1、河北省唐山市開灤第二中學高中數(shù)學 余弦定理學案 新人教A版必修5【學習目標】知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。【重點難點】 教學重點余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；教學難點勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用?！緦W習內(nèi)容】1、 引入：在ABC中，設(shè)B

2、C=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求邊c 2、 新課學習：聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。 設(shè)，那么，則 從而 同理可證 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之

3、間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？若ABC中，C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。三角形的幾個面積公式：（1）S= ah(h表示a邊上的高)（2）S=ab =bc =ac (3)S=r(a+b+c)(r為內(nèi)切圓半徑) (4)S= (其中)理解定理余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角?！纠}分析】例1在ABC中，已知，求b及A解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos解法二：sin又，即評述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。例2在ABC中，已知，解三角形

4、解：由余弦定理的推論得：cos；cos；【課堂小結(jié)與反思】（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊?！菊n后作業(yè)與練習】1已知a、b、c為ABC的三邊長，若滿足(abc)(abc)ab，則C的大小為()A60 B90 C120 D1502在ABC中，已知sin Asin Bsin C357，則這個三角形的最小外角為()A30 B60 C90 D1203在ABC中，已知b2ac且c2a，則cos B等于()A. B. C. D.4若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(ab)2c24

5、，且C60，則ab的值為 ()A. B84C1 D.5已知ABC的三邊長分別是2m3，m22m，m23m3(m0)，則最大內(nèi)角的度數(shù)是_6在ABC中，已知a2，b4，C60，則A_.7在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是()A. B.C. D.8如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度確定9.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為( )A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形10. ABC中，則三角形為 11. 在ABC中，已知B=30,b=50,c=150，那么這個三角形是( )A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12.在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則此三角形為( )A直角三角形 B等腰三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形13. 在ABC中，已知ab