1、3.1.2 用二分法 求方程的近似解,高一數(shù)學(xué)組,1、函數(shù)的零點的定義：,結(jié)論:,使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點,2、如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上是否 有零點?,(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,(2) f(a)f(b)0,思考：區(qū)間（a,b）上零點是否是唯一的？,思考二： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當 f(a)f(b)0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點嗎？,函數(shù) 在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點? ( ),上節(jié)回憶,C,小練習(xí)：,問題:你會解下列方程嗎? 2x-6=0; 2x2-3x+1

2、=0;,求方程根的問題 相應(yīng)函數(shù)的零點問題,你會求方程lnx+2x-6=0的近似解嗎?,思路,那你會解這個方程嗎? lnx+2x-6=0,我們已經(jīng)知道它有且只有一個解在（2,3）之間,似曾相識,如何找到零點近似值 ？,問,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù) 在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點的近似值。,求方程 的近似解的問題,（1）通過用“二分法”求方程的近似解,使學(xué)生體會函 數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系,初步形成應(yīng)用函數(shù) 觀點處理問題的意識；(重點） （2）體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一. （難點）,在已知存在零點的區(qū)間確定函數(shù)的零點的近似值，實際上就是如何縮小零點所在的范圍，或是如何得到一個更小的區(qū)間，使得零點

3、還在里面，從而得到零點的近似值。,思考：如何縮小零點所在的區(qū)間？,新汶中學(xué)電視臺 “幸運52”錄制現(xiàn)場 有獎競猜,問題情境(提出問題),請同學(xué)們猜一猜某物品的價格,看商品，猜價格,CCTV2“幸運52”片段 ： 主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機的價格. 觀眾甲:2000!李詠:高了! 觀眾乙:1000! 李詠:低了! 觀眾丙:1500! 李詠:還是低了!,問題2:你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎?,問題3:若接下來讓你猜的話,你會猜多少價格比較合理呢?,答案:1500至2000之間,問題情境,看商品，猜價格,探究：你猜這件商品的價格，是如何想的？在誤差范圍內(nèi)如何做才能以最快的速度猜中

4、？,這能提供求確定 函數(shù)零點的思路嗎,?,思路：用區(qū)間兩個端點的中點，將區(qū)間一分為二,對于一個已知零點所在區(qū)間a,b,取其中點 c ,計算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函數(shù)的零點；如果不為0，通過比較中點與兩個端點函數(shù)值的正負情況，即可判斷零點是在（a,c)內(nèi)，還是在（c,b)內(nèi)，從而將范圍縮小了一半，以此方法重復(fù)進行,問題,在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點的近似值.,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,（2.5，2.625）,-0.084,0.512,0.215,0.066,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,（2.5，3

5、）,區(qū)間長度,區(qū)間,2.53125,-0.009,（？，？）,思考: 通過這種方法,是否可以得到任意精確度的近似值? （如精確度為0.01）,精確度為0.01,即零點值與近似值的差的絕對值要小于或等于0.01,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,（2.53125，2.5625）,（2.53125，2.546875）,（2.53125，2.5390625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,（2.5，2.625）,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.0

6、09,0.029,0.010,0.001,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.0078125,(精確度為0.01),所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值.,由于,如圖,所以,所以方程的近似解為,結(jié)論,1.通過這樣的方法，我們可以得到任意精確度的零點近似值,2.給定一個精確度，即要求誤差不超過某個數(shù)如001時，可以通過有限次不斷地重復(fù)上述縮小零點所在區(qū)間的方法步驟，而使最終所得的零點所在的小區(qū)間內(nèi)的任意一點，與零點的誤差都不超過給定的精確度，即都可以作為零點的近似值,3.本題中，如在精確度為0

7、01的要求下，我們可以將區(qū)間(2.53125,2.5390625)內(nèi)的任意點及端點作為此函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點近似值,4.若再將近似值保留兩為小數(shù)，那么253，254都可以作為在精確度為001的要求下的函數(shù)在(2，3)內(nèi)的零點的近似值一般地，為便于計算機操作，常取區(qū)間端點作為零點的近似值，即253125,對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 的函 數(shù) ,通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū) 間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到 零點近似值的方法叫做二分法.,二分法概念,問題5: 你能歸納出“給定精確度,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟”嗎?,二分法的實質(zhì):就是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷地一分為

8、二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個端點逐步逼近零點,3.計算 ；,（1）若 ，則 就是函數(shù)的零點；,1.確定區(qū)間 ,驗證 ,給定精確度 ;,2.求區(qū)間 的中點 ；,（2）若 ，則令 （此時零點 ）.,（3）若 ，則令 （此時零點 ）.,4.判斷是否達到精確度 ：即若 ，則得到零點 近似值 （或 ）；否則重復(fù)24.,給定精確度 ,用二分法求函數(shù) 零點近似值的步驟如下:,0,1,2,3,4,6,5,7,8,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,列表,嘗試:借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.,先確定零點的范圍；再用二分法去求方程的近似解,繪制函數(shù)

9、圖像,?。?，1.5）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因為f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5），x0(1.375，1.4375），由于,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1,所以，原方程的近似解可取為1.4375,轉(zhuǎn)化思想,逼近思想,小結(jié),二分法,數(shù)形結(jié)合,1.尋找解所在的區(qū)間,2.不斷二分解所在的區(qū)間,3.根據(jù)精確度得出近似解,用二分法求 方程的近似解,基本知識:1. 二分法的定義; 2.用 二分法求解方程的近似解的步驟.,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了 哪些知識?,定區(qū)間，找中點，,中值計算兩邊看;,同號去，異號算，,零點落