1、20102010 年包頭市高中招生考試試卷年包頭市高中招生考試試卷 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 注意事項：注意事項： 1本試卷 18 頁，滿分為 120 分，考試時間為 120 分鐘 2考生必須用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 3答卷前務(wù)必將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚 一、選擇題：本大題共有一、選擇題：本大題共有 1212 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3636 分每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字分每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字 母代號填在題后的括號內(nèi)母代號填在題后的括號內(nèi) 127 的立方根是（） A3B3C9D9 2下列運算中，正確的是（） Aaa a2Baga2 a2C(2

2、a)2 4a2D(a3)2 a5 3函數(shù)y x 2中，自變量x的取值范圍是（ ） Ax 2Bx2Cx 2Dx2 4國家體育場“鳥巢”建筑面積達(dá)25.8 萬平方米，將25.8 萬平方米用科學(xué)記數(shù)法（四舍五入保留2 個有效 數(shù)字）表示約為（） A26104平方米B2.6104平方米 C2.6105平方米D2.6106平方米 5已知在RtABC中，C 90 ， sin A 3 5 ，則tan B的值為（） A 4 3 B 4 5 C 53 4 D 4 6下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（） A4 個B3 個C2 個D1 個 7某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況， 隨機(jī)抽查了其中的 30

3、名 人數(shù) 學(xué)生， 測試 了 1 分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖， 請根據(jù) 圖示計算，仰臥起座次數(shù)在1520 次之間的頻率是（） 12 10 A0.1B0.17C0.33D 0.4 5 8將一個正方體沿某些棱展開后，能夠得到的平面圖形是（） 0 15 20 25 30 35次數(shù) AD 9化簡 x242 x x x24x4 x2 x2 ，其結(jié)果是（） A 8 x2 B 8 x2 C 8 x2 D 8 x2 10小明同時向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1 到 6 的點數(shù)，擲得 面朝上的點數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的概率是（） A 1 3 B 1 6 C

4、 5 18 D 5 6 11已知下列命題： 若a 0，b 0，則ab 0； 若a b，則a2 b2； 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等； 平行四邊形的對角線互相平分 其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（） A1 個B2 個C3 個D4 個 12關(guān)于x的一元二次方程x2mx2m1 0的兩個實數(shù)根分別是x 222 1 、x 2 ，且x 1 x 2 7，則(x 1 x 2 ) 的值是（） A1B12C13D25 二、填空題：本大題共有二、填空題：本大題共有 8 8 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 2424 分請把答案填在題中的橫線上分請把答案填在題中的橫線上 x3(x2)4，

5、13不等式組 12x 3 x1. 的解集是 14在綜合實踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，x，6，4；若這組數(shù)據(jù)的 平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是件 15線段CD是由線段AB平移得到的，點A(1， 4)的對應(yīng)點為C(4， 7)，則點B(4， 1)的對應(yīng)點D的坐 標(biāo)是 16 如圖， 在ABC中，AB AC，A 120 ，BC 2 3，A與BC相切于 點D，且交AB、AC于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是 A M （保留） 17將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周 N B D C 長各做成一個 正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm

6、2 18如圖，已知一次函數(shù)y x1的圖象與反比例函數(shù)y k x 的圖象y在第一象限相 交于點A， 與x軸相交于點C，ABx軸于點B，AOB的面 A 積為 1， 則AC 的長為（保留根號） 19如圖，已知ACB與DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長 為 10cm，較小銳角為 30，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示 CO B x 的形狀，使點 B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn) 到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則線段FG的長為cm（保留根號） A EE A B G BD C(F) C(F) D 圖（1）圖（2） 2

7、0已知二次函數(shù)y ax2bxc的圖象與x軸交于點(2， 0)、(x 1 ， 0)，且1 x 1 2，與y軸的正半軸的 交點在(0， 2)的下方下列結(jié)論：4a2bc 0；a b 0；2ac 0；2ab1 0其 中正確結(jié)論的個數(shù)是個 三、解答題：本大題共有三、解答題：本大題共有 6 6 小題，共小題，共 6060 分解答時要求寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程分解答時要求寫出必要的文字說明、計算過程或推理過程 21（本小題滿分 8 分） 某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對甲、 乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為 100 分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

8、 測試項目 測試成績 甲乙丙 教學(xué)能力857373 科研能力707165 組織能力647284 （1）如果根據(jù)三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由； （2）根據(jù)實際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項能力測試得分按532 的比例確定每人的成績，誰 將被錄用，說明理由 22（本小題滿分 8 分） 如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，ABBC，DCBC，從B點測得D點的仰角 為 60從A點測得D點的仰角為 30，已知甲建筑物高AB 36米 （1）求乙建筑物的高DC； （2）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC（結(jié)果精確到 0.01 米） （參考數(shù)據(jù)： 2 1.414，31.732） D A

9、甲 乙 BC 23（本小題滿分 10 分） 某商場試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y kxb，且x 65時，y 55； x 75時，y 45 （1）求一次函數(shù)y kxb的表達(dá)式； （2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時， 商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （3）若該商場獲得利潤不低于500 元，試確定銷售單價x的范圍 24（本小題滿分 10 分） 如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，

10、AC PC， COB 2PCB （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC 1 2 AB； （3）點M是AB的中點，CM交AB于點N，若AB 4，求MNgMC的值 C A O NBP M 25（本小題滿分 12 分） 如圖，已知ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D為AB的中點 （1）如果點 P 在線段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點Q 在線段 CA 上由 C 點向 A 點運動 若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等， 經(jīng)過 1 秒后，BPD與CQP是否全等， 請說明理由； 若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等， 當(dāng)點Q的運動速度為多少

11、時， 能夠使BPD與CQP 全等？ （2） 若點Q 以中的運動速度從點C 出發(fā)， 點 P 以原來的運動速度從點B 同時出發(fā)， 都逆時針沿ABC 三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P 與點 Q 第一次在ABC的哪條邊上相遇？ A D Q B P C 26（本小題滿分 12 分） 已知二次函數(shù)y ax2bxc（a 0） 的圖象經(jīng)過點A(1 ， 0)，B(2， 0)，C(0， 2)， 直線x m（m 2） 與x軸交于點D （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）在直線x m（m 2）上有一點E（點E在第四象限），使得E、D、B為頂點的三角形與以 A、O、C為頂點的三角形相似，求E點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）； （

12、3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在， 請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由 y Ox 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：共一、選擇題：共 1212 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3636 分分 題號123456789101112 答案ACBDABACDABC 二、填空題：共二、填空題：共 8 8 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 2424 分分 13x114515(1 ， 2)163 3 17 25 2 或12.5 182 219 5 3 2 204 三、解答題：共三、解答

13、題：共 6 6 小題，共小題，共 6060 分分 21（8 分） 解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?857064)3 73， 乙的平均成績?yōu)椋?737172)3 72， 丙的平均成績?yōu)椋?736584)3 74， 候選人丙將被錄用 （4 分） （2）甲的測試成績?yōu)椋?855703642)(532) 76.3， 乙的測試成績?yōu)椋?735713722)(532) 72.2， 丙的測試成績?yōu)椋?735653842)(532) 72.8， 候選人甲將被錄用 （8 分） 22（8 分） 解：（1）過點A作AECD于點E， 根據(jù)題意，得DBC 60 ，DAE 30， D AE BC，EC AB 36米， （2

14、分） 設(shè)DE x，則DC DE EC x36， A E 在RtAED中，tanDAE tan30 DE 乙 AE ，甲 B C AE 3x， BC AE 3x， 在RtDCB中，tanDBC tan60 DC BC ， 3 x36 3x ， 3x x36，x 18， DC 54（米） （6 分） （2）Q BC AE 3x，x 18， BC 318 181.73231.18（米） （8 分） 23（10 分） 解：（1）根據(jù)題意得 65k b 55， k b 45. 解得k 1，b 120 75 所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y x120 （2 分） （2）W (x60)g(x120) x2180 x

15、7200 (x90)2900， （4 分） Q拋物線的開口向下，當(dāng)x 90時，W隨x的增大而增大， 而60 x87， 當(dāng)x 87時，W (8790)2900 891 當(dāng)銷售單價定為 87 元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891 元 （6 分） （3）由W 500，得500 x2180 x7200， 整理得，x2180 x7700 0，解得，x 1 70，x 2 110 （7 分） 由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500 元，銷售單價應(yīng)在70 元到 110 元之間，而60 x87，所 以，銷售單價x的范圍是70 x87 （10 分） 24（10 分） 解：（1）Q OAOC， A ACO

16、， 又Q COB 2A，COB 2PCB， C A ACO PCB 又Q AB是O的直徑， A O NBP ACOOCB 90， PCBOCB 90，即OCCP， M 而OC是O的半徑， PC是O的切線 （3 分） （2）Q AC PC， A P， A ACO PCB P， 又Q COB AACO，CBO PPCB， COB CBO， BC OC， BC 1 2 AB （6 分） （3）連接MA，MB， Q點M是 AB的中點， AM BM，ACM BCM， 而ACM ABM，BCM ABM，而BMN BMC， MBN MCB， BMMN MC BM ，BM 2 MNgMC， 又Q AB是O的直

17、徑，AM BM， AMB 90 ，AM BM Q AB 4， BM 2 2，MNgMC BM28 （10 分） 25（12 分） 解：（1）t 1秒， BP CQ 31 3厘米， A AB 10厘米，點D為AB的中點， BD 5厘米 D Q 又PC BC BP，BC 8厘米， PC 835厘米，B PC BD P C 又AB AC， B C， BPDCQP（4 分） vP vQ， BP CQ， 又BPDCQP，B C，則BP PC 4，CQ BD 5， 點P，點Q運動的時間t BP 3 4 3 秒， v CQ515 Q t 4 4 厘米/秒 （7 分） 3 （2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相

18、遇， 由題意，得 15 4 x 3x210， 解得x 80 3 秒 點P共運動了 80 3 380厘米 80 22824， 點P、點Q在AB邊上相遇， 經(jīng)過 80 3 秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇（12 分） 26（12 分） abc 0， 解：（1）根據(jù)題意，得 4a2bc 0， c 2. 解得a 1，b 3，c 2 y y x23x2（2 分） AB D Ox （2）當(dāng)EDBAOC時， (F2)F1 E1 (E2) 得 AO C ED CO BD 或 AO BD CO ED ， AO 1，CO 2，BD m2， (x=m) 當(dāng) AOCO12 ED BD 時，得 ED m2 ， ED m2 2 ， 點E在第四象限，E 2m 1 m， 2 （4 分） 當(dāng) AOCO BD ED 時，得 12 m2 ED ，ED 2m4， 點E在第四象限，E2(m， 42m) （6 分） （3）假設(shè)拋物線上存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，則 EF AB 1，點F的橫坐標(biāo)為m1， 當(dāng)點E 2m 1 的坐標(biāo)為 m， 2 時，點F 1