1、,13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)(1),崖城中學(xué) 陳家才,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都得到便利，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?,生活中的數(shù)學(xué),L,C,PA=PB,P1,P1A=P1B,結(jié)論：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,由此你能得出什么規(guī)律,線段的垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,C,證明：lAB PCA= PCB 又 AC=CB ，PC= PC PCAPCB（SAS） PA=PB,性質(zhì)

2、定理:線段垂直平分線上的點 到這條線段 的兩端點的距離相等,溫馨提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,圖形語言,判斷 （1）如圖，CDAB于D，則ACBC。（ ）,x,練習(xí),判斷,x,（2）如圖，ADBD，則ACBC。（ ）,練習(xí),(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF( ),判斷題,A,B,M,E,F,N,基礎(chǔ)闖關(guān),如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,7,60,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB。 求證：P點在AB的垂直平分線上。 證明：過點P作已知線段AB的

3、垂線PC, PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL)。 AC=BC， 即P點在AB的垂直平分線上。,反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？,結(jié)論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看成是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。,PA=PB(已知), 點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).,溫馨提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,判定定理 ：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,圖形語言,理解了嗎？,1、因為

4、 ，所以ABAC。 理由： 2、因為 ，所以A在線段BC的中垂線上 理由：,AD為BC的中垂線,ABAC,線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,3、如圖， MN是線段AB的中垂線, 下列說法正確的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線,會用了嗎？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,1.性質(zhì)定理 ： 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等。 2.判斷定理： 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。,回顧一下吧，本節(jié)課你學(xué)到了什么？,再見!,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：P點在AB的垂直平分線上 證法二： 取AB的中點C，過點P,C作直線PC AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P點在AB的垂直平分線上,C,發(fā)散思維，一題多解,已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB 求證：P點在AB的垂直平分線上 證法三： 過P點作APB的角平分線交AB于點C AP=BP，APC=BPC，PC=PC，