1、汽車振動(dòng)與噪聲控制Control of Vibration and Noise in Road Vehicles,2014.春,內(nèi)容安排,第1章 振動(dòng)理論基礎(chǔ) 第2章 聲學(xué)理論基礎(chǔ) 第3章 發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)分析與控制 第4章 動(dòng)力傳動(dòng)及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)振動(dòng) 第5章 汽車平順性 第6章 發(fā)動(dòng)機(jī)及動(dòng)力總成噪聲 第7章 底盤系統(tǒng)噪聲 第8章 車身及整車噪聲,第一章 振動(dòng)理論基礎(chǔ),引言 單自由度系統(tǒng) 雙自由度系統(tǒng) 多自由系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng) 隨機(jī)振動(dòng)分析基礎(chǔ),問(wèn)題,什么是振動(dòng)？ 振動(dòng)研究哪些問(wèn)題？ 什么是機(jī)械振動(dòng)，機(jī)械振動(dòng)有哪些類型？ 一個(gè)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成？ 如何進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的分析研究？ 汽車振動(dòng)包含哪些振

2、動(dòng)問(wèn)題？,什么是振動(dòng) Vibration？,物體以其平衡位置為中心所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng) Any motion that repeats itself after an interval of time 振動(dòng)是自然界中常見(jiàn)的現(xiàn)象,心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)等 汽車、火車、飛機(jī)及機(jī)械設(shè)備的振動(dòng) 家用電器、鐘表的振動(dòng) 地震以及聲、電、磁、光的波動(dòng)等等 股市的升跌和振蕩等,振動(dòng)的危害,地震，海嘯等災(zāi)害 運(yùn)載工具的振動(dòng)（車輛、船舶、航天器） 機(jī)械設(shè)備以及土木結(jié)構(gòu)的破壞 (Tacoma Narrows Bridge) 噪聲 降低機(jī)器及儀表的精度,振動(dòng)的用途,鐘表 琴弦振動(dòng) 振動(dòng)沉樁、拔樁、搗固、壓路機(jī) 振動(dòng)給

3、料機(jī) 振動(dòng)清篩機(jī),什么是機(jī)械振動(dòng),研究的物理量是位移、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變等機(jī)械量，在某一數(shù)值附近隨著時(shí)間 t 變化。,機(jī)械振動(dòng)有哪些類型,1.按振動(dòng)系統(tǒng)所受的激勵(lì)類型分類,自由振動(dòng)系統(tǒng)受初始干擾或原有的外激勵(lì)取消后產(chǎn)生的振動(dòng)； 強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在外激勵(lì)力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)； 自激振動(dòng)系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋特性，并有能源補(bǔ)充而產(chǎn)生的振動(dòng)（架空電纜、機(jī)翼顫振、琴弦） 參數(shù)振動(dòng) 通過(guò)周期或隨機(jī)地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)而實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)（秋千）,2.按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)分類,單自由度系統(tǒng)振動(dòng)確定系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中任何瞬時(shí)幾何位置只需要一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；,機(jī)械振動(dòng)有哪些類型,確定系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中任何瞬時(shí)幾何

4、位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目,兩自由度系統(tǒng)振動(dòng)確定系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中任何瞬時(shí)幾何位置需要兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；,2.按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)分類,機(jī)械振動(dòng)有哪些類型,多自由度系統(tǒng)振動(dòng)確定系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中任何瞬時(shí)幾何位置需要多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；,2.按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)分類,機(jī)械振動(dòng)有哪些類型,3.按系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出振動(dòng)規(guī)律）分類,周期振動(dòng)能用時(shí)間的周期函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)； 瞬態(tài)振動(dòng)只能用時(shí)間的非周期衰減函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)； 隨機(jī)振動(dòng)不能用簡(jiǎn)單函數(shù)或函數(shù)的組合表達(dá)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而只能用統(tǒng)計(jì)方法表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)。(汽車行駛在路面),機(jī)械振動(dòng)有哪些類型,4. 按描述系統(tǒng)的微分方程分類,線性振動(dòng)能用常系數(shù)線性

5、微分方程描述的振動(dòng)； 非線性振動(dòng)只能用非線性微分方程描述的振動(dòng)。,本課程僅討論線性振動(dòng),機(jī)械振動(dòng)有哪些類型,振動(dòng)研究的問(wèn)題,響應(yīng)分析,振動(dòng)系統(tǒng),輸入/激勵(lì),輸出/響應(yīng),?,已知系統(tǒng)參數(shù)及外界激勵(lì),求系統(tǒng)的響應(yīng)(位移、速度、加速度和力的響應(yīng)等）,已知路面狀況和車輛結(jié)構(gòu)，分析駕駛?cè)耸艿降恼駝?dòng),振動(dòng)研究的問(wèn)題,環(huán)境預(yù)測(cè),振動(dòng)系統(tǒng),輸入/激勵(lì),輸出/響應(yīng),?,已知系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)參數(shù),求系統(tǒng)的激勵(lì),振動(dòng)研究的問(wèn)題,系統(tǒng)設(shè)計(jì),振動(dòng)系統(tǒng),輸入/激勵(lì),輸出/響應(yīng),?,已知系統(tǒng)響應(yīng)和外界激勵(lì),求系統(tǒng)的參數(shù),系統(tǒng)尚不存在，需要設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)在已知激勵(lì)下達(dá)到給定的響應(yīng)水平,汽車產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中的正向設(shè)計(jì),

6、振動(dòng)研究的問(wèn)題,系統(tǒng)辯識(shí),振動(dòng)系統(tǒng),輸入/激勵(lì),輸出/響應(yīng),?,已知系統(tǒng)響應(yīng)和外界激勵(lì),求系統(tǒng)的參數(shù),系統(tǒng)已經(jīng)存在，需要根據(jù)測(cè)量獲得的激勵(lì)和響應(yīng)識(shí)別系統(tǒng)參數(shù)，以便更好地研究系統(tǒng)特性,汽車產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中的對(duì)標(biāo) Benchmark,振動(dòng)研究的問(wèn)題,振動(dòng)隔離：汽車懸架、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置 在線控制：發(fā)動(dòng)機(jī)故障監(jiān)測(cè)診斷 動(dòng)態(tài)性能分析：操穩(wěn)和平順性能 模態(tài)分析：車身模態(tài)分析（特征頻率） 研發(fā)產(chǎn)品,2014-4-24,一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成,構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素 慣性、恢復(fù)性和阻尼 質(zhì)量(mass) 彈簧(spring) 阻尼(damping),量綱： m:kg k:N/m c: N.s/m,如何進(jìn)行機(jī)

7、械振動(dòng)的分析研究,理論分析,建立系統(tǒng)力學(xué)模型：將所研究的對(duì)象以及外界對(duì)其作用簡(jiǎn)化為一個(gè)即簡(jiǎn)單又能在動(dòng)態(tài)特性方面與原來(lái)研究對(duì)象等效的力學(xué)模型 建立運(yùn)動(dòng)微分方程并求解，得出響應(yīng)規(guī)律,7個(gè)自由度,2個(gè)自由度,單自由度,汽車模型,4個(gè)自由度,空間模型,平面模型,實(shí)驗(yàn)研究： 直接測(cè)量振系的響應(yīng)并進(jìn)行分析，以了解機(jī)械振動(dòng)特性（振動(dòng)分析）； 用已知振源、激振對(duì)象，測(cè)取響應(yīng)，以了解系統(tǒng)特性（系統(tǒng)識(shí)別） 理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)合 1.用實(shí)驗(yàn)方法(如模態(tài)分析)識(shí)別出系統(tǒng)，建立系統(tǒng)特性模型 2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證理論分析的結(jié)果,如何進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的分析研究,簡(jiǎn)諧振動(dòng),機(jī)械系統(tǒng)的某個(gè)物理量(位移、速度或加速度)按時(shí)間的正弦(或余

8、弦)函數(shù)規(guī)律變化的振動(dòng) 研究其他形式振動(dòng)的基礎(chǔ) 可用函數(shù)表達(dá)式、矢量或復(fù)數(shù)等形式來(lái)表示，不同的表示方法運(yùn)用于不同的場(chǎng)合(頻域分析用復(fù)數(shù)表達(dá)法),如果系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示如此，該系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧振動(dòng),簡(jiǎn)諧振動(dòng),描述振動(dòng)的基本參數(shù),振動(dòng)的快慢：頻率f(Hz) frequency(周期period) 振動(dòng)的強(qiáng)度：振幅A-amplitude 振動(dòng)與初始位置有關(guān)：相位phase(某時(shí)刻振動(dòng)體與固定位置之間的關(guān)系或者是某個(gè)瞬間兩個(gè)振動(dòng)物體位置的相對(duì)關(guān)系),例題1.1,某振動(dòng)的位移x(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以寫成,求(1)振幅(2)振動(dòng)圓頻率(3)振動(dòng)頻率(4)振動(dòng)周期(5)相位角,簡(jiǎn)諧振動(dòng)諧波分析,把一個(gè)周

9、期函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，即一系列簡(jiǎn)諧函數(shù)之和稱為諧波分析 將諧波分析法用于振動(dòng)理論，可把一個(gè)周期振動(dòng)分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加 振動(dòng)的振幅和相位與頻率之間的關(guān)系用圖形表示，即為振幅頻譜圖和相位頻譜圖,自由度和廣義坐標(biāo),物體在約束條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)，用于確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)就是該系統(tǒng)的自由度數(shù) 質(zhì)點(diǎn)：3個(gè)自由度 剛體：6個(gè)自由度,廣義坐標(biāo),n個(gè)自由度的系統(tǒng)，可以用n個(gè)廣義坐標(biāo)來(lái)表示 廣義坐標(biāo)可以完全代表一個(gè)系統(tǒng) 系統(tǒng)上任何一個(gè)點(diǎn)的位置ri，均可以用這組廣義坐標(biāo)表示,車輛振動(dòng)包含哪些振動(dòng)問(wèn)題,發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系：發(fā)動(dòng)機(jī)在車架上的整機(jī)振動(dòng)、曲軸系統(tǒng)的扭振 制動(dòng)系：整車、制動(dòng)器 轉(zhuǎn)向系：前輪擺振、蛇行 懸

10、架：平順性 車身和車架：,課程的意義,振動(dòng)理論是分析任何機(jī)器和結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性的理論基礎(chǔ)之一 汽車的動(dòng)態(tài)性能：汽車行駛的舒適性、操縱穩(wěn)定性、車內(nèi)噪聲水平以及音質(zhì)等。 汽車的行駛平順性、乘坐舒適性、發(fā)動(dòng)機(jī)減振和隔振、車身結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析均以振動(dòng)為基礎(chǔ)。 與課程汽車?yán)碚摵推囋O(shè)計(jì)密切相關(guān) 與日后的工作或繼續(xù)學(xué)習(xí)密切相關(guān),小結(jié),了解車輛振動(dòng)的研究?jī)?nèi)容、意義和作用 掌握車輛振動(dòng)的主要概念 了解機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本構(gòu)成元素的數(shù)學(xué)描述 正確理解自由度和廣義坐標(biāo)的概念,振動(dòng)分析的三類問(wèn)題,固有特性問(wèn)題 振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題 振動(dòng)的穩(wěn)定性,三類問(wèn)題-固有特性,振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率、固有振型,三類問(wèn)題-系統(tǒng)響應(yīng),振動(dòng)系統(tǒng)受到外

11、界激勵(lì)作用后的振動(dòng)響應(yīng) 研究振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形，加速度是否超過(guò)允許值，產(chǎn)生的噪聲水平 研究構(gòu)件動(dòng)態(tài)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度、壽命,三類問(wèn)題-振動(dòng)穩(wěn)定性,研究影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素 確定穩(wěn)定性臨界條件,振動(dòng)設(shè)計(jì)/振動(dòng)控制,振動(dòng)分析的逆問(wèn)題 在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中采取必要措施來(lái)滿足振動(dòng)要求：避開(kāi)共振，限制振動(dòng)響應(yīng)水平、不發(fā)生自激振動(dòng) 一般仍然轉(zhuǎn)化為振動(dòng)分析問(wèn)題來(lái)處理：先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取振系的質(zhì)量，確定其剛度分布以及是否加裝減振裝置，再分析其固有特性、振動(dòng)響應(yīng)和振動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題,自由振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng) 對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng),1.2 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)Vibration of Single Degree-of-Freedom

12、 System,1.2 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)Vibration of Single Degree-of-Freedom System,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立方法 系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算方法 無(wú)阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算 有阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算 有阻尼系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算 四分之一汽車振動(dòng)模型的分析,問(wèn)題,什么是SDOF 系統(tǒng)？ 為什么研究SDOF系統(tǒng)？ 如何建立SDOF系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程？ 如何求解SDOF系統(tǒng)中的固有頻率？ 如何進(jìn)行SDOF系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析？,什么是SDOF系統(tǒng)?,振動(dòng)過(guò)程中，振系的任一瞬間形態(tài)由一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)即可確定的系統(tǒng)。,為什么研究SDOF系統(tǒng)？,實(shí)踐意義 為了滿足工作

13、性能的要求，某些機(jī)械系統(tǒng)只要研究在最低階自由振動(dòng)頻率附近的振動(dòng)特性，而且在某一方向的振動(dòng)決定了該系統(tǒng)工作性能的好壞。為了分析其振動(dòng)特性以改善機(jī)械系統(tǒng)工作性能，近似為SDOF。 理論意義 最簡(jiǎn)單的振系，通過(guò)分析SDOF，能夠簡(jiǎn)單明了地闡明振動(dòng)學(xué)的一些基本概念、原理和方法。,SDOF系統(tǒng)的微分方程,進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)分析的關(guān)鍵 力學(xué)方法：牛頓第二定律，達(dá)朗貝爾原理,能量法,具體步驟,建立力學(xué)模型 建立廣義坐標(biāo) 作質(zhì)量元件的隔離體受力分析圖 建立振動(dòng)微分方程并整理成標(biāo)準(zhǔn)的形式,建立實(shí)際系統(tǒng)的力學(xué)模型,實(shí)際系統(tǒng)的離散化,依 據(jù) 簡(jiǎn)化的程度取決于系統(tǒng)本身的復(fù)雜程度、外界對(duì)它的作用形式和分析結(jié)果的精度要求等 原

14、 則 彈性較小而質(zhì)量較大的構(gòu)件 質(zhì)量元件 質(zhì)量較小而彈性較大的構(gòu)件 彈性元件 阻尼較大的部分 阻尼元件 質(zhì)量、彈性和阻尼均布 質(zhì)量、彈性、阻尼均有的單元,彈性安裝的柴油發(fā)電機(jī)組,機(jī)組質(zhì)量集中為一個(gè)質(zhì)量元件，彈性支承簡(jiǎn)化成并聯(lián)的彈簧和阻尼器。,線性系統(tǒng),線性系統(tǒng)是在一定條件下對(duì)非線性系統(tǒng)的近似，微小振幅是線性化的重要前提 線性系統(tǒng)、線性方程滿足疊加原理 用線性方程代替非線性方程，存在著誤差,振動(dòng)微分方程的建立,例1. 建立單擺作微小振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,1. 建立廣義坐標(biāo)。單擺偏離平衡位置的轉(zhuǎn)角，坐標(biāo)零位在鉛垂位置，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?2. 隔離體受力分析,由動(dòng)量矩原理,是簡(jiǎn)諧振動(dòng)嗎？,振動(dòng)微分方程的建

15、立,例2 建立系統(tǒng)在鉛垂方向振動(dòng)的微分方程,有阻尼單自由度系統(tǒng),建立廣義坐標(biāo)。取質(zhì)量元件沿鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)x。原點(diǎn)在系統(tǒng)的靜平衡位置，向下為正。,隔離體受力分析,由力學(xué)原理得到,振動(dòng)微分方程的建立,能量方法,對(duì)于保守系統(tǒng)，能量為動(dòng)能和勢(shì)能，可以用能量法建立方程 建立廣義坐標(biāo) 寫出系統(tǒng)的勢(shì)能（規(guī)定零點(diǎn)）、動(dòng)能,1.2.1 單自由度系統(tǒng)SDOF的自由振動(dòng),Free vibration自由振動(dòng)：只受到初始干擾，依靠系統(tǒng)本身的固有特性進(jìn)行振動(dòng),Undamped無(wú)阻尼：阻尼c很小，可以不計(jì) Damped 有阻尼：阻尼c不可忽略,SDOF無(wú)阻尼自由振動(dòng)分析,坐標(biāo)原點(diǎn)選在系統(tǒng)的靜平衡位置,m,k,

16、dx,m,x,k(x+dx),mg,特征方程，頻率方程,C1和C2 為共軛復(fù)數(shù),一個(gè)靜止的系統(tǒng)要發(fā)生運(yùn)動(dòng)，必須有能量的輸入，這種能量在自由振動(dòng)時(shí)就表現(xiàn)為初始位移和初始速度，分別代表施加于系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能。,線性系統(tǒng)自由振動(dòng)的振幅的大小決定于施加在系統(tǒng)的 初始條件和系統(tǒng)本身的固有頻率，與其他因素?zé)o關(guān) 線性系統(tǒng)自由振動(dòng)的固有頻率只取決于系統(tǒng)的本身參數(shù)，與初始條件無(wú)關(guān),如何求解SDOF系統(tǒng)中的固有頻率？,固有頻率完全取決于振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù) 根據(jù)固有頻率定義 由等效質(zhì)量和等效剛度 能量法,振動(dòng)系統(tǒng)的等效剛度,工程上常把復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，當(dāng)作運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)上只存在一個(gè)質(zhì)量和彈簧來(lái)處理，簡(jiǎn)化后得到的m和k，

17、分別稱為原系統(tǒng)的等效質(zhì)量me和等效剛度ke。,剛度k ：使系統(tǒng)的某點(diǎn)沿指定方向產(chǎn)生單位位移（線位移或角位移）在該點(diǎn)同方向上所要施加的力（或力矩）,組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度,并聯(lián),串聯(lián),從剛度的定義求解等效剛度,質(zhì)量m只能沿x方向移動(dòng)，斜向布置的彈簧與x方向成角。,等效系統(tǒng)的剛度,能量法確定等效剛度,當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，按照定義來(lái)求等效剛度比較困難，而按實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的彈簧的彈性勢(shì)能與等效系統(tǒng)彈簧勢(shì)能相等原則來(lái)求等效剛度就比較容易,等效質(zhì)量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的質(zhì)量的動(dòng)能與等效質(zhì)顯動(dòng)能相等原則確定等效質(zhì)量,汽車懸架中的鋼板彈簧、螺旋彈簧的質(zhì)量在分析時(shí)應(yīng)予以考慮,考慮彈簧本身質(zhì)量的等效質(zhì)

18、量,在距離固定端x處的微元dx的質(zhì)量為rdx ，該微元的位移為xx/L，速度為vx/L，故其動(dòng)能為,等效質(zhì)量,例4 求圖示系統(tǒng)對(duì)A點(diǎn)的等效質(zhì)量,彈簧-杠桿-質(zhì)量系統(tǒng),等效前系統(tǒng)的動(dòng)能,等效后系統(tǒng)的動(dòng)能,SDOF有阻尼自由振動(dòng),臨界阻尼和阻尼比 damping ratio,characteristic equation,1. SDOF欠阻尼自由振動(dòng),Underdamped（0z1） 特征方程有兩個(gè)共軛復(fù)根， 振動(dòng)方程的解為：,周期性振動(dòng)，振幅按照指數(shù)規(guī)律衰減,有阻尼固有頻率,Td,對(duì)數(shù)衰減率 logarithmic decrement,對(duì)數(shù)衰減率 logarithmic decrement,對(duì)數(shù)

19、衰減率的應(yīng)用,當(dāng)系統(tǒng)的阻尼機(jī)制無(wú)法精確知道，必須用等效阻尼建模時(shí)，可以通過(guò)試驗(yàn)方法測(cè)定系統(tǒng)的振幅，估算出系統(tǒng)的等效阻尼 由對(duì)數(shù)衰減率d 計(jì)算阻尼比z,材料,橡皮,鉚接的鋼結(jié)構(gòu),混凝土,木材,冷軋鋼,冷軋鋁,磷青銅,對(duì)數(shù)衰減率d,0.25200,0.18900,0.12600,0.01890,0.00378,0. 00126,0. 00044,2. SDOF過(guò)阻尼自由振動(dòng),Overdamped（z 1） 特征方程有兩個(gè)不等實(shí)根: 振動(dòng)方程的解為：,非周期性運(yùn)動(dòng)按指數(shù)規(guī)律衰減,3. SDOF臨界阻尼自由振動(dòng),Critically damped（z1） 特征方程有兩個(gè)相等實(shí)根： 振動(dòng)方程的解為：,非

20、周期性運(yùn)動(dòng)按指數(shù)規(guī)律衰減,如圖所示的自由振動(dòng)系統(tǒng)，m=8kg，k=5N/mm，c=0.2N.s/mm，試確定m振動(dòng)時(shí)的位移表達(dá)式,系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)：,系統(tǒng)的阻尼比：,其中振幅 A和相位j由初始條件確定,質(zhì)量為2450kg的汽車用四個(gè)懸掛彈簧支承在四個(gè)車輪上，四個(gè)彈簧由于汽車自重引起的靜態(tài)壓縮變形量為15cm。為了能夠迅速減少汽車垂直地面方向上的上下振動(dòng)，在四個(gè)支承處均安裝了減振器。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得2次振動(dòng)后振幅減小到了10%。即A1/A3=10。試求： 1）振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率 2）衰減振動(dòng)的周期 3）若要汽車不振動(dòng)，減振器的臨界阻尼系數(shù),1）,2）,3）,1.2.2 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng),外部

21、激勵(lì)作用于系統(tǒng)，彌補(bǔ)阻尼所消耗的能量，維持系統(tǒng)的持續(xù)振動(dòng),系統(tǒng)在外界激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法，取決于激勵(lì)的類型 簡(jiǎn)諧激勵(lì)：最基礎(chǔ)，揭示振動(dòng)規(guī)律，詳細(xì)討論 周期激勵(lì)：傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，諧波分析 非周期激勵(lì)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)、卷積、拉普拉斯變換,1.諧波激勵(lì)響應(yīng),求解二階常系數(shù)非齊次微分方程,通解,特解,頻率比 Frequency ratio,放大因子 Magnification factor,1.諧波激勵(lì)響應(yīng),求解二階常系數(shù)非齊次微分方程,通解,特解,伴隨自由振動(dòng),系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡(jiǎn)諧的，頻率與激勵(lì)頻率相同 振幅和相位不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，還與激振力的性質(zhì)有關(guān)；與初始條件無(wú)關(guān),Stea

22、dy-state response,瞬態(tài)響應(yīng) transient response,幅頻和相頻響應(yīng)曲線 低頻區(qū)：振幅主要由彈簧k控制，相位差近似為0 高頻區(qū)：振幅主要決定于系統(tǒng)慣性，相位差p（隔振、慣性傳感器理論基礎(chǔ)） 共振區(qū)：共振幅度與z有關(guān)，z越小，振幅越大；相位差為p/2 振幅在共振點(diǎn)前后相位發(fā)生突變，用來(lái)判斷是否出現(xiàn)共振的依據(jù),2.支座簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),很多情況下系統(tǒng)安裝的支承或基礎(chǔ)是運(yùn)動(dòng)的，引起系統(tǒng)振動(dòng) 典型的例子：汽車行駛在不平路面上產(chǎn)生的振動(dòng),復(fù)指數(shù)法,傳遞率,2.支座簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng),復(fù)指數(shù)法,旋轉(zhuǎn)不平衡質(zhì)量引起的強(qiáng)迫振動(dòng),機(jī)器中轉(zhuǎn)子質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的振動(dòng)

23、旋轉(zhuǎn)機(jī)械（發(fā)動(dòng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)等）中普遍存在,危害：使得機(jī)器振動(dòng)，引起軸承、聯(lián)軸器等過(guò)早損壞 用途：破碎機(jī)、攪拌機(jī)在軸上加偏心質(zhì)量達(dá)到破碎和攪拌效果,幅頻曲線,小結(jié),掌握系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立方法、系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算方法 了解無(wú)阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法 了解有阻尼系統(tǒng)自由和強(qiáng)迫振動(dòng)（簡(jiǎn)諧激勵(lì)、周期激勵(lì)、非周期激勵(lì)）響應(yīng)的計(jì)算方法 了解四分之一汽車振動(dòng)模型的分析方法,作業(yè),p62 習(xí)題1.1、1.6,虛功原理和拉格朗日動(dòng)力方程,拉格朗日動(dòng)力方程：從系統(tǒng)的能量和功的角度出發(fā)，只考慮三個(gè)標(biāo)量：動(dòng)能、勢(shì)能和虛功，考慮的是廣義坐標(biāo)和廣義力，而非實(shí)際坐標(biāo)和力。 牛頓力學(xué)：以坐標(biāo)和物體受力分析為基礎(chǔ)?！笆噶苛W(xué)”，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，十分繁瑣。,虛功原理,一個(gè)外力Fi ，在施力點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)虛擬位移dri ，這個(gè)力乘以這個(gè)位移即做的功，系統(tǒng)的功為：,廣義力,拉格朗日動(dòng)力方程,考慮系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的，有加速度，對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其動(dòng)力學(xué)方程為 對(duì)這樣的動(dòng)力系統(tǒng)，這一點(diǎn)的虛功可寫成：,拉格朗日動(dòng)力方程,目錄,單自由度振動(dòng)系統(tǒng) 等效剛度、質(zhì)量、阻尼、外界阻