1、遼寧省瓦房店市第八初級中學七年級數(shù)學下冊 第七章 三角形-鑲嵌教學設計2 新人教版【教學重點】理解平面鑲嵌的概念，探究用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.【教學難點】通過數(shù)學實驗發(fā)現(xiàn)用正多邊形鑲嵌的規(guī)律.本節(jié)課將采用學生小組合作探究、多媒體演示等方式來突出重點，突破難點.教法：本節(jié)課采用“觀察實踐自主探究合作探究”的方法.學法：指導學生學會觀察事物，善于把握事物規(guī)律與本質的學習方法.通過自主探究、合作探究的學習方式，完成預期的學習任務，體驗數(shù)學知識中數(shù)形結合的思想方法.【課前準備】教師：1、學生分組：4人2、鑲嵌課件(搜集古今中外鑲嵌實物圖片).3、若干個彩色的全等的正三角形、正方形、正五邊形、正六

2、邊形、任意三角形、任意四邊形。學生： 1、每小組準備若干個彩色的全等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、任意三角形、任意四邊形；2、搜集、了解相關鑲嵌知識.【教學過程】(一)創(chuàng)設情景，引出課題（展示荷蘭藝術家愛舍爾的照片）老師：同學們是否覺得很奇怪，老師今天怎么對這個藝術家感興趣了。告訴大家他可不是一般的畫家，他是一個將藝術與數(shù)學融合一起的畫家，也因此享譽世界。下面我們一起來欣賞一下他的作品。（學生欣賞圖片）老師：這些圖案美不美？學生：美！老師：它們有什么共同點？我們挑一幅賞析一下。這幅圖案是由哪些基本圖形鋪砌而成的？它們在拼接的時候有什么特點？（解釋什么叫拼接點，為下面服務）（學生各抒己

3、見）平面鑲嵌概念提出：象這樣，用一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，在數(shù)學中叫做平面圖形的密鋪。又稱作平面圖形的鑲嵌。老師：數(shù)學來源于生活，那么生活中有沒有鑲嵌現(xiàn)象呢？大家找找看。（學生找生活實例，如果學生回答的好，給予“你真是個有心人”評價。）（展示圖片）簡單介紹蜂巢的知識讓學生體會到自然界中，也蘊含著無窮的數(shù)學奧妙呢！老師：只要我們注意觀察，就會發(fā)現(xiàn)平面鑲嵌在生活中處處存在。今天我們就從數(shù)學的角度來探索平面圖形的鑲嵌.(板書：7.4課題學習 鑲嵌) (二) 動手實驗，探究結論1.探索用同一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律老師：是不是任意的多邊形都可以通過鑲嵌形成另一幅漂亮的

4、圖案呢？我們先來探索這個問題：“用若干個完全相同的等邊三角形能否進行構成鑲嵌圖形？”學生四人為一小組，動手拼一拼。（學生動手實踐得出正三角形能夠進行密鋪）老師：正三角形為什么可以鋪成一個平面？（學生說理由，一般學生不會從拼接點處去考慮?？蓪D形分離一部分，引導學生看某個拼接點處的特點。）讓學生得到 “正三角形的每個內角都為60，把六個角拼到一起就在這個拼接點處形成了一個周角?！卑鍟?06360老師：如果把上面問題中的正三角形分別換成正方形、正五邊形、正六邊形又怎么樣呢？（學生動手拼）老師：通過操作你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生得出正五邊形不能鑲嵌）老師：為什么正五邊形不能鑲嵌，其它的三種正多邊形可以鑲嵌

5、？這其中有什么規(guī)律？填寫表格，尋找規(guī)律結合剛才的活動填寫表格，尋找規(guī)律.名稱在一個頂點處的度數(shù)和能否鑲嵌正三角形正四邊形正五邊形正六邊形你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：分析表格，得出結論（分析表格可得到：正三角形、正四邊形、正六邊形的內角度數(shù)分別是60、90、120，它們都是360的約數(shù)，說明在一個頂點處有整數(shù)個這樣的正多邊形鑲嵌；而正五邊形的內角為108，108不是360的約數(shù)，在一個頂點處沒有整數(shù)個正五邊形鑲嵌成一個平面圖案.）老師：同學們想一想，對于一個正多邊形能否鑲嵌必須滿足什么條件？（學生通過剛才的探索得到：看這種正多邊形的一個內角的度數(shù)能否被360整除）深入思考，證明規(guī)律想一想:用一種正多邊形鋪滿地

6、面是否只有正三角形、正四邊形、正六邊形呢? 這其中有什么規(guī)律？按鋪地磚的要求，就是要找出正邊形，使它的每個內角的度數(shù)能整除360，而正邊形每個內角為，要求個正邊形各有一個拼于一點，恰好覆蓋地面，這樣，所以=，而為正整數(shù)，所以只能為3，4，6.(通過以上環(huán)節(jié)，學生在實驗過程中充分體驗數(shù)據(jù)的收集和分析給學習帶來的幫助和啟發(fā)，逐漸發(fā)現(xiàn)用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.)練習:當圍繞一個點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好組成_時，就鑲嵌成一個平面圖案.能用一種正多邊形鋪滿地面的有_.(培養(yǎng)學生用數(shù)學語言去描述剛才活動發(fā)現(xiàn)的規(guī)律)2. 任意三角形、四邊形的鑲嵌老師：下面我們來看一個更具有挑戰(zhàn)性的問題

7、：“用若干個全等的任意三角形能否構成鑲嵌圖案？”猜猜看，下面動手試一試。（學生操作，教師巡回指導，實物投影）老師：為什么可以鑲嵌？（讓學生自己分析，由上面的知識學生較容易得出：每個拼接點處有六個角，這六個角分別是這種三角形的內角和的兩倍，也就是它們的和為360。）老師：你們在操作的過程中遇到了什么問題？（學生說出自己的困惑，及如何通過合作解決的。最后得出拼圖時不僅要考慮角的問題，還要考慮到要能繼續(xù)拼下去，那么相等的邊必須重合在一起。教師可從學生中找個反例給學生看看）老師：如果換成若干個任意四邊形呢？讓學生先猜一下再動手拼。（分析過程都有學生完成） 老師：通過以上探索同學們議一議“能鑲嵌的圖形在

8、一個拼接點處有什么特點？” （幾個圖形的內角拼接在一起時，其和等于360，并使相等的邊互相重合。）3. 探索用不同正多邊形鑲嵌的規(guī)律老師：鑲嵌密鋪是豐富多彩的，生活中我們經?？吹竭@樣的圖案。（展示圖片）漂亮嗎？ （帶學生一起欣賞一些多邊形組合鑲嵌的圖片）老師：那是不是所有的多邊形都可以組合起來鑲嵌呢？我們看下面這個問題：在邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形中，選擇哪幾種正多邊形組合可以構成鑲嵌？每種組合中各種圖形需要幾個？（學生不動手操作，利用上面學的知識直接解決?？梢韵嗷ビ懻撘幌隆＃?（教師巡回，看學生是怎樣思考的）（學生得到幾種組合，教師板書）板書： 正三角形 正方形 正六邊形 3 2

9、360+290360 2 2 260+2120360 4 1 460+1120360 1 2 1 160+290+1120360 老師：你是如何解決這個問題的？相互交流一下。還有沒有漏網(wǎng)之魚？這樣的問題如何來考慮？（讓學生說出思考過程，如何組合的）（如果有學生想到用方程思想解決該問題，那么后面的兩個小問題就不拿出來了） （如果學生沒想到用方程思想解決，就用下面的問題設置臺階）問題1：有個平面鑲嵌圖形，在某個拼接點處，用了m個正方形，n個正八邊形，那么可以得到怎樣的數(shù)量關系式？90m+135n360這里m 、n的取值有要求嗎？引導學生說出它們是正整數(shù)問題2：能不能利用以上方法來判斷邊長相等正方形

10、與正五邊形能否進行鑲嵌？90m+108n360m 、 n有正整數(shù)解說明能夠組合形成鑲嵌。否則就不能。 (三)聯(lián)系實際，生活應用練習：1.現(xiàn)有一些正三角形，正方形，正六邊形，正八邊形地磚，選擇其中兩種鑲嵌地面，則有( )種選法.A.1 B.2 C.3 D.42.小剛和爸爸到市場買地板磚，準備裝修新居，該市場有五種型號的正多邊形地磚，它們的內角分別是60、90、108、120、150，如果只選一種，這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說說你的方案.(四)課堂小結1.通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？ 多邊形能覆蓋平面應滿足的條件:拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊.只用一

11、種多邊形進行平面鑲嵌能夠做到的有：任意三角形、任意四邊形、正六邊形；2.你還有哪些收獲？鞏固學習本章獲得的一些研究方法，豐富自己研究策略和經驗，并從中加深理解本章的數(shù)學知識.(五)布置作業(yè)1.向親戚、朋友、家長解釋現(xiàn)實生活中一些圖形能鑲嵌的道理.2.根據(jù)自己的愛好，為建筑物表面、廣場的地面等設計美麗的圖案.3.以“瓷磚中的數(shù)學”為題寫一篇小論文.【教學反思】我認為“平面圖形的鑲嵌”這一課題來源于實際，而且在學習了之后又可以指導實際，并應用到生活中，真正體現(xiàn)了“人人學習有用的數(shù)學”。在整個上課思路中，我力求體現(xiàn)新課程的教學理念，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能。數(shù)學思想和方法。在上課過程中，我力求體現(xiàn)出備課思路，引導學生由淺入深。整節(jié)課中我比較滿意的是學生動手實驗、交流部分。學生的潛力是無限的，有著不同思維方式的不同學生在動手探索和交流之后所迸發(fā)的思維的火花讓我很吃驚，整個探索過程非常生動活潑，并富有個性。教師不是把新知識傳授給學生，而是讓學生去主動建構，但教師的引導和幫助對于學生的思考和知識的建構來說也是極為重要的。本節(jié)課創(chuàng)設了良好的學習環(huán)境去促進學生的學習，始終引導學生通過持續(xù)的觀察、分折、猜想、概括、推證和驗證等思維活動和學生的動手操