1、,21.1 一元二次方程,設(shè)計(jì)者：張海英,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為m，寬為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?,挑戰(zhàn)自我,解：如果設(shè)花邊的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,生活中的數(shù)學(xué),如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m. 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)

2、X m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m; 根據(jù)題意，可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,你能行嗎,觀察下面等式： 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？,如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：，,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,x1,x2,x3,x4,根據(jù)題意，可得方程： .,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：,把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù),a)稱為一元二次方程的一般形式

3、，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù),(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？,一個(gè)未知數(shù)x,整式方程,axbxc(a，b，c為常數(shù), a),“行家”看“門道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1) (4),例1,內(nèi)涵與外延,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _ 時(shí)，是一元二

4、次方程,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程,當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程,3,1,1,例2,培養(yǎng)能力之陣地,例3.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),解：將原方程化簡(jiǎn)為： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次項(xiàng)系數(shù)為 ，,5, 36, 32,一次項(xiàng)系數(shù)為 ，,常數(shù)項(xiàng)為 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門的寬 度為 尺,長(zhǎng)為 尺,依題意得方程：,從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),回味無(wú)窮,本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？ 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc （a，b，c為常數(shù)，a）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù) 會(huì)用一元二次方程表示