, 又側(cè)面為菱形，所以，所以平面.（2）因?yàn)?，所以，平面，所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積; 平面，所以為三棱錐的高，因?yàn)椋?所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查等體積法求體積，考查錐體的體積計(jì)算，考查空間想象能力以及邏輯推理能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的值；（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù). 存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若函數(shù)滿足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】(1);(2);.【解析】分析：（1）把，代入，求解即可得答案. （2）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，代入原函數(shù)求解得的值，判斷函數(shù)為單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍. 由，求得函數(shù)，代入，化簡(jiǎn)后得恒成立，令，參數(shù)分離得在時(shí)恒成立，由基本不等即可求得的最大值.詳解：解：（1）因，所以，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或，所以.（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，化簡(jiǎn)變形得：，要使上式對(duì)任意的成立，則且，解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去，所以，所以.對(duì)任意，有：，因?yàn)椋?，所以，因此在上遞增，因?yàn)椋?，即在時(shí)有解，當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)?，所以，所以，不等式恒成立，即，令，則在時(shí)恒成立，因?yàn)椋苫静坏仁娇傻茫?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶