1、,4 電磁感應(yīng)中的能量與動(dòng)力學(xué)問題,第九章,電 磁 感 應(yīng),1.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 (2010池州市七校模擬)一個(gè)質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場中豎直向下下落，磁場的分布情況如圖941所示已知磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直方向分量By的大小只隨高度y變化，其隨高度y變化關(guān)系為By=B0(1+ky)(此處k為比例常數(shù)，且k0)，其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終向上,金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平，速度越來越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度不計(jì)空氣阻力，求： (1)圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向； (2)圓環(huán)收尾速度的大小,圖941,點(diǎn)評：E=DF/Dt是求整個(gè)回路的總電動(dòng)勢，并且求

2、出的是Dt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢，而公式E=BLv求出的只是切割磁感線的那部分導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢，不一定是回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢，并且它一般用于求某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢,如圖9-4-2所示，一金屬桿彎成如圖所示形狀的固定導(dǎo)軌，左側(cè)導(dǎo)軌處于水平面內(nèi)，右側(cè)導(dǎo)軌處在傾角=30的斜面上，導(dǎo)軌的間距處處都為l.質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab水平放置在傾斜的導(dǎo)軌上.整個(gè)裝置處在方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.給棒一定的初速度，可使棒恰好沿斜面勻速下滑，然后再進(jìn)入水平軌道滑行.不計(jì)整個(gè)導(dǎo)軌的電阻和摩擦，重力加速度為g.求：,(1)金屬棒沿斜面勻速下滑的速度v0. (2)金屬棒在水平導(dǎo)軌滑行過程加

3、速度的最大值.(設(shè)棒從傾斜導(dǎo)軌進(jìn)入水平導(dǎo)軌過程速度大小保持不變),圖9-4-2,(1)金屬棒下滑產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv0 回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流 棒勻速下滑，安培力等于重力沿斜面的分力 F=IBl=mgsin 可解得棒勻速下滑的速度 ,(2)金屬棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)加速度最大，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢 E=Blv0cos 安培力大小為 安培力方向與水平方向成角斜向右，此時(shí)金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為am，則 Fcos=mam 由解得,2.電磁感應(yīng)中的能量問題 如圖9-4-3所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里.線

4、框向上離開磁場時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場時(shí)速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).求：,(1)線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場時(shí)的速度v2； (2)線框在上升階段剛離開磁場時(shí)的速度v1； (3)線框在上升階 段通過磁場過程中產(chǎn) 生的焦耳熱Q.,圖9-4-3,與線圈有關(guān)的電磁感應(yīng)問題是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，其特點(diǎn)是：當(dāng)線圈穿過有界磁場時(shí)，線框在磁場中的運(yùn)動(dòng)是典型的非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，功能關(guān)系和能量守恒定律是解決此類問題的關(guān)鍵. (1)由于線框勻速進(jìn)入磁場，則合力為零.有 解得：,(2)設(shè)線框離開磁場能上升的最大高度為h，

5、則從剛離開磁場到剛落回磁場的過程中 解得：,(3)在線框向上剛進(jìn)入磁場到剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律可得 解得：,點(diǎn)評:用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向；畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達(dá)式；分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的變化所滿足的方程,如圖9-4-4所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成角固定，軌距為d.空間存在勻強(qiáng)磁場.磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P、M間接阻值為R的電阻.質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r.現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離x時(shí)，達(dá)到最大速度.若

6、軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度為g.求：,(1)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度； (2)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為 時(shí)，電阻R上的電功率； (3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功.,圖9-4-4,(1)當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)F=mgsin 安培力F=Bid 感應(yīng)電流 感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bdvm 解得最大速度 (2)當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)的加速度為 根據(jù)牛頓第二定律,電阻R上的電功率P=I2R 解得 (3)根據(jù)動(dòng)能定理 解得：,易錯(cuò)題：如圖945所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4w，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，

7、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，突然接通電鍵K，試說出K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況(g取10m/s2),圖945,錯(cuò)解：K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時(shí)，ab處于勻速豎直下落狀態(tài),錯(cuò)解分析：上述解法是受平常做題時(shí)總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速度之間的關(guān)系做認(rèn)真的分析不善于采用定量計(jì)算的方法分析問題 正解：閉合K之前導(dǎo)體自由下落的末速度為 v0=gt=4m/s K閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流ab立即受到一個(gè)豎直向上的安培力,點(diǎn)評：本題的最大的特點(diǎn)是電磁學(xué)知識與力學(xué)知識相結(jié)合這類