1、第一章行列式是線性代數(shù)的重要組成部分。它是研究矩陣、線性方程和特征多項(xiàng)式的重要工具。本章介紹了N階行列式的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。最后，給出了克萊姆法則的一個(gè)簡單應(yīng)用。第一節(jié)定義了行列式，并用消去法求解二元線性方程組。方程組的解由方程組的四個(gè)系數(shù)決定。一個(gè)有四個(gè)數(shù)字的表，排列成兩行兩列(水平方向稱為行，垂直方向稱為列)，也就是說，二元線性方程組的解是。注意分母是原始方程組的系數(shù)行列式。例1，解，我們會理所當(dāng)然地認(rèn)為N元線性方程組的解是用行列式表示的。在元素所在的行和列被劃掉后，剩余的階行列式稱為元素的余數(shù)，稱為元素的代數(shù)余數(shù)。例如，如果定義1、定義2，則有。注意：因?yàn)樾辛惺降牡谝涣性赜迷谏厦娴?/p>

2、公式中，所以上面的公式也叫做D根據(jù)第一列的展開。例1計(jì)算下面的行列式并求解333。定理1.1行列式等于任意列中每個(gè)元素與其對應(yīng)的代數(shù)余因子的乘積之和，即注：如果一列中只有一個(gè)非零元素，那么行列式等于元素乘以其代數(shù)余因子。例2:計(jì)算下面的行列式，表明根據(jù)第一列展開就足夠了。例3，下三角行列式，重要結(jié)論，上下三角行列式都等于主對角線。在第二節(jié)，行列式的性質(zhì)和計(jì)算中，性質(zhì)1的行列式等于它的轉(zhuǎn)置行列式，而這個(gè)行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式。記住，1 .行列式的性質(zhì)，性質(zhì)1的意義是什么？行和列地位的決定因素是相等的，所以在行的建立的本質(zhì)后面，列也是成立的。由此推論，行列式等于任一行中每個(gè)元素與其對應(yīng)的代數(shù)

3、余因子的乘積之和，也就是說，性質(zhì)2的行列式的某一行(列)中的所有元素都乘以同一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)行列式乘以數(shù)。由此推論，行列式某一行(列)中所有元素的公因式可以在行列式符號之外提及。二號房產(chǎn)的k0怎么樣？屬性3交換行列式的兩行(列)，行列式改變符號。推論1如果行列式的兩行(列)相同，那么這個(gè)行列式為零。例如，推論2行列式的任何一行(列)中所有元素與另一行(列)中相應(yīng)元素的代數(shù)余因子乘積之和等于零。推論3如果行列式中有兩行(列)，定理1.2，例1計(jì)算行列式，解，方法1:根據(jù)第一行展開，方法2:根據(jù)第二行展開，得到例2，例3，性質(zhì)4如果行列式的某一列(行)的元素是兩個(gè)數(shù)的和，那么D等于以下兩個(gè)行列式的

4、和：例如，思考問題3360。屬性5將某一列(行)的元素乘以相同的數(shù)字，然后將其與另一列(行)的相應(yīng)元素相加，行列式保持不變。例如，2。行列式計(jì)算，計(jì)算行列式的常用方法：用運(yùn)算將行列式轉(zhuǎn)化為上三角行列式，從而計(jì)算出行列式的值。當(dāng)每行(列)中元素的總和相等時(shí)，這是一種常見的方法。上(下)三角行列式等于主對角線上元素的乘積，因此行列式通常利用其性質(zhì)轉(zhuǎn)化為上(下)三角行列式。這是計(jì)算行列式最基本的方法，必須掌握。例3計(jì)算行列式的值，其中解法、歸約法、證明和數(shù)學(xué)歸納法稱為N階范德蒙德行列式、P41 7、n-1階范德蒙德行列式，而范德蒙德行列式是一個(gè)重要的行列式。結(jié)果應(yīng)該被記住。1.按行(列)展開行列式的規(guī)則是將高階行列式的計(jì)算轉(zhuǎn)化為低階行列式的重要工具。3.概括地說，計(jì)算行列式的常用方法是： (1)降階法：利用行列式的性質(zhì)，盡可能地把一行(列)元素變成0，然后把它按行(列)(2)展開