1、河北省張家口市2020學年高二下學期期末考試數學（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C或 D或2已知命題：，使得，則為（ ）A，總有 B，使得C，總有 D，使得3同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數為（ ）A48 B56 C60 D1204從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（ ）A B C D5若曲

2、線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A. 1 B. C. 2 D. 6已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（ ）A B C D 7（ ）A B C D8下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條直線，若，則B平面內的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條向量，若，則 C在平面內，若兩個正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為 D若，則復數.類比推理：“若，則”9設，若，則展開式中二項式系數最大的項為（ ）A第4項 B第5項 C第4項和第5項 D

3、第7項10已知，則中（ ）A. 至少有一個不小于1 B. 至少有一個不大于1C. 都不大于1 D. 都不小于111且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數是2020，則（ ）A44 B45 C46 D4712已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數”，若與互為“1度零點函數”，則實數的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知隨機變量，且，則 .14對具有線性相關關系的變量，有一組觀測數據（），其回歸直線方程是，且，則 .15用1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字，且至少有一個數字是奇數的三位偶數，這樣的三位數一共有 個. 16已知函

4、數（），若對，都有恒成立，記的最小值為，則的最大值為 . 三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17已知復數，是的共軛復數，且為純虛數，在復平面內所對應的點在第二象限，求.18.電子商務公司對某市50000名網絡購物者2020年度的消費情況進行統計，發(fā)現消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數為，求的數學期望和方差.19某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號的種子，從中選出90粒進行發(fā)

5、芽試驗，并根據結果對種子進行改良.將試驗結果匯總整理繪制成如下列聯表：（1）將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關；（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設取出的型號的種子數為，求的分布列與期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.20.設函數.（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，且，證明：.21在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標

6、原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）當時，求兩點的極坐標；（2）設，求的值.22.已知函數.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數的取值范圍.23. 在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），將圓上每一個點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數方程；（2）設點在直線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的直角坐標.24.已知函數（1）設的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題

7、給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112選項CCADBADDCBBB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分1314155416三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17解：設，則，又，.，聯立，解得又在第二象限，即.18.解：（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概率為，所以，.19.（1）所以有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關.（2）按分層抽樣的方式抽到的20粒種子中，型號的種子共4粒，型號的種子共16粒，所以的可能值為0,1,2,3，

8、所以的分布列為.20.解：（1）由題意得，的定義域為，當時，又由于，故，所以在上單調遞減；當時，,故，所以在上單調遞增；當時，由，解得，因此在上單調遞減，在和上單調遞增；綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在和上單調遞增.（2）由（1）知，當時，有兩個極值點，由，知，則，設，則在單調遞增，即，則，即.21解：（1）曲線的普通方程，化為極坐標方程為與聯立，得，又，或兩點的極坐標分別為，（2）直線的普通方程為化為參數方程為（為參數）曲線的普通方程為把代入，得整理得，22.解（1）即當時，原不等式化為，即，解得，；當時，原不等式化為，即，解得，.當時，原不等式化為，即，解得，不等式的解集為或.（2）不等式可化為問題轉化為在上恒成立，又，得，.23.解（1）由得，消元得設為圓上的點，在已知變換下變?yōu)樯系狞c，依題意得由，得化為參數方程為（為參數）（2）