1、河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)1.2.1.1回歸分析的基本思路及初步應(yīng)用(二)選修1-2 A版教學(xué)新學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)劃學(xué)習(xí)目標(biāo) 1。通過(guò)對(duì)典型案例的探索，我們可以進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法和初步應(yīng)用。2.了解評(píng)估回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和以及回歸平方和。要點(diǎn)和難點(diǎn) 1。通過(guò)對(duì)典型案例的探索，我們可以進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法和初步應(yīng)用。2.了解評(píng)估回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和以及回歸平方和。學(xué)習(xí)內(nèi)容首先，學(xué)前準(zhǔn)備1.如我們從示例1中所知，預(yù)測(cè)變量(權(quán)重)受到解釋變量(高度)或隨機(jī)誤差的影響。2.為了描述預(yù)測(cè)變量(權(quán)重)的變化與解釋變量(高度)有

2、多大關(guān)系？它在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入三個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)評(píng)價(jià)回歸效果：總偏差平方和、殘差平方和和和回歸平方和。二，新課程指導(dǎo)探索新知識(shí)問(wèn)題1:如果身高和隨機(jī)誤差之間的差異對(duì)體重沒(méi)有任何影響呢？問(wèn)題2:如果隨機(jī)誤差對(duì)體重沒(méi)有影響，也就是說(shuō)，體重只受身高的影響，會(huì)怎么樣？問(wèn)題3:如何描述預(yù)測(cè)變量(權(quán)重)的變化？這種變化在多大程度上與解釋變量(高度)相關(guān)？它在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？問(wèn)題4:如何理解和計(jì)算偏差平方和、殘差平方和以及回歸平方和問(wèn)題5:如何理解相關(guān)指標(biāo)？問(wèn)題6:在回歸分析中，我們可以通過(guò)分析殘差來(lái)解決什么問(wèn)題？應(yīng)用示例例1。有以下關(guān)于和的數(shù)據(jù)：245683040605070為了對(duì)這

3、兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，有兩個(gè)線性模型：并嘗試比較哪一個(gè)模型具有更好的擬合效果。例2。以下是收集到的關(guān)于房屋銷售價(jià)格和房屋面積的數(shù)據(jù)。線性回歸方程可以通過(guò)計(jì)算機(jī)得到如下：(1)嘗試解釋模型的擬合效果，(2)計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)的殘差，(3)制作殘差圖并進(jìn)行分析。反饋練習(xí)1.1993年至2002年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值)(單位：億元)數(shù)據(jù)如下：年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2編號(hào)12345房屋面積(平方米)80105110115135價(jià)格(萬(wàn)元)18.42221.624.829.2剩余

4、199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6(1)制作一張國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和年份的散點(diǎn)圖，并根據(jù)圖表猜測(cè)它們之間的關(guān)系。(2)建立以年份為解釋變量、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為預(yù)測(cè)變量的回歸模型，并計(jì)算殘差。(3)根據(jù)你得到的模型，預(yù)測(cè)2020年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，看看你的預(yù)測(cè)與實(shí)際國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(1172519億元)之間的誤差。(4)你認(rèn)為這個(gè)模型能更好地描述國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與年份的關(guān)系嗎？告訴我你的理由。課堂總結(jié)和反思1.你在這一節(jié)學(xué)到了什么？2.區(qū)分總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評(píng)價(jià)兩種不同模型的擬合效果。課后作業(yè)和練習(xí) 1。一項(xiàng)研究應(yīng)該確定是否可以

5、根據(jù)施肥量預(yù)測(cè)作物產(chǎn)量。這里的解釋變量是()A，作物產(chǎn)量B，施肥量C，試驗(yàn)者D，降雨量或其他解釋變量。2.以下陳述是正確的()回歸方程適用于所有樣本和整個(gè)人群回歸方程一般具有時(shí)效性樣本值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值甲、乙、丙、丁、3.假設(shè)斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，回歸線性方程為()甲、乙、c、D、4.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2值越大，殘差平方和()乙越小，丙越大，丁越大或丁越小，所有這些都是錯(cuò)誤的5.如果回歸線性方程中存在回歸系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為()a，1 B，-1 C，0 D，不確定6.如果樣本的總偏差平方和為80，殘差平方和為60

6、，則相關(guān)指數(shù)R2為(A，B，C，D)，7.一個(gè)調(diào)查小組對(duì)全國(guó)10個(gè)主要城市的工人人均工資水平(1000元)和居民人均消費(fèi)水平(1000元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查。Y和x之間存在相關(guān)關(guān)系，回歸線性方程為，如果一個(gè)城市居民人均消費(fèi)水平為767.5萬(wàn)元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)約占()人均工資收入。甲、83%乙、72%丙、67%丁、66%8.一位母親記錄了她兒子從3歲到9歲的身高。由該模型建立的身高與年齡的回歸模型是，如果用該模型預(yù)測(cè)孩子10歲時(shí)的身高，正確的敘述是()高度必須是145.83厘米，高度必須在145.83厘米以上高度低于145.83厘米，高度約145.83厘米9.對(duì)兩個(gè)變量Y和X進(jìn)行回歸分析，得到一

7、組樣本數(shù)據(jù)：那么下面的說(shuō)法是不正確的： (一)從樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必須經(jīng)過(guò)樣本中心B.平方和越小，擬合效果越好用相關(guān)指數(shù)來(lái)描述回歸效應(yīng)，它越小，說(shuō)明模型擬合效果越好如果變量和之間的相關(guān)系數(shù)為0，則變量和之間存在線性相關(guān)。10.在兩個(gè)變量y和x的回歸模型中，選取了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指標(biāo)如下，其中擬合效果最好的模型是()。模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.2511.如果一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為100，相關(guān)指數(shù)為0.5，則周期殘差平方和為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12.如果肥料用量(單位：kg)與水稻產(chǎn)量y(單位：kg)的回歸線性方程為，當(dāng)肥料用量為80kg時(shí)，預(yù)測(cè)水稻產(chǎn)量為。13、根據(jù)回歸系數(shù)和回歸截距計(jì)算公式可以知道，如果y和x之間的一組數(shù)據(jù)是：那么擬合這五組數(shù)據(jù)的回歸線必須穿過(guò)該點(diǎn)。14.下表是收集的一組數(shù)據(jù)：x01234y13556(1)繪制x和y的散點(diǎn)圖，猜測(cè)x和y之間的關(guān)系；(2)建立X與Y的關(guān)系，預(yù)測(cè)回歸模型，計(jì)算殘差；(3)利用得到的模型，預(yù)測(cè)y值；(4)求相關(guān)系數(shù)。15.為了了解某個(gè)地方母親的身高x和女兒的身高y之間的相關(guān)性，隨機(jī)測(cè)量了10對(duì)母親和女兒，如下所示：母親身高x(厘米)15916016016315915415915