1、河北省大名一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次半月考試題 文第I卷（選擇題）一選擇題（每題5分，共60分）1已知集合，集合B=x|=2，則（ ）A B C D2(石家莊二模)若復(fù)數(shù)的值為A B0 C1 D13已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D4已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，則使的概率是（ ）A B C D5（五年高考真題）若正數(shù)滿(mǎn)足，則的取最小值時(shí)的值為（ ）A1 B3 C4 D56設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（ ）A B3 C6 D97執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（ ）A2 B C D18如圖給出了一種植物生長(zhǎng)時(shí)間（

2、月）與枝數(shù)（枝）之間的散點(diǎn)圖. 請(qǐng)你根據(jù)此判斷這種植物生長(zhǎng)的時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？（ ）A指數(shù)函數(shù)： B對(duì)數(shù)函數(shù)： C冪函數(shù)： D二次函數(shù)：9（五年高考真題）若滿(mǎn)足，且的最大值為6，則的值為（ ）A-1 B1 C-7 D710已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B.35 C. D.11在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，則的取值范圍是（ ）A B C D12已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)成立（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）, 若，, 則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二填空題（每題5分，共20分）13已知向量滿(mǎn)足，

3、記向量的夾角為，則_14在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢(xún)問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_15（神州智達(dá)）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿(mǎn)足，則該橢圓的離心率等于_.16已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三解答題（寫(xiě)出必要的步驟與過(guò)程）17（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18（12分） “中國(guó)式過(guò)馬路”是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅

4、燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān).”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全.某校對(duì)全校學(xué)生過(guò)馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生800450200女生100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人，求n的值；（）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號(hào)為1，2，200；將女生的300人編號(hào)為201，202，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動(dòng)，若抽取的第一

5、個(gè)人的編號(hào)為100，把抽取的4人看成一個(gè)總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率.19（12分石家莊二模）如圖，四棱錐的底面 為矩形，點(diǎn)在底面上的射影在上，分別是的中點(diǎn).（I）證明： 平面；（II）在邊上是否存在點(diǎn) ，使得 平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分神州智達(dá)）已知橢圓的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)（1， ）。若點(diǎn)M（ x ,y ）在橢圓E上，則點(diǎn)N（ ， ）稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”。 （I）求橢圓的方程。（II）若直l:y=kx+m 與橢圓交于不同的兩A. B，且A,B兩點(diǎn)的（橢點(diǎn)）分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷AOB 的面積是否是定值。若為定

6、值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由。.21（12分）已知函數(shù)和（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值 22、在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，求的值參考答案1C 2 3A 4B 5A 6B.7D 8A 9B 10C. 11D 12A13 14甲 15. 1617試題解析： 解：（1）由，得，解得 而，即， 可見(jiàn)數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列 （2），故數(shù)列的前項(xiàng)和考點(diǎn)：1.與的關(guān)系；2.

7、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)；3.裂項(xiàng)相消法求和；4.數(shù)列與不等式.18（I）由題意得，解得.（4分）（II）由系統(tǒng)抽樣得到的號(hào)碼分別為，其中號(hào)為男生，設(shè)為，而都為女生，分別設(shè)為，從這人中任選取人所有的基本事件為：，,，共有個(gè)這兩人均是女生的基本事件為,，共有個(gè)故從這人中任選取人，這兩人均是女生的概率為考點(diǎn)：抽樣方法，古典概型.19試題解析：（I）在矩形中，且是的中點(diǎn)，=, =,即. 由題可知面面，且交線為，面. （II）作的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)，連結(jié)、. ，且 四邊形為平行四邊形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，. 作作交于，連結(jié)，,，平面平面，平面. 由可知： 考點(diǎn)：直線與平面的垂直（平行）的性質(zhì)與判定.20（1） (2)是定值 21試題解析：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）令，依題可知在上恒成立，令，由且 當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋?，所以函?shù)即在上單調(diào)遞增，又由，故當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，函數(shù)即單調(diào)遞減，又由，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以時(shí)，這與題意在上恒成立相矛盾，故舍去綜上所述，即實(shí)數(shù)的最大值是考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值；2函數(shù)與不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)