1、1.1.3圓柱、圓錐、圓臺和球,一圓柱及相關(guān)概念,1定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。,圓柱,側(cè)面,軸,母線,底面,記作：圓柱OO,母線,2相關(guān)概念： （1）圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸； （2）圓柱的高：在軸上的這條邊（或它的長度）叫做圓柱的高； （3）圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面； （4）圓柱的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面； （5）圓柱的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊叫做圓柱的母線。,3圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓柱OO .,4圓柱具有以下性質(zhì)： （1）圓柱的底面是兩

2、個半徑相等的圓，圓的半徑等于矩形的邊的長，兩圓所在的平面互相平行； （2）通過軸的各個截面是叫做軸截面，軸截面是全等的矩形； （3）母線平行且相等，它們都垂直于底面，它們的長等于圓柱的高.,二圓錐及相關(guān)概念,1定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.,2相關(guān)概念： （1）圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸； （2）圓錐的高：在軸上的這條邊（或它的長度）叫做圓錐的高；,（3）圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面； （4）圓錐的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面； （5）圓錐的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直

3、于軸的邊都叫做圓錐的母線；,3圓錐具有以下性質(zhì)： （1）圓錐的底面是一個圓，圓的半徑就是直角邊的長，底面和軸垂直； （2）平行于底面的截面是圓； （3）通過軸的各個截面是軸截面，各軸截面是全等的等腰三角形； （4）過頂點和底面相交的截面是等腰三角形; （5）母線都過頂點且相等，各母線與軸的夾角相等。,三圓臺及相關(guān)概念,1定義：以直角梯形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺。,2相關(guān)概念： （1）圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸； （2）圓臺的高：在軸上的這條邊（或它的長度）叫做圓臺的高； （3）圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓臺的底面；

4、（4）圓臺的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面； （5）圓臺的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓臺的母線。,側(cè)面,上底面,母線,下底面,母線,軸,3圓臺的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO。,4圓臺具有以下性質(zhì)： （1）圓臺的底面是兩個半徑不等的圓，兩圓所在的平面互相平行又都和軸垂直； （2）平行于底面的截面是圓； （3）通過軸的各個截面是軸截面，各軸截面是全等的等腰梯形； （4）任意兩條母線（它們延長后會相交）確定的平面，截圓臺所得的截面是等腰梯形； （5）母線都相等，各母線延長后都相交于一點。,圓柱、圓錐、圓臺,以矩形一邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成

5、的曲面所圍成的幾何體。,以直角三角形一直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體,以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體,軸截面是全等的矩形,軸截面是全等等腰三角形,軸截面是全等等腰梯形,四球及相關(guān)概念：,1定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球。另外將圓繞直徑旋轉(zhuǎn)180得到的幾何體也是球。,2相關(guān)概念： （1）球面：球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面； （2）球心：形成球的半圓的圓心叫做球心； （3）半徑：連接球面上一點和球心的線段叫球的半徑； （4）直徑：連接球面上的兩點且通過球心的

6、線段叫球的直徑；,3球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O .,4球的截面性質(zhì)： （1）球的截面是圓面，球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的小圓； （2）球心和截面圓心的連線垂直于截面;,（3） (其中r為截面圓半徑，R為球的半徑，d為球心O到截面圓的距離，即O到截面圓心O1的距離；,5球面距離：在球面上，兩點之間的最短距離就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度。這個弧長叫做兩點的球面距離。,五旋轉(zhuǎn)體的概念,由一個平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。比如常見的旋轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓臺和球.,六組合體,由柱、錐、臺、球等基本幾何體組合而成的幾何體稱為組合體。組合體可以通過把它們分解為一些基本幾何體來研究,例1 .用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是1 ：4，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長.,解：設(shè)圓臺的母線為l，截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是r，4r，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得,解得l=9.,所以，圓臺的母線長為9cm.,例2. 我國首都北京靠近北緯40度。 求北緯40度緯線的長度約為多少千米（地球半徑約為6370千米）?,解：如圖，設(shè)A是北緯40圈上一點，AK是它的半徑，所以 OKAK， 設(shè)c