1、19.4.3角平分線,角平分線的性質(zhì)是什么 用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？ 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,？,角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？,開啟智慧,定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊 距離相等.,如圖,已知:OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E. 求證:PD=PE(平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩角邊距離相等).,C,證明:因?yàn)镻DOA，PEOB（已知）， 所以PDOPEO90（垂直的定義）,PDOPEO (A.A.S),PD=PE,于是就有定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,四 問(wèn)答

2、 ：1、如圖，在RtABC 中，,角平分線的性質(zhì)， 為我們證明兩線段相等 又提供了新的方法與途徑。,A,B,C,BD是B 的平分線 ，,DEAB，垂足為E，,E,DE與DC 相等嗎？,答：,DE=DC。, BD是ABC的平分線 （D在ABC的平分線上）,又 DEBA，垂足為E，, DE=DC。,為什么？,DCBC，垂足為C，,反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上,證明： PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，,在Rt PDO 與Rt PEO中,PDO= PEO=Rt ,PD=P

3、E（已知）,OP=OP（公共邊）,RtPDOPDO,1=2 即點(diǎn)P在AOB的平分線上,于是就有定理： 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上,命題:三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).,如圖,設(shè)ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別是E,F,D.,BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABC的三條角平分線相交于一點(diǎn)P.,基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容.,PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,同理,PE=PF

4、.,PD=PF.,點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).,1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,2、判斷題（ ） 如圖，AD平分BAC（已知）, BD = DC ， ( ),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,課時(shí)訓(xùn)練,練習(xí) 1 如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AOB的兩邊OA、OB的距離相等,提示：作AOB的平分線，交直線l于P就是所求的點(diǎn),練習(xí)2. 如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上,G,H,P,證明：作FGAE于G.FHAD于H FPCB于P,作射線OF CF平分ECB FG=FP(角平分