1、,: 力臂,剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn) , 力 作用在剛體上點(diǎn) P , 且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi), 為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn) P 的徑矢 .,對(duì)轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩,一 力矩,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力 矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩,3） 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,例1 有一大型水壩高110 m、長(zhǎng)1000m，水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示 . 求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過大壩基點(diǎn) Q 且與 x 軸平行的力矩 .,解 設(shè)水深h，壩長(zhǎng)L，在壩面上取面積元 作用在此面積元上的力,令大氣壓為 ，則,代入數(shù)據(jù)，得,代入數(shù)據(jù)，得,對(duì)通過點(diǎn) Q 的軸的力矩,二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律,

2、2）剛體,質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力,1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接,外力矩,內(nèi)力矩,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比 .,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中,合力矩等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積,轉(zhuǎn)動(dòng)定理：,對(duì)比：,設(shè)剛體繞固定軸Oz以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng),所有質(zhì)量單元繞Oz軸作圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能的總和為：,4-4 三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 （P.117 P.125）,利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義：,得到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的一般表達(dá)式,對(duì)比平動(dòng)動(dòng)能：,三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 .,質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法,解 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為 處的質(zhì)

3、量元,例2 一質(zhì)量為 、長(zhǎng)為 的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .,如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒,例3 一質(zhì)量為 、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .,解 設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán),而,圓環(huán)質(zhì)量,所以,圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,四 平行軸定理,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置 .,質(zhì)量為 的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，則對(duì)任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,圓盤對(duì)P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,幾種常見形狀的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,例2 質(zhì)量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、

4、質(zhì)量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為 的物體 B 上. 滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)， 滑輪與軸承間的摩擦力略去不計(jì). 問: 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？,解 隔離A、B 及滑輪作受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)動(dòng)定律：,例3 一長(zhǎng)為 質(zhì)量為 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng) . 由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動(dòng) .試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)的角加速度和角速度 .,解 細(xì)桿受重力和 鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得,式中,得,由角加速度的定義,代入初始條件積分 得,一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

5、定理和角動(dòng)量守恒定律,4-3 角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律,1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度 在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn) O 的位矢為 ，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量,大小,的方向符合右手法則.,質(zhì)點(diǎn)以角速度 作半徑為 的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量,2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn) O 的力矩 ，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) O 的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)所合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量為一恒矢量.,恒矢量,3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律,沖量矩,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.,二 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律,1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量,2 剛體定軸轉(zhuǎn)

6、動(dòng)的角動(dòng)量定理,3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律,，則,若,剛體組繞同一轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) , 系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的 角動(dòng)量保持恒定，有兩種情形： 一是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的大小均保持不變； 另一種是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變,角速度的大小也同時(shí)改變但兩者的乘積保持不變。,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變,角速度的大小也同時(shí)改變， 但兩者的乘積保持不變。,考察質(zhì)點(diǎn)平動(dòng),考察剛體轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量,速度,加速度,角速度,角加速度,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,動(dòng)量,合外力,牛頓二定律,動(dòng)能,角動(dòng)量,合外力矩,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,動(dòng)能,合外力為零， 動(dòng)量守恒。,合外力矩為零， 角動(dòng)量守恒。,力矩的功,一 力矩作功,4-4 力矩作功,二 力矩的功率,三 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能（前面已討論過）,四 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理,合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量 .,例2 一長(zhǎng)為 l , 質(zhì)量為 的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng) . 一質(zhì)量為 、速率為