1、門頭溝區(qū)門頭溝區(qū) 2014201520142015 學(xué)年度初三一模試卷學(xué)年度初三一模試卷 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 1本試卷共 8 頁，共五道大題，29 道小題，滿分 120 分，考試時(shí)間 120 分鐘； 考 2在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名； 生 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效； 須 4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答； 知 5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3030 分，每小題分，每小題 3 3 分）分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

2、個(gè)是符合題意的是符合題意的 15 的倒數(shù)是 11 A5BC5D 55 22014 年 3 月 5 日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出：2013 年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù) 約 13 100 000 人，創(chuàng)歷史新高將數(shù)字13 100 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A13.1106B1.31107C1.31108D0.131108 3在五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張， 抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是 1 A 5 B 4 5 3 C 5 D 2 5 4在下面四個(gè)幾何體中，俯視圖是三角形的是 D k 1 5 已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y ， 它的圖象在各自象限內(nèi)具有y 隨

3、 x 增大而減小的 x 特點(diǎn)，那么 k 的取值范圍是 Ak1Bk1Ck0Dk0 ABC EC D 6如圖，直線 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于 D， CDB=30，那么C 的度數(shù)為 A120B130C100 AB D150 7小明同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20 戶家庭六月份的用水量，具體數(shù)據(jù)如下表所示： 月用水量（噸）345789 1 10 1戶數(shù)42363 那么這 20 戶家庭六月份用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A5，7B7，7C7，8D3，7 A 8如圖，O 的直徑 AB 與弦 CD（不是直徑）交于點(diǎn) E， 且 CE=DE，A=30，OC = 4，那么 CD 的長(zhǎng)為 A2 3 C4

4、 3 B4 D8 C O E B D 9如圖是某一正方體的展開圖，那么該正方體是 ABCD 10如圖1，一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn)A 出發(fā)勻速爬行，它先沿線段AB 爬到點(diǎn) B，再沿半圓經(jīng)過 點(diǎn) M 爬到點(diǎn) C如果準(zhǔn)備在 M、N、P、Q 四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子 蜘蛛爬行的全過程設(shè)電子蜘蛛爬行的時(shí)間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y， 表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示，那么記錄儀可能位于圖1 中的 M y B N P C AQ O x 圖 1圖 2 A.點(diǎn) MB.點(diǎn) NC.點(diǎn) PD.點(diǎn) Q 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 1818 分，每小題分，每小題 3 3 分）

5、分） 115 的算術(shù)平方根是 12當(dāng)分式 x 2 的值為 0 時(shí)，x 的值為 x 1 13分解因式：ax210ax 25a 14如圖是小明設(shè)計(jì)的用激光筆測(cè)量城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P 處水平放置一面平面鏡， 光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD 的頂端 C 處， 已知 ABBD，CDBD，AB=1.2 米，BP=1.8 米， PD=12 米， 那么該城墻高度 CD=米 AA B BPPD C C D 15學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流這樣一個(gè)問題： “已知一個(gè)等腰三 角形的周長(zhǎng)是 12，其中一條邊長(zhǎng)為 3，求另兩條邊的長(zhǎng)” 同學(xué)們經(jīng)過片刻思考和交 流后，小明同學(xué)舉手講：

6、 “另兩條邊長(zhǎng)為 3、6 或 4.5、4.5” ，你認(rèn)為小明回答是否正 確：，理由是 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=x22x 圖象位于 x 軸上方的部分記作 F1，與 x 軸交于點(diǎn) P1和 O；F2與 F1關(guān)于點(diǎn) O 對(duì)稱，與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)為 P2；F3與 F2關(guān)于點(diǎn) P2對(duì)稱，與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)為 P3；這樣依次得到F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)n， 則其中 F1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， F8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，F(xiàn)n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n 為正整數(shù)，用含 n 的代數(shù)式表示） y F1 P1O F2 P2 F3 P3 F4 P4 F5 P5 x E 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 3030

7、 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 17如圖，點(diǎn) A、B、C、D 在同一條直線上，BEDF， A=F，AB=FD 求證：AE=FC 18計(jì)算：12 3 2cos30 ( )1 AC 1 4 F BD 0 x 32x, 19解不等式組 x 2 x. 3 20已知 x22x7=0，求(x2)2+(x3)(x+3) 的值. 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （1）求 k 的取值范圍； （2）當(dāng) k 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)時(shí)，求k 的值 22列方程或方程組解應(yīng)用題： 北京快速公交 4 號(hào)線開通后，為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，家住門頭溝的李明上 班

8、由自駕車改為乘公交已知李明家距上班地點(diǎn) 18 千米，他乘公交平均每小時(shí)行駛 的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2 倍還多 9 千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地 點(diǎn)，乘公交所用時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的 千米？ 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 23 如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 交于點(diǎn) O，分別過點(diǎn) C、D 作 CEBD， DEAC，CE 和 DE 交于點(diǎn) E. （1）求證：四邊形 ODEC 是矩形； （2）當(dāng)ADB=60，AD=2 3時(shí)，求 tanEAD 的值. A O C B 3 ，問李明自駕車上班平均每小時(shí)行駛多少 7 D

9、 E 242014 年 1 月 10 日，國(guó)內(nèi)成品油價(jià)格迎來了首次降低，某調(diào)查員就“汽油降價(jià)對(duì)用車 的影響”這一問題向有機(jī)動(dòng)車的私家車車主進(jìn)行了問卷調(diào)查，并制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一 部分如下： 車主的態(tài)度 A. 沒有影響 B. 影響不大 C. 有影響 D. 影響很大 E. 不關(guān)心這個(gè)問題 汽油降價(jià)對(duì)用車影響的 扇形統(tǒng)計(jì)圖 10%4% 百分比 4% p 52% m 10% 汽油降價(jià)對(duì)用車影響的條形統(tǒng)計(jì)圖 人數(shù) 2500 2000 2080 D E A 24% 1500 1000 500 400 160 ABCDE車主態(tài)度 B 52% C （1）結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖表可得：p=，m=； （2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)

10、全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）2014 年 1 月末，某市有機(jī)動(dòng)車的私家車車主約200 000 人，根據(jù)上述信息，請(qǐng)你估 計(jì)一下持有“影響不大”這種態(tài)度的車主約有多少人？ 25如圖，在ABC 中，AB=AC，以 AC 為直徑作O 交 BC 于點(diǎn) D，過點(diǎn)D 作O 的切 線 EF，交 AB 和 AC 的延長(zhǎng)線于 E、F （1）求證：FEAB； F C O D E B 3 （2）當(dāng) AE=6，sinCFD=時(shí)，求 EB 的長(zhǎng) 5 26閱讀下面材料： A 小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在RtABC 中，ACB=90，A=60，CD 平分 ACB，試判斷 BC 和 AC、AD 之間的數(shù)量關(guān)系 小明發(fā)現(xiàn)，利用軸

11、對(duì)稱做一個(gè)變化，在BC 上截取 CA=CA，連接DA，得到一對(duì)全等 的三角形，從而將問題解決（如圖2） CC A ADBADB 圖 1圖 2 請(qǐng)回答： （1）在圖 2 中，小明得到的全等三角形是； （2）BC 和 AC、AD 之間的數(shù)量關(guān)系是 參考小明思考問題的方法，解決問題：參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD 中，AC 平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9 求 AB 的長(zhǎng) D C 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 2222 分，第分，第 2727 題題 7 7 分，第分，第 2828 題題 7 7 分，第分，第 2929 題題 8 8 分）分）

12、 AB 圖 3 27已知：關(guān)于 x 的一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0（m0） （1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； y （2）當(dāng)拋物線 y=x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn) （3，0） ，求該拋物線的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，記拋物線 y=x2+(m+1)x+(m+2) 在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線 O y=k(x+1)+4 與圖象 G 有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù) 的圖象，求直線 y=k(x+1)+4 與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) t 的取值范圍 28在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中點(diǎn)，DEBC 于 E，連接 CD x （1）如圖 1，如果A=

13、30，那么 DE 與 CE 之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖 2，在（1）的條件下，P 是線段 CB 上一點(diǎn)，連接 DP，將線段 DP 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到線段 DF，連接 BF，請(qǐng)猜想 DE、BF、BP 三者之間的數(shù)量 關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （3）如圖3，如果A= （090） ，P 是射線 CB 上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C 重合） ， 連接 DP，將線段 DP 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 2，得到線段DF，連接 BF，請(qǐng)直接寫 出 DE、BF、BP 三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明） AA A DD F D CEBCEPBC E B 圖 1圖 2圖 3 29如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y

14、=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m 與 x 軸平行，且與拋物線交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，如果AMB 為等腰直角三角形，我們把拋 物線上 A、B 兩點(diǎn)之間部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶形，頂點(diǎn)M 稱 為碟頂，線段 AB 的長(zhǎng)稱為碟寬 y y=m A M B M x 準(zhǔn)蝶形AMB AB O （1）拋物線y 1 2x的碟寬為 ，拋物線 y=ax2（a0）的碟寬為 2 （2）如果拋物線 y=a(x1)26a（a0）的碟寬為 6，那么 a= （3）將拋物線yn=anx2+bnx+cn（an0）的準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1，2，3，） ，我們定義F1， F2，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟

15、寬之比即為相似比如果Fn與 Fn1的相似比為 1 ，且 Fn的碟頂是 Fn1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為 y1，其對(duì) 2 應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1 求拋物線 y2的表達(dá)式； 請(qǐng)判斷 F1，F(xiàn)2， Fn的碟寬的右端點(diǎn)是否在一條直線上？如果是，直接寫出該 直線的表達(dá)式；如果不是，說明理由 門頭溝區(qū)門頭溝區(qū) 2014201520142015學(xué)年度初三一模學(xué)年度初三一模 數(shù)學(xué)評(píng)分參考數(shù)學(xué)評(píng)分參考 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3232 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 題號(hào)12345 答案DBDCA 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 1616 分，每小題分，每小題 4 4

16、 分）分） 題號(hào)1112131415 答案 5 6 A 7 B 8 C 9 B 10 C 16 (1，1)(13，1) 2n3，( 1) n+1 2a(x5)28略 三、解答題解答題（本題共本題共 3030 分，每小題每小題 5 5 分分） 17 （本小題滿分 5 分） 證明：BE DF ， ABE= D . 1 分 E 在ABE 和FDC 中， ABE= D F AB=FD A= F ACBD ABE FDC .4 分 AE =FC .5 分 18 （本小題滿分 5 分） 3 44 分（每個(gè) 1 分） 2 =5.5 分 19 （本小題滿分 5 分） 解：原式=132 x32x， 解： x2

17、x. 3 解不等式，得x3.2 分 解不 等式，得x 1. 4 分 不等式組的解集為1x3 5 分 20 （本小題滿分 5 分） 解：原式x24x4x292 分 2x24x5.3 分 x22x=7， 原式 2 x22x 5 4 分 9.5 分 21 （本小題滿分 5 分） 解： （1） 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0，1 分 即 224(k2)0， k32 分 （2）k 為正整數(shù)， k=1，k=23 分 當(dāng) k=1 時(shí)，=8，此時(shí)原方程的根是無理數(shù)， k=1 不合題意，舍去；4 分 當(dāng) k=2 時(shí)，原方程為 x2+2x=0，解得 x1=0，x2=2 k=25 分 22 （本小題滿分 5 分）

18、 解：設(shè)李明自駕車上班平均每小時(shí)行使x 千米. 1 分 依題意，得 18318 2 分 2x 97x 解得x 27. 3 分 經(jīng)檢驗(yàn)，x 27是原方程的解，且符合題意.4 分 答：李明自駕車上班平均每小時(shí)行使27 千米. 5 分 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 23 （本小題滿分 5 分） （1）證明： CE BD，DE AC， 四邊形 ODEC 是平行四邊形 . 1 分 又 菱形 ABCD， ACBD， DOC=90. 四邊形 ODEC 是矩形.2 分 （2）如圖，過點(diǎn) E 作 EFAD，交 AD 的延長(zhǎng)線于 F. ACBD，ADB=6

19、0，AD=2 3， B OD=3，AO=OC=3.3 分 四邊形 ODEC 是矩形， DE=OC=3，ODE=90. 又 ADO+ODE +EDF=180， EDF=30. 在 RtDEF 中，F(xiàn)=90，EDF=30. A O C D F E 13 EF=DE . 22 3 3.4 分 2 在 RtAFE 中，DFE=90， DF= EFEF3 . 5 分 AFAD DF 2 3 3 3 7 2 3 2 tanEAD= 24 （本小題滿分 5 分） 解： （1）p=24%，m=10%；2 （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；4 （3）48000 人.5 25 （本小題滿分 5 分） （1）證明：連接 OD

20、. （如圖） F C OC=OD， OCD=ODC. OD AB=AC， ACB=B. A E B ODC=B. ODAB. 1 ODF =AEF. EF 與O 相切. ODEF， ODF =90. AEF =ODF =90. EFAB. 2 （2）解：由（1）知：ODAB，ODEF . 分 分 分 分 分 在 RtAEF 中，sinCFD = AE3 = ，AE=6. AF5 AF=10. 3 分 ODAB， ODFAEF. OFOD . AFAE 10rr . 106 15 解得 r=. 4 分 4 AB= AC=2r = 15 . 2 153 6=. 5 分 22 26 （本小題滿分 5

21、 分） 解：閱讀材料 （1）ADCA DC；1 （2）BC=AC+AD.2 解決問題 如圖，在 AB 上截取 AE =AD，連接 CE. AC 平分BAD， DAC=EAC. 又 AC=AC， C D ADC AEC. 3 分 AE=AD=9，CE=CD=10=BC 過點(diǎn) C 作 CFAB 于點(diǎn) F AB EF EF=BF 設(shè) EF=BF=x 在 RtCFB 中，CFB=90，由勾股定理得 CF2=CB2BF2=102x2 在 RtCFA 中，CFA=90，由勾股定理得 CF2=AC2AF2=172(9+x)2 102x2=172(9+x)2， 解得 x=6 4 AB=AE+EF+FB=9+6

22、+6=21 AB 的長(zhǎng)為 21 5 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 2222 分，第分，第 2727 題題 7 7 分，第分，第 2828 題題 7 7 分，第分，第 2929 題題 8 8 分）分） 27 （本小題滿分 7 分） EB=ABAE= 分 分 分 分 （1）證明： = (m+1)24(1)(m+2) =(m+3)2. 1 m0， (m+3)20， 即 0， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 2 （2）解： 拋物線拋物線 y=x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0） ， 32+3(m+1)+( m+2)=0 ，3 m=1. y=x2+2x+3.4 （3）解： y=x2+2x+3=(x1)2+4， 該拋物線的頂點(diǎn)為（1，4）. 當(dāng)直線 y=k(x+1)+4 經(jīng)過頂點(diǎn)（1，