1、利用三角形探索多邊形的內(nèi)角和,三角形的性質(zhì):,邊:,三角形的任意兩邊之和大于第三邊,角:,2三角形的每個外角都和相鄰的內(nèi)角互補；,3三角形的每個外角都等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；,1三角形的內(nèi)角和為180度,一.溫故而知新,1. 回顧舊知,認知順序:,一元一次方程,二元一次方程組,三元一次方程組,解決問題策略:,三元一次方程組,二元一次方程組,一元一次方程,消元,消元,一.溫故而知新,2. 回顧方法,認知順序:,三角形,多邊形,解決問題策略:,多邊形,三角形,如何把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,二.探究新知,?,從多邊形的一個頂點引出對角線,合作探究一:,劃分的目的?,把多邊形劃分成若干個三角形,18

2、0 (n-2),2180,n-2,5,4,3,2,多邊形的內(nèi)角和,分成的三角形的個數(shù),n,7,6,5,4,多邊形的邊數(shù),n邊形的內(nèi)角和為 。,3180,4180,5180,180(n-2),合作探究一:,點取在頂點,歸納小結(jié),形成能力,多邊形,三角形,化歸,數(shù)學思想:,數(shù)學思想:,從特殊到一般,合作交流,還有其它的劃分方法嗎?,想一想,虛線,計算,A,B,C,D,E,返回,180 4,- 180 ,= 540 ,若點取在邊上呢？,合作探究二:,點取在邊上,n邊形的內(nèi)角和為 。,180(n-2),3180 - 180,n-1,5,4,3,多邊形的內(nèi)角和,分成的三角形的個數(shù),n,7,6,5,4,多

3、邊形的邊數(shù),6,4180 - 180,5180 - 180,6180 - 180,180(n-1) - 180,合作探究二:,虛線,計算,A,B,C,D,E,返回,180 5,- 360 ,= 540 ,若點取在多邊形內(nèi)部呢？,合作探究三:,點取在多邊形內(nèi)部,n邊形的內(nèi)角和為 。,4180 - 360,n,6,5,4,多邊形的內(nèi)角和,分成的三角形的個數(shù),n,7,6,5,4,多邊形的邊數(shù),7,5180 - 360,6180 - 360,7180 - 360,180n - 360,180(n-2),合作探究三:,虛線,計算,A,B,C,D,E,返回,180 4,- 180 ,= 540 ,合作探究

4、四:,點取在多邊形外部呢？,n邊形的內(nèi)角和為 。,3180 - 180,n-1,5,4,3,多邊形的內(nèi)角和,分成的有用的三角形的個數(shù),n,7,6,5,4,多邊形的邊數(shù),6,4180 - 180,5180 - 180,6180 - 180,180n - 180,180(n-2),合作探究四:,點取在多邊形外部,例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù),解：, n=8, (n-2)180 =（8-2)180 =6 180 =1080,三.新知應用,例2.一個多邊形的內(nèi)角和等于2340度，求它 的邊數(shù)？,解：,設邊數(shù)為 n，則有,(n-2)180=2340,n-2=13,n=15,三.新知應用,1.有沒有一個多邊形，它的內(nèi)角和等于720。？,有沒有一個多邊形，它的內(nèi)角和等于750。？,2若一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和增加?,A,B,C,D,E,3.如圖: 五邊形ABCDE中,B=90,A=120, E=150, D是 C的兩倍, 求 C的度數(shù)?,四.課堂練習,探索題：（1）從N邊形的一個頂點出發(fā)可引出幾條對角線？,五.活躍思維,（2）N邊形的對角線有幾條？,1.知識小結(jié)：,本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形 內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和。,多邊形的內(nèi)角和=,2.方法小結(jié)：,3.數(shù)學思想：,1.