1、FLAC/FLAC3D基礎(chǔ)與應(yīng)用,陳育民 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院 2015年6月2日,1,河海大學(xué)研究生課程巖土數(shù)值分析,關(guān)于教師,2002年本科畢業(yè)于中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 2007年博士畢業(yè)于河海大學(xué) 2013.7-2014.7美國(guó)普渡大學(xué)訪問(wèn)學(xué)者 2015.22015.5日本東京大學(xué)訪問(wèn)學(xué)者 研究方向： 土動(dòng)力學(xué)與巖土地震工程 土木工程防災(zāi)減災(zāi) 巖土工程數(shù)值分析 聯(lián)系方式：,關(guān)于教材,3,關(guān)于課程,2005-11-29 河海土木院研究生會(huì)組織 2006-10-13 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院 2006-10-26 河海大學(xué)金水節(jié) 2007-04-15 東南大學(xué)交通學(xué)院 2007-07-18 同濟(jì)大學(xué)土木

2、工程學(xué)院 2007-11-03 河海大學(xué)巖土所組織FLAC學(xué)術(shù)沙龍 2007-11-29 河南工業(yè)大學(xué) 2008-11-15 河海大學(xué)河海金水節(jié)培訓(xùn) 2010-11-10 河海大學(xué)校慶報(bào)告 2011-06-18 河海大學(xué)舉辦ITASCA技術(shù)與應(yīng)用專(zhuān)題（南京）研討會(huì) 2011-10-16 河南理工大學(xué) 2011-11-03 南京工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院 2011-11-24 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院研究生會(huì) 2011-06-18_ITASCA技術(shù)與應(yīng)用專(zhuān)題（南京）研討會(huì) 2012-08-31_解放軍理工大學(xué)FLAC講座,4,課程目的,什么是FLAC？ 為什么要用FLAC？ FLAC能做什么？ FLAC為何

3、這么流行？ 怎么學(xué)FLAC？,課堂“作業(yè)”,研究生課程巖土數(shù)值分析上課學(xué)生調(diào)查,6,課堂“作業(yè)”,7,什么是FLAC？,Fast Lagrangian Analysis of Continua,8,為什么要用FLAC？,9,檢索期刊： 巖土工程學(xué)報(bào) 巖土力學(xué) 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 關(guān)鍵詞：,Updated on June 2, 2015,為什么要用FLAC？,10,檢索期刊： Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering Geotechnique Canadian geotechnical Journal Soils and f

4、oundations 關(guān)鍵詞：,Updated on June 2, 2015,為什么要用FLAC？,11,檢索期刊： GEO* SOILS* 關(guān)鍵詞：,Updated on June 2, 2015,FLAC能做什么？,巖土工程中的絕大多數(shù)問(wèn)題 土力學(xué)、巖石力學(xué)、防災(zāi)減災(zāi)、隧道、地下空間等 采礦工程中的大部分問(wèn)題 水工結(jié)構(gòu)中的部分問(wèn)題 結(jié)構(gòu)工程,國(guó)際通用的巖土工程專(zhuān)業(yè)分析程序,12,FLAC為何這么流行？,Charles Fairhurst 美國(guó)工程院、瑞典皇家工程院院士，國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)科和巖石力學(xué)學(xué)會(huì)創(chuàng)始人之一，歷任國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)主席和副主席，國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)Muller獎(jiǎng)、美國(guó)巖石力學(xué)

5、學(xué)會(huì)終生成就獎(jiǎng)獲得者。 Peter Cundall 美國(guó)工程院、英國(guó)皇家工程院院士，國(guó)際資深計(jì)算巖石力學(xué)學(xué)家。,13,課程安排,第一講：基本介紹、靜力分析、前后處理 第二講：接觸面、FISH語(yǔ)言、流固耦合分析 第三講：動(dòng)力分析、自定義本構(gòu)、結(jié)構(gòu)單元 第四講：FLAC（2D）基本介紹與應(yīng)用實(shí)例 討論,14,課程要求,了解FLAC的基本概念 了解FLA的適用范圍和缺陷 了解深入學(xué)習(xí)FLAC的方法 會(huì)用FLAC分析簡(jiǎn)單的路堤填筑問(wèn)題（考題）,題外話(huà)“虛擬”與“現(xiàn)實(shí)”,現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜與虛擬的簡(jiǎn)化,是否一定要“像”,我們也做過(guò)很像的東西,認(rèn)清土體數(shù)值分析的影響因素,復(fù)雜的網(wǎng)格往往會(huì)把核心問(wèn)題覆蓋掉，經(jīng)常會(huì)造

6、成計(jì)算結(jié)果無(wú)法解釋。,虛擬是簡(jiǎn)單的世界,現(xiàn)實(shí)中的樁,虛擬的樁,虛擬是簡(jiǎn)單的世界,冰磧土體結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果,臺(tái)階坡面上的礫石產(chǎn)出狀態(tài),小結(jié),數(shù)值分析要對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行大量的、細(xì)心的簡(jiǎn)化，從效率和結(jié)果兩方面保證數(shù)模分析的成果 結(jié)果的判斷，需要深入扎實(shí)的理論功底及“豐富”的工程經(jīng)驗(yàn) 數(shù)值分析的作用從“錦上添花”到“雪中送炭”，在于各位的努力，指日可待,第一講,FLAC3D基本介紹、靜力分析、前后處理,24,軟件介紹,Fast Lagrangian Analysis of Continua 美國(guó)Itasca咨詢(xún)公司開(kāi)發(fā)2D程序(1986) 1990年代初引入中國(guó) 有限差分法(FDM) 3D版本：DOS版2.

7、0 2.1 3.0 3.14.05.0 2D版本：DOS版4.05.06.07.0,25,FLAC,大應(yīng)變、小應(yīng)變計(jì)算模式. 豐富的本構(gòu)模型、提供自定義的本構(gòu)模型功能 接觸面可以模擬不同材料的接觸 流固耦合實(shí)現(xiàn)土體的固結(jié)與滲流 擁有各種功能的結(jié)構(gòu)單元類(lèi)型，模擬土與結(jié)構(gòu)的相互作用 強(qiáng)大的動(dòng)力分析功能. 流變分析，擁有粘彈性模型和粘塑性模型 熱力學(xué)分析.,26,Shear strainrate contours,FLAC3D,27,與FLAC類(lèi)似，是FLAC的三維版本 與 FLAC擁有相同的優(yōu)點(diǎn),upstream,downstream,基本特點(diǎn),內(nèi)置材料模型 連續(xù)介質(zhì)非線(xiàn)性，大應(yīng)變模擬 顯式解題方

8、案，為不穩(wěn)定物理過(guò)程提供穩(wěn)定解 界面或滑動(dòng)面用來(lái)模擬可產(chǎn)生滑動(dòng)或分離的離散面，從而模擬斷層，節(jié)理或摩擦邊界 內(nèi)置材料模型豐富： 零模型, 三個(gè)彈性模型 (各向同性，橫觀各向同性和正交各向異性), 八個(gè)朔性模型 (德魯克-布拉格, 摩爾-庫(kù)倫, 應(yīng)變硬化/軟化，單一節(jié)理，雙線(xiàn)性應(yīng)變硬化/軟化單一節(jié)理, 雙屈服，修正劍橋粘土，霍克-布朗),28,可選模塊,可選模塊包括: 熱力學(xué),熱-力學(xué)耦合,熱-流體-力學(xué)耦合包括熱傳導(dǎo)和對(duì)流; 粘彈,粘朔性(蠕變)材料模型; 動(dòng)力學(xué)分析,并可以模擬靜邊界和自由域 使用C+定義自己的模型,29,核廢料儲(chǔ)存中的熱力學(xué)研究問(wèn)題,FLAC/FLAC3D基本原理,FLAC

9、/FLAC3D利用有限差分，顯示方案，動(dòng)態(tài)松弛方法模擬連續(xù)體的非線(xiàn)性力學(xué)行為： 即使對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題，程序仍然求解完整的動(dòng)力學(xué)方程。這種方法的好處在于可以為物理非穩(wěn)定過(guò)程例如塌方提供穩(wěn)定解； 在 “松弛”方法中，使用阻尼來(lái)吸收動(dòng)能以模擬系統(tǒng)的“靜態(tài)”反應(yīng)。 這種方法可以用比其它方案如解矩陣法更為真實(shí)有效地模擬塌方問(wèn)題。,30,Lagrangian法,源自流體力學(xué)中的拉格朗日法 跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 跟蹤固體力學(xué)中結(jié)點(diǎn)，按時(shí)步用Lagrangian法研究網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 節(jié)點(diǎn)和單元隨材料移動(dòng)，邊界和接觸面與單元的邊緣一致 固體力學(xué)大變形理論,31,法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家拉格朗日,混合離散技術(shù),32,+

10、,/2,=,每個(gè),為常應(yīng)力/應(yīng)變:,體積應(yīng)變由整個(gè)四邊形算出,. 應(yīng)變偏量則有兩個(gè)三角形,和,分別算出,(混合離散 過(guò)程),解題過(guò)程中網(wǎng)格坐標(biāo)按照“拉格朗日方式更新” (網(wǎng)格隨材料移動(dòng)), 且為顯式 (一個(gè)時(shí)步內(nèi)局部變化不會(huì)影響鄰域),混合離散技術(shù),FLAC3D混和離散,33,+,/2,=,FLAC3D混和離散,34,結(jié)構(gòu)域離散為可由四面體單元組合形成的五面體或六面體等單元; 以 為基本單元(常應(yīng)力、常應(yīng)變); 體應(yīng)變的計(jì)算： ; 偏應(yīng)變的計(jì)算： .,動(dòng)態(tài)松弛,動(dòng)態(tài)松弛法 在動(dòng)態(tài)松弛法中，網(wǎng)格點(diǎn)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng). 網(wǎng)格點(diǎn)的速度與該點(diǎn)的不平衡力呈正比. 這種求解方法所決定的一系列位移將把系統(tǒng)

11、帶入平衡狀態(tài)，或表明破壞模式. 在動(dòng)態(tài)松弛法中有兩個(gè)因素很重要: 時(shí)步的選擇 阻尼效應(yīng),35,顯式算法,顯式解與隱式解的比較,36,顯式,逐時(shí)推進(jìn),隱式, 靜態(tài),1.無(wú)需進(jìn)行反復(fù)迭代來(lái)實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系 . 2. 類(lèi)似問(wèn)題求解時(shí)間呈 N3/2 規(guī)律增長(zhǎng) 3. 物理非穩(wěn)定性不會(huì)引起數(shù)值不穩(wěn)定性. 4. 因?yàn)闊o(wú)需儲(chǔ)存矩陣，用較小內(nèi)存即可模擬大尺度問(wèn)題. 5.對(duì)大位移、大應(yīng)變問(wèn)題同樣適合，無(wú)需額外的計(jì)算 .,1.需進(jìn)行反復(fù)迭代來(lái)實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系 2.類(lèi)似問(wèn)題求解時(shí)間呈 N2 甚至 N3規(guī)律增長(zhǎng). 3.難以模擬物理非穩(wěn)定性問(wèn)題. 4.需存儲(chǔ)剛度矩陣，需克服相關(guān)的帶寬問(wèn)題，需要的內(nèi)存較大 . 5.對(duì)大

12、位移、大應(yīng)變問(wèn)題需進(jìn)行大量的計(jì)算 .,New Features in FLAC Version 6.0,使用Intel Fortran compiler擁有更快的計(jì)算速度 自動(dòng)網(wǎng)格重畫(huà)功能，解決 bad-geometry 問(wèn)題. 新的模擬顆粒土材料的硬化模型 更新的通用網(wǎng)格生成工具,37,New Features in FLAC3D Version 3.1,多處理器的并行計(jì)算功能 新結(jié)構(gòu)單元類(lèi)型 “Embedded Liner” 提供兩個(gè)方向的接觸作用，可以很好地模擬擋土墻 對(duì)四面體單元采用新的混合離散方法 “Nodal Mixed Discretization” 提供塑性問(wèn)題更精確的解答 6

13、4位程序 包含命令手冊(cè)、FISH手冊(cè)和應(yīng)用實(shí)例的幫助,38,New Features in FLAC3D Version 4.0,模擬顆粒狀材料的硬化模型 自動(dòng)網(wǎng)格重畫(huà)功能，解決 bad-geometry 問(wèn)題. 改進(jìn)的interface 更快的滲流計(jì)算 更新的動(dòng)力計(jì)算功能,39,Lagrangian格式動(dòng)量平衡方程,40,F(t),m,牛頓運(yùn)動(dòng)定律,對(duì)于連續(xù)體,在靜力平衡條件下，加速度項(xiàng)為0，方程變?yōu)槠胶夥匠?自由落體的模擬,41,G = mg,S = 1/2gt2 = 20m,命令流： config dyn gen zon bri size 1 1 1 ini x mul 0.1 y m

14、0.1 z m 0.1 model elas prop bulk 3e8 shear 1e8 ini dens 1000 set grav 0 0 -10 solve age 2,自由落體的模擬(movie),42,FLAC3D中模型術(shù)語(yǔ),43,節(jié)點(diǎn),gridpoint：節(jié)點(diǎn) zone：?jiǎn)卧?boundary：邊界,FLAC3D的求解過(guò)程,44,FLAC3D中的本構(gòu)模型,開(kāi)挖模型null 3個(gè)彈性模型 各向同性彈性 橫觀各向同性彈性 正交各向同性彈性 8個(gè)彈塑性模型 Drucker-Prager模型、Morh-Coulomb模型、應(yīng)變硬化/軟化模型、遍布節(jié)理模型、雙線(xiàn)性應(yīng)變硬化/軟化遍布節(jié)理模

15、型、修正劍橋模型和胡克布朗模型,45,FLAC3D中的本構(gòu)模型,46,一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子,gen zon bri size 3 3 3 ;建立網(wǎng)格(前處理) model elas ;材料參數(shù) prop bulk 3e6 shear 1e6 ini dens 2000 ;初始條件 fix z ran z -.1 .1 ;邊界條件 fix x ran x -.1 .1 fix x ran x 2.9 3.1 fix y ran y -.1 .1 fix y ran y 2.9 3.1 set grav 0 0 -10 solve ;求解 app nstr -10e4 ran z 3 x 1 2 y

16、1 2 solve plo con zd ;后處理 切片功能,47,RUN FLAC3D,分析問(wèn)題的過(guò)程,48,建立網(wǎng)格,初始條件,邊界條件,初始應(yīng)力平衡,外荷載,求解,前處理,后處理,FLAC3D的文件格式,保存文件 (*.sav) 含有所有狀態(tài)變量和用戶(hù)定義條件的二進(jìn)制文件 數(shù)據(jù)文件 (*.dat) 數(shù)據(jù)文件由用戶(hù)創(chuàng)建的一種ASC格式的文件，它包括一系列的用于描述所分析問(wèn)題的FLAC3D命令 FISH文件(*.fis) FISH程序文件 FLAC3D文件(*.flac3d) FLAC3D的網(wǎng)格信息文件 歷史記錄文件 (*.his) 記錄輸入輸出歷史值的文件 圖形文件 圖形文件(各種標(biāo)準(zhǔn)格式

17、) 電影文件 (*.dcx) AVI或PCX圖像文件，這些圖像文件可以當(dāng)作電影放映,49,初始應(yīng)力的生成,為什么要單獨(dú)列出？ 分析過(guò)程中出現(xiàn)的很多問(wèn)題都與初始應(yīng)力是否合理有關(guān) 手冊(cè)中的例子五花八門(mén) 是所有后續(xù)分析的基礎(chǔ)！ 生成方法 彈性求解 更改強(qiáng)度參數(shù)的彈塑性求解 設(shè)置初始應(yīng)力的彈塑性求解 存在水壓力的初始應(yīng)力生成 水下建筑的初始應(yīng)力生成,50,彈性求解,51,gen zon bri size 1 1 2 m elas prop bulk 3e7 shear 1e7 fix z ran z 0 fix x ran x 0 fix x ran x 1 fix y ran y 0 fix y r

18、an y 1 ini dens 2000 set grav 0 0 -10 solve,Step = 162 sz = -40e3 sx = -21.54e3,更改強(qiáng)度參數(shù)的彈塑性求解,52,gen zon bri size 1 1 2 model mohr prop bulk 3e7 shear 1e7 c 1e10 f 15 ten 1e10 fix z ran z 0 fix x ran x 0 fix x ran x 1 fix y ran y 0 fix y ran y 1 ini dens 2000 set grav 0 0 -10 solve prop bulk 3e7 shea

19、r 1e7 c 10e3 f 15 ten 0 solve,Step = 163 sz = -40e3 sx = -21.54e3,Or: solve elastic,設(shè)置初始應(yīng)力的彈塑性求解,53,gen zon bri size 1 1 2 model mohr prop bulk 3e7 shear 1e7 c 10e3 f 15 ten 0 fix z ran z 0 fix x ran x 0 fix x ran x 1 fix y ran y 0 fix y ran y 1 ini dens 2000 ini szz -40e3 grad 0 0 20e3 ran z 0 2 in

20、i syy -20e3 grad 0 0 10e3 ran z 0 2 ini sxx -20e3 grad 0 0 10e3 ran z 0 2 set grav 0 0 -10 solve,Step = 0 sz = -40e3 sx = -20e3,存在水壓力的初始應(yīng)力生成(1),54,gen zone brick size 1 1 2 model mohr prop bulk 3e7 shear 1e7 coh 10e3 fri 15 ten 0 fix z ran z 0 fix x ran x 0 fix x ran x 1 fix y ran y 0 fix y ran y 1

21、ini dens 2000 ran z 0 1 ini dens 1500 ran z 1 2 ini szz -35e3 grad 0 0 20e3 ran z 0 1 ini syy -22.5e3 grad 0 0 15e3 ran z 0 1 ini sxx -22.5e3 grad 0 0 15e3 ran z 0 1 ini szz -30e3 grad 0 0 15e3 ran z 1 2 ini syy -15e3 grad 0 0 7.5e3 ran z 1 2 ini sxx -15e3 grad 0 0 7.5e3 ran z 1 2 ini pp 10e3 grad 0

22、 0 -10e3 ran z 0 1 set grav 0 0 -10 solve,Step = 0 sz = -35e3 sx = -22.5e3,rd = rs nsrf,存在水壓力的初始應(yīng)力生成(2),55,config fluid gen zon bri size 1 1 2 model elas prop bu 3e7 sh 1e7 ini dens 1500 model fl_iso ini fdens=1000 fmod 0 prop por 0.5 set grav 0 0 -10 water dens 1500 water table face 0 0 1, 0 1 1, 1

23、 1 1, 1 0 1 ini pp 10e3 grad 0 0 -10e3 ran z 0 1 ini szz -30e3 grad 0 0 15e3 ran z 1 2 . set fluid off solve,Step = 142 sz = -40e3 sx = -24e3,單元數(shù)較少產(chǎn)生的誤差,水下建筑的初始應(yīng)力生成,56,gen zon bri size 1 1 2 model m prop bulk 3e7 shear 1e7 c 10e10 f 15 ten 1e10 fix z ran z 0 fix x ran x 0 fix x ran x 1 fix y ran y 0

24、 fix y ran y 1 ini dens 2000 ran z 0 2 ini szz -50e3 grad 0 0 20e3 ran z 0 2 ini syy -40e3 grad 0 0 15e3 ran z 0 2 ini sxx -40e3 grad 0 0 15e3 ran z 0 2 ini pp 30e3 grad 0 0 -10e3 ran z 0 2 app nstress -10e3 ran z 2 set grav 0 0 -10 solve,Step = 0 sz = -50e3 sx = -40e3,前后處理,57,前后處理,基本前后處理 命令操作 菜單操作

25、dd 100GPa(巖石) 反分析方法：通過(guò)斷層中巖石的變形與原巖的變形,單樁承載力分析,軟土地基 bulk 1.6878E6 shear 3.6167E5 coh 15E3 fric 12 dens 1.73E3 樁體 bulk 5e9 shear 3.75e9 dens 2.5e3,0.5m,8m,10m,20m,計(jì)算過(guò)程,施加樁頂荷載,計(jì)算結(jié)果,影響因素,7.50E+03,fric,g,k,3,coh/0.7,0.7fric,10g,10k,2,3.00E+04,20,100e,100e,1,coh,fric,ks,kn,水平因素,計(jì)算工況設(shè)計(jì),1,2,3,3,(9),3,1,2,3,(

26、8),2,3,1,3,(7),2,1,3,2,(6),1,3,2,2,(5),3,2,1,2,(4),3,3,3,1,(3),2,2,2,1,(2),1,1,1,1,(1),coh,fric,ks,kn,水平因素 工況,計(jì)算結(jié)果,Ks取1,Ks取2,Ks取3,96.9%,1,2,3,3,(9),22.4%,3,1,2,3,(8),54.1%,2,3,1,3,(7),96.9%,2,1,3,2,(6),7.1%,1,3,2,2,(5),37.8%,3,2,1,2,(4),96.9%,3,3,3,1,(3),42.9%,2,2,2,1,(2),37.8%,1,1,1,1,(1),Ra差異度,coh

27、,fric,ks,kn,水平因素,最優(yōu)方案,2,2,2,2,11,1,1,2,2,10,1,1,2,2,最優(yōu)方案,17.3%,6.8%,72.8%,11.9%,極差,52.4%,52.7%,96.9%,57.8%,k3,64.6%,59.2%,24.1%,47.3%,k2,47.3%,52.4%,43.2%,59.2%,k1,coh,fric,ks,kn,水平因素,合理步驟,單樁分析,簡(jiǎn)單網(wǎng)格,接觸面參數(shù),多次試算,理論、實(shí)測(cè),加密網(wǎng)格,接觸參數(shù),理想結(jié)果,群樁分析,Pile結(jié)構(gòu)單元,單元參數(shù),理想結(jié)果,Pile結(jié)構(gòu)單元,單元參數(shù),理想結(jié)果,擋土墻的接觸面設(shè)置,對(duì)于未知問(wèn)題的分析思路 3個(gè)獨(dú)立

28、的接觸面 3個(gè)同ID的接觸面 2個(gè)獨(dú)立的接觸面 2個(gè)獨(dú)立的接觸面并進(jìn)行底部merge,擋墻,土體,1,2,3,Wall,Soil,擋土墻的接觸面設(shè)置(2),Z = 5.16cm,Z = 1.14cm,Z = 不能初始平衡,Z = 0.35cm,？,擋土墻的接觸面設(shè)置(3),X = 1.95cm,X = 1.91cm,X = 1.47cm,？,擋土墻的接觸面設(shè)置(3),前兩種方法的差別實(shí)質(zhì) 3個(gè)ID的獨(dú)立接觸面在相同位置產(chǎn)生互不影響的兩個(gè)節(jié)點(diǎn) 共同ID的接觸面在相同位置自動(dòng)設(shè)置為1個(gè)節(jié)點(diǎn) 最終的結(jié)論需要您自己去判斷！,3 interfaces, 2 IDs,1 interface, 1 ID,F

29、ISH語(yǔ)言,FISH語(yǔ)言簡(jiǎn)介,軟件自帶的編程語(yǔ)言 是否一定要學(xué)？ 視情況而定，需要時(shí)查詢(xún)FISH變量即可 語(yǔ)法簡(jiǎn)單 xxx end_xxx 注意事項(xiàng) 與FLAC本身的關(guān)鍵字沖突 保留字不可縮寫(xiě) 變量可不定義，因此注意檢查程序 print fish table, extra等命令使用,一個(gè)最簡(jiǎn)單的FISH程序,def abc abc = 1 + 2 * 3 abcd = 1.0 / 2.0 end abc print fish,數(shù)據(jù)格式,函數(shù)與變量,都可以在FISH函數(shù)中進(jìn)行賦值，賦值操作與常規(guī)的編程語(yǔ)言類(lèi)似，按照運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)先后順序來(lái)執(zhí)行。 函數(shù)和變量的賦值遵守?cái)?shù)據(jù)類(lèi)型的規(guī)則，即整型的計(jì)算結(jié)

30、果為整型，浮點(diǎn)型的計(jì)算結(jié)果為浮點(diǎn)型，因此讀者在進(jìn)行除法運(yùn)算、開(kāi)方運(yùn)算時(shí)都需要將數(shù)據(jù)類(lèi)型設(shè)置為浮點(diǎn)型，數(shù)字盡量使用小數(shù)點(diǎn)以保證運(yùn)算正確。 變量和函數(shù)名的命名規(guī)則是不能以數(shù)字開(kāi)頭，不能含有中文，并且不能包含如下的字符。. , * / + - = # ( ) ; 變量和函數(shù)名不能與FLAC3D、FISH的保留字相沖突，不要采用過(guò)于簡(jiǎn)單的單詞，比如a，hist等，這些都與保留字相沖突。 即使程序中存在與保留字相沖突的變量，F(xiàn)LAC3D也不會(huì)提供任何提示，所以提醒讀者在編制FISH程序時(shí)盡量使用較長(zhǎng)的、復(fù)雜的變量和函數(shù)名。,函數(shù)與變量,對(duì)變量進(jìn)行賦值時(shí)，不能使用當(dāng)前函數(shù)的函數(shù)名放在“=”的右邊，比如采用

31、下面的定義abcd = abc + 1.0在FISH程序執(zhí)行時(shí)會(huì)提出錯(cuò)誤，因?yàn)檫@樣會(huì)形成遞歸調(diào)用，這種調(diào)用方式在FISH程序中是不允許的。 變量和函數(shù)的作用是全局的，在命令中的任何地方修改變量的值都會(huì)立即生效，因此在實(shí)際應(yīng)用中盡量避免不同的函數(shù)中含有相同的變量，因?yàn)檫@樣可能會(huì)造成賦值錯(cuò)誤，并難以檢查。 在FLAC3D中可以用如下的命令來(lái)引用FISH函數(shù)和變量 PRINT用于查看函數(shù)和變量的數(shù)值； HISTORY命令可以對(duì)函數(shù)和變量的數(shù)值進(jìn)行記錄； SET命令用于變量的賦值。,主要語(yǔ)句,選擇語(yǔ)句 CASEOF 表達(dá)式 默認(rèn)語(yǔ)句 CASE n1 表達(dá)式的值為n1時(shí)的語(yǔ)句 CASE n2 表達(dá)式的值

32、為n2時(shí)的語(yǔ)句 ENDCASE,主要語(yǔ)句,條件語(yǔ)句 IF 條件表達(dá)式 THEN ELSE ENDIF,FISH中條件運(yùn)算符沒(méi)有“并”、“或”、“否”這樣的符號(hào),if aa 1.0 if aa 2.0 執(zhí)行語(yǔ)句 endif endif,表達(dá)“1aa2”的條件,主要語(yǔ)句,循環(huán)語(yǔ)句 LOOP var (exp1, exp2) ENDLOOP 或者 LOOP WHILE 條件表達(dá)式 ENDLOOP,p_z = zone_head loop while p_z # null ;語(yǔ)句 p_z = z_next(p_z) endloop,p_gp = gp_head loop while p_ gp # n

33、ull ;語(yǔ)句 p_gp = gp_next(p_z) endloop,單元遍歷語(yǔ)句,節(jié)點(diǎn)遍歷語(yǔ)句,主要語(yǔ)句,命令語(yǔ)句 COMMAND （FLAC3D命令） ENDCOMMAMD,應(yīng)用實(shí)例：,土體的模量隨小主應(yīng)力變化,def E_modify p_z = zone_head d_k = 704 d_n = 0.38 d_pa = 101325.0 ;/標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 loop while p_z # null sigma_3 = -1.0 * z_sig1(p_z) E_new = d_k * d_pa * (sigma_3 / d_pa) d_n z_prop(p_z,young) = E_ne

34、w p_z = z_next(p_z) endloop end E_modify,應(yīng)用實(shí)例,獲得最大位移的大小及發(fā)生位置,def find_max_disp p_gp = gp_head maxdisp_value = 0.0 maxdisp_gpid = 0 loop while p_gp # null disp_gp = sqrt(gp_xdisp(p_gp) 2 + gp_ydisp(p_gp) 2 + gp_zdisp(p_gp) 2) if disp_gp maxdisp_value maxdisp_value = disp_gp maxdisp_gpid = gp_id(p_gp)

35、 endif p_gp = gp_next(p_gp) endloop end find_max_disp print maxdisp_value maxdisp_gpid,FISH的編寫(xiě)習(xí)慣,FISH與建模,兩個(gè)圓形隧道的連接部分,變直徑的隧道部分,FISH檢查,主要采用PRINT fish命令 查看變量的賦值是否合理，主要檢查值為0的函數(shù)和變量，因?yàn)镕ISH程序中一般定義的變量都有實(shí)際的意義，輸出為0的變量很可能是與保留字相沖突的變量 （如a就是apply的保留字） 或者由于編寫(xiě)筆誤產(chǎn)生的變量 （如數(shù)字0與大寫(xiě)字母O）。,流固耦合分析,很難！,流-固耦合分析(單相流),基本功能 理論框架

36、計(jì)算模式 滲流邊界條件，初始條件 單滲流計(jì)算及滲流耦合計(jì)算,基本功能,滲流各向同性、各向異性 不同的滲流模型和屬性 流體壓力，涌入量，滲漏量和不滲水邊界 抽水井、點(diǎn)源、體積源 飽和滲流可采用顯式差分法、隱式差分法 非飽和滲流采用顯式差分法 滲流-固體-熱的耦合 流體和固體的耦合程度依賴(lài)于土體顆粒(骨架)的壓縮程度，用Biot系數(shù)表示顆粒的可壓縮程度。 循環(huán)荷載引起的動(dòng)水壓力變化和土體液化,理論框架,準(zhǔn)靜態(tài)Biot理論 多孔介質(zhì)中遵循Darcy定律的單相滲流 描述多孔介質(zhì)中流體滲流的變量 孔隙水壓力，飽和度，特定排水向量的三個(gè)分量 質(zhì)量守恒定律 達(dá)西定律 本構(gòu)定律 考慮流體響應(yīng)孔隙水壓力改變，飽

37、和度改變，體積應(yīng)變改變和溫度改變,有效應(yīng)力計(jì)算,無(wú)滲流模式 不設(shè)置CONFIG Fluid 孔壓不改變 設(shè)置孔壓分布 INITIAL pp WATER table WATER density WATER table face SET gravity 手動(dòng)設(shè)置干濕密度,滲流模式 設(shè)置CONFIG fluid 設(shè)置土體干密度 滲流模型 MODEL fl_isotropic MODEL fl_anisotropic MODEL fl_null SET fluid off set WATER bulk = 0,滲流邊界條件，初始條件,默認(rèn)的邊界條件是不透水邊界 孔隙壓力自由(不透水邊界 ) 固定孔隙水

38、壓力(透水邊界) 如：井 孔隙壓力，孔隙率，飽和度和流體屬性的初始分布可以用INITIAL命令或者PROPERTY命令定義。,單滲流計(jì)算及滲流耦合計(jì)算,時(shí)間比例 完全耦合分析方法 孔壓固定分析(有效應(yīng)力分析) 單滲流得到孔壓分布 無(wú)滲流計(jì)算孔壓的力學(xué)響應(yīng) 流-固耦合計(jì)算,單滲流得到孔壓分布,用途：排水溝；抽水井；耦合計(jì)算 計(jì)算步驟 CONFIG fluid SET mech off SET fluid implicit on/off MODEL fl_; PROP STEP; SOLVE age; SET fluid ratio SET fluid off mech on PROP biot_

39、c 0 (or INI fmod 0),無(wú)滲流計(jì)算孔壓的力學(xué)響應(yīng),不排水短期響應(yīng) 兩種分析方法：干法和濕法 干法：Ku=K+a2M 兩種破壞形式 WATER或INI獲得常孔壓，不排水的c, (孔壓改變較小) =0,c=cu (MK+4/3G) 濕法：耦合體系的短期行為 使用排水的K, c, 若SET fluid off, Biot_mod(fmod)真實(shí),力學(xué)過(guò)程的特征時(shí)間 流體擴(kuò)散過(guò)程的特征時(shí)間,完全耦合分析方法,時(shí)間比例 短期行為 (不排水) ts(分析時(shí)間)tc 施加擾動(dòng)的屬性 流體擾動(dòng)：滲流可不與力學(xué)過(guò)程耦合 力學(xué)擾動(dòng)：耦合等級(jí)取決于流固剛度比 流固剛度比,流-固耦合計(jì)算,CONFIG

40、 fluid; M(Kf); K(滲透系數(shù)) 真實(shí)，則FLAC3D默認(rèn)耦合計(jì)算 pevs evp 預(yù)估流/力特征時(shí)間 耦合計(jì)算前先達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài) SET fluid on mech off; SET fluid off mech on; STEP SET mech force; SET mech substep n auto; SET fluid substep m (=1) STEP:滲流步足夠小,流固耦合的計(jì)算方法,手動(dòng)調(diào)整的STEP求解 SET fluid on mech off STEP SET fluid off mech on STEP 主從進(jìn)程的SOLVE求解 SET mech

41、 force SET mech substep n auto (從進(jìn)程) SET mech substep m(主進(jìn)程) SOLVE age 自動(dòng)STEP求解 STEP,滲流問(wèn)題(CONFIG fluid)分析步驟,時(shí)間比例(ts, tc) 穩(wěn)態(tài) 不排水狀態(tài) 相當(dāng) 擾動(dòng)類(lèi)型 力學(xué)擾動(dòng) 孔壓擾動(dòng) 流固剛度比Rk 是否1 完全耦合模式 時(shí)間比例相當(dāng)；力學(xué)擾動(dòng),心墻土壩的滲流 (1),new config fluid set fluid off gen zon brick p0 0 0 -10 size 20 1 10 gen zon brick p0 5 0 0 p1 15 0 0 p2 5 1

42、0 p3 9 0 5 p4 15 1 0 p5 9 1 5 p6 11 0 5 p7 11 1 5 size 10 1 5 group soil group dam ran x 5 7 z -5 0 group dam ran id 201 a id 211 a id 221 a id 231 a id 241 a group dam ran id 202 a id 212 a id 222 a id 232 a id 242 a m e prop bu 3e7 sh 1e7 ini pp 0 grad 0 0 -10e3 ran z 0 -10 ini dens 2000 model fl_

43、iso prop por 0.5 perm 1e-10 ini fden 1000 ften -1e10 ini sat 0.0 ran z 0 5 model fl_null ran gro dam ;ini pp 0 ran gro dam fix z ran z -10 fix x ran x 0 fix x ran x 20 fix y set grav 10 solve save elastic.sav,網(wǎng)格模型,初始孔壓,心墻土壩的滲流 (2),rest elastic.sav ini xd 0 yd 0 zd 0 xv 0 yv 0 zv 0 app nstress -40e3

44、grad 0 0 10e3 ran z 0 4 x 0 9 solve save pressure.sav,豎向應(yīng)力,沉降,心墻土壩的滲流 (3),rest pressure.sav set fluid on mech off ini fmod 2e3 ften 0.0 ran gro soil ini xd 0 yd 0 zd 0 xv 0 yv 0 zv 0 app pp 40e3 grad 0 0 -10e3 ran z 0 4 x 0 9 app pp 0 ran z 0 x 15 20 hist id=10 zone pp id 215 solve,Ratio = 1,Ratio =

45、 1E-5,荷載引起的地基土體的超孔隙水壓力,計(jì)算文件,; - apply load slowly - def ramp ramp = min(1.0,float(step)/200.0) end apply nstress = -40e3 hist ramp range x -.1 3.1 z 9.9 10.1 ; - fluid flow model - model fl_iso ini fmod 2e9 ; - pore pressure fixed at zero at the surface - fix pp 0 range z 9.9 10.1 ; - settings - set

46、 fl off ; - test - step 7501 1因?yàn)楸纠袥](méi)有設(shè)置初始應(yīng)力，這里只進(jìn)行了750步的求解。,計(jì)算結(jié)果,對(duì)主從進(jìn)程法的討論,SET mech force 設(shè)置一個(gè)不平衡力的大小，達(dá)到這個(gè)不平衡力系統(tǒng)認(rèn)為暫時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)； SET mech substep n auto 設(shè)置力學(xué)進(jìn)程為從進(jìn)程，在主進(jìn)程每執(zhí)行一步中必須執(zhí)行n步，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)也可以少于n步； SET fluid substep m 設(shè)置流體進(jìn)程為主進(jìn)程。,討論1：對(duì)收斂準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比分析 不平衡力（force）：1E3、5E3、1E4、5E4 不平衡力比（ratio）：1E-4、1E-3、1E-2、1E-1

47、,采用1E-3的收斂準(zhǔn)則既可以滿(mǎn)足計(jì)算流固耦合過(guò)程中的計(jì)算精度要求，同時(shí)又具有較高的計(jì)算效率,對(duì)主從進(jìn)程法的討論(2),討論2：子步數(shù)的影響,set mech sub 100 fluid sub 10 set mech sub 10 fluid sub 10 set mech sub 1 fluid sub 1,設(shè)置合理的子步數(shù)也很重要。設(shè)置過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大大增加，過(guò)小又會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的誤差。,真空預(yù)壓的簡(jiǎn)單模擬,孔壓邊界條件 tstc 長(zhǎng)期分析(排水) Rk1 骨架很軟 孔壓擾動(dòng) 進(jìn)行biot_mod調(diào)整,砂層,軟土層,粘土層,PVD,2m,8m,10m,Data file:,數(shù)值分

48、析過(guò)程(movie),課程安排,第一講：基本介紹、靜力分析、前后處理 第二講：接觸面、FISH語(yǔ)言、流固耦合分析 第三講：動(dòng)力分析、自定義本構(gòu)、結(jié)構(gòu)單元 第四講：FLAC（2D）基本介紹與應(yīng)用實(shí)例 討論,139,FLAC3D非線(xiàn)性動(dòng)力分析,140,非常復(fù)雜！,Said by Prof. Peter Cundall,為什么要用FLAC做動(dòng)力分析？,FLAC 可以模擬體系（土，巖石，結(jié)構(gòu)，流體）受到的外部動(dòng)力荷載（比如地震）或內(nèi)部動(dòng)力荷載（比如基礎(chǔ)振動(dòng)、爆炸）。 可以計(jì)算塑性引起的永久變形以及孔隙水壓力的消散。 土動(dòng)力學(xué)中常用的等效線(xiàn)性方法無(wú)法直接處理上述問(wèn)題。,141,動(dòng)力模擬的3個(gè)重要問(wèn)題,動(dòng)

49、力荷載與邊界條件 材料響應(yīng)與阻尼 土體液化,142,動(dòng)力荷載,動(dòng)力輸入的類(lèi)型 加速度時(shí)程 速度時(shí)程 應(yīng)力(壓力)時(shí)程 力時(shí)程 APPLY INTERIOR (內(nèi)部) TABLE FISH,143,Quiet邊界,靜態(tài)(quiet,粘性)邊界 Lysmer and Kuhlemeyer(1969) 模型邊界法向和切向設(shè)置獨(dú)立的阻尼器 性能 對(duì)于法向p波和s波能很好的吸收 對(duì)于傾斜入射的波和Rayleigh波也有所吸收，但存在反射 人工邊界仍應(yīng)當(dāng)足夠遠(yuǎn),144,Quiet邊界應(yīng)用,內(nèi)部振動(dòng)(如隧道中的列車(chē)振動(dòng)問(wèn)題) 動(dòng)力荷載直接施加在節(jié)點(diǎn)上 使用Quiet邊界減小人工邊界上的反射 不需要FF邊界

50、外部荷載的底部邊界 軟土地基上的地震荷載不適合用加速度或速度邊界條件 使用應(yīng)力條件t = -2Csrvs 地震底部輸入的側(cè)向邊界 扭曲了入射波,145,quiet,quiet,quiet,Free-field邊界,146,Cundall et al. (1980) 自由場(chǎng)網(wǎng)格與主體網(wǎng)格的耦合粘性阻尼器，自由場(chǎng)網(wǎng)格的不平衡力施加到主體網(wǎng)格邊界上 設(shè)置條件 底部水平，重力方向?yàn)閦向 側(cè)面垂直，法向分別為x, y向 其他邊界條件在APPLY ff之前,相當(dāng)于一個(gè)阻尼器,Free-field邊界,APPLY ff將邊界上單元的屬性、條件和變量全部轉(zhuǎn)移ff單元上； 設(shè)置以后主體網(wǎng)格上的改動(dòng)將不會(huì)被FF邊

51、界所響應(yīng) 可存在任意的本構(gòu)模型以及流體耦合(僅豎向) FF邊界進(jìn)行小變形計(jì)算，主體網(wǎng)格可大變形，F(xiàn)F邊界上的變形要相對(duì)較小 存在attach的邊界將不能設(shè)置FF邊界 邊界上的Interface將不能連續(xù) 動(dòng)力邊界設(shè)置需在FF邊界設(shè)置之前,147,Free-field邊界與動(dòng)力荷載,148,模型底部邊界 fix施加速度或加速度荷載剛性邊界 Free施加應(yīng)力時(shí)程荷載柔性邊界 對(duì)于軟弱的地基不適合施加速度（加速度荷載），而應(yīng)當(dāng)施加應(yīng)力荷載,Note that there is a factor of 2 because the input energy divides into a downward

52、- & upward-propagating wave.,2. 材料響應(yīng)與阻尼,149,連續(xù)的非線(xiàn)性，表觀模量隨著應(yīng)變的增大而降低 對(duì)所有循環(huán)應(yīng)變等級(jí)均存在滯回特性，因此導(dǎo)致隨著循環(huán)應(yīng)變的增加阻尼比增大。阻尼是率相關(guān)的。 對(duì)于復(fù)雜波形的各個(gè)成分都產(chǎn)生阻尼。 剪切應(yīng)變會(huì)產(chǎn)生的體積應(yīng)變，相應(yīng)的，隨著剪應(yīng)變循環(huán)次數(shù)的增加體積應(yīng)變逐漸積累。,材料響應(yīng),150,土體在循環(huán)荷載作用下呈現(xiàn)出模量衰減和能量消散的特點(diǎn)，那么如何用非線(xiàn)性數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行模擬呢？,Nonlinear characteristics of soils (Martin and Seed, 1979),試驗(yàn)得到的阻尼比、割線(xiàn)模量隨循環(huán)剪

53、應(yīng)變的曲線(xiàn),151,r,m,a,l,i,z,e,d,S,h,e,a,r,M,o,d,u,l,u,s,G,/,G,m,a,x,Mid-Range Sand Curve,(Seed & Idriss, 1970),Sand Fill Inland:,Friction =32, hr=0.47, Go=440,Sand Fill under Rock Dike:,Friction=30, hr=0.43, Go=440,等效線(xiàn)性方法,152,等效線(xiàn)性方法是巖土地震工程中模擬波的傳播的最常用的方法。 假定土體是粘彈性體，參照實(shí)驗(yàn)室得到的切線(xiàn)模量及阻尼比與剪應(yīng)變幅值的關(guān)系曲線(xiàn)，對(duì)地震中每一單元的阻尼和模

54、量重新賦值。,Iteration toward strain-compatible shear modulus and damping ratio (after Kramer, 1996),等效線(xiàn)性方法的特點(diǎn),使用振動(dòng)荷載的平均水平來(lái)估算每個(gè)單元的線(xiàn)性屬性，并在振動(dòng)過(guò)程中保持不變。在弱震階段，單元會(huì)變得阻尼過(guò)大而剛度太??；在強(qiáng)震階段，單元將會(huì)變得阻尼太小而剛度太大。對(duì)于不同部位不同運(yùn)動(dòng)水平的特性存在空間變異性。 不能計(jì)算永久變形。等效線(xiàn)性方法模型在加荷與卸荷時(shí)模量相同，不能計(jì)算土體在周期荷載作用下發(fā)生的剩余應(yīng)變或位移。 塑形屈服模擬不合理。在塑性流動(dòng)階段，普遍認(rèn)為應(yīng)變?cè)隽繌埩渴菓?yīng)力張量的函數(shù)，

55、稱(chēng)之為“流動(dòng)法則”。然而，等效線(xiàn)性方法使用的塑性理論認(rèn)為應(yīng)變張量（而不是應(yīng)變?cè)隽繌埩浚┦菓?yīng)力張量的函數(shù)。因此，塑性屈服的模擬不合理。 大應(yīng)變時(shí)誤差大。等效線(xiàn)性方法所用割線(xiàn)模量在小應(yīng)變時(shí)與非線(xiàn)性的切線(xiàn)模量很相近，但在大應(yīng)變時(shí)二者相差很大，偏于不安全。 本構(gòu)模型單一。等效線(xiàn)性方法本身的材料本構(gòu)模型包括了應(yīng)力應(yīng)變的橢圓形方程，這種預(yù)設(shè)的方程形式減少了使用者的選擇性，但卻失去了選擇其它形狀的適用性。方法中使用迭代程序雖然部分考慮了不同的試驗(yàn)曲線(xiàn)形狀，但是由于預(yù)先設(shè)定了模型形式，所以不能反映與頻率無(wú)關(guān)的滯回圈。另外，模形是率無(wú)關(guān)的，因此不能考慮率相關(guān)性。,153,完全非線(xiàn)性分析方法,FLAC3D采用完全

56、非線(xiàn)性分析方法，基于顯式差分方法，使用由周?chē)鷧^(qū)域真實(shí)密度得出的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量，求解全部運(yùn)動(dòng)方程。,154,完全非線(xiàn)性分析方法的特點(diǎn),可以遵循任何指定的非線(xiàn)性本構(gòu)模型。如果模型本身能夠反映土體在動(dòng)力作用下的滯回特性，則程序不需要另外提供阻尼參數(shù)。如果采用Rayleigh阻尼或局部（local）阻尼，則在動(dòng)力計(jì)算中阻尼參數(shù)將保持不變。 采用非線(xiàn)性的材料定律，不同頻率的波之間可以自然地出現(xiàn)干涉和混合，而等效線(xiàn)性方法做不到這一點(diǎn)。 由于采用了彈塑性模型，因此程序可以自動(dòng)計(jì)算永久變形。 采用合理的塑性方程，使得塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力相聯(lián)系。 可以方便地進(jìn)行不同本構(gòu)模型的比較。 可以同時(shí)模擬壓縮波和剪切波的

57、傳播及兩者耦合作用時(shí)對(duì)材料的影響。在強(qiáng)震作用下，這種耦合作用的影響很重要，比如在摩擦型材料中，法向應(yīng)力可能會(huì)動(dòng)態(tài)地減小從而降低土體的抗剪強(qiáng)度。,155,使用彈塑性模型,附加考慮的因素： 阻尼，對(duì)于屈服面以下應(yīng)力的循環(huán) 體積應(yīng)變積累，是循環(huán)周數(shù)與幅值的函數(shù) 模量衰減，基于平均應(yīng)變水平的表格,156,最簡(jiǎn)單的彈塑性模型往往在描述累計(jì)塑性應(yīng)變方面具有很好的效果，但是對(duì)于加速度放大系數(shù)的估算上效果不好。,彈塑性模型,157,簡(jiǎn)單的理想彈塑性本構(gòu)模型僅僅在發(fā)生屈服時(shí)才會(huì)出現(xiàn)滯回特性,注意： 即使這樣粗糙的模型也能夠作出連續(xù)的阻尼比和模量衰減曲線(xiàn)。,在屈服條件下會(huì)產(chǎn)生體積改變，但通常都是剪脹。,FLAC3

58、D中的阻尼比,彈塑性本構(gòu)模型使用瑞利（粘性）阻尼 彈塑性本構(gòu)模型使用滯后（HD）阻尼. 復(fù)雜本構(gòu)模型擁有連續(xù)的屈服應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和對(duì)應(yīng)的加卸載響應(yīng)（Wang，UBCSand）,158,瑞利阻尼,159,瑞利阻尼最初應(yīng)用于結(jié)構(gòu)和彈性體的動(dòng)力計(jì)算中，以減弱系統(tǒng)的自然振動(dòng)模式的振幅。在計(jì)算時(shí)，假設(shè)動(dòng)力方程中的阻尼矩陣C與剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M有關(guān)：,瑞利阻尼中的質(zhì)量分量相當(dāng)于連接每個(gè)節(jié)點(diǎn)和地面的阻尼器，而剛度分量則相當(dāng)于連接單元之間的阻尼器。雖然兩個(gè)阻尼器本身是與頻率有關(guān)的，但是通過(guò)選取合適的系數(shù)，可以在有限的頻率范圍內(nèi)近似獲得頻率無(wú)關(guān)的響應(yīng)。,瑞利阻尼,160,frequency,ratio of damping to critical,混合,僅有剛度分量,僅有質(zhì)量分量,采用疊加的方法得到的阻尼比在較大的頻率范圍內(nèi)保持定值 （3:1）,Combined curve reaches minimum at:,中心頻率的選擇,161,假設(shè)彈性模型計(jì)算土石壩不同材料的功率譜曲線(xiàn) (assuming elastic material),frequency,frequency,frequency,frequency,frequency,阻尼比的選擇,162,根據(jù)65%最大應(yīng)變來(lái)選擇阻尼比和模量衰減參參