1、20202020學(xué)年新鄉(xiāng)市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是“”，故選C.2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 故選D3. 設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，若，則（ ）A. 1 B. 11 C. 3或11 D. 1或15【答案】C【解析】，且或，符合，故或，故選C.4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充

2、要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】。“”是“”的充分不必要條件。選A。5. 如圖，在四面體中，分別是的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為 ，故選A.6. 現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；，；橢圓離心率可能比雙曲線的離心率大.下列命題中為假命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列為假命題（常數(shù)為零時），為真命題，為真命題，為假命題；因為橢圓的離心率小于 ，雙曲線的離心率對于 ，所以為假命題，為真命題，故選C.7. 長方體的底面是邊長為1的正方形，高為2，分別是四邊形和正方形的中心，則向量與

3、的夾角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 ，故選B.8. 已知，則的最小值為（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 1【答案】A【解析】，當(dāng) 時等號成立，即的最小值為，故選A.【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題. 利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.9. 設(shè)為數(shù)列的前項和，則數(shù)列的

4、前20項和為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， 相減得 由得出 ，= = 故選D點(diǎn)睛：已知數(shù)列的與的等量關(guān)系，往往是再寫一項，作差處理得出遞推關(guān)系，一定要注意n的范圍，有的時候要檢驗n=1的時候，本題就是檢驗n=1,不符合，通項是分段的.10. 過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)，分別過作直線的垂線，垂足分別為，又，解得，故選B.11. 的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，若的面積，則的周長為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 ，兩邊平方得 ，由可得 ，由得又可得 再根據(jù)余弦定理可得 解得，故的周長為故選D

5、12. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】取的中點(diǎn)，又，則，在中，在中，得，又，故選B.【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解本題中，根據(jù)雙曲線的定義利用勾股定理找出之間的關(guān)系，求出離心率第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.13. 設(shè)等差數(shù)列的首項

6、為-2，若，則的公差為_【答案】2【解析】 ，即的公差為，故答案為.14. 在中，角的對邊分別為，若，且，則_【答案】3【解析】所以根據(jù)正弦定理可得 ，故答案為.15. 設(shè)滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為16，則_【答案】10【解析】作出約束條件表示可行域，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最大值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)的約束條件，屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度， 此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對變化過程

7、中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.16. 設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是_【答案】.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知等比數(shù)列的前項和為，為等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1），.（2）.試題解析：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即，又，所以.（2）因為，所以， ，由得，所以.18. 在銳角中，.（1）求角；（2）若，求的面積.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式和正弦函數(shù)加法定理推導(dǎo)出由此能求出角A（

8、2）由，利用余弦定理求出AB=3，由此能求出ABC的面積試題解析：（1）因為，所以，則，即，由為銳角三角形得.（2）在中，即，化簡得，解得（負(fù)根舍去），所以.19. 如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面垂直，分別為線段的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理以及線面平行的判定定理可得與平面平面平行，從而可得平面平面，進(jìn)而根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得平面；（2）因為底面與側(cè)面垂直，且，所以底面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，先求出的方向向量，再根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的一個法向量，

9、根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果.試題解析：（1）證明：因為分別為線段的中點(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）解：因為底面與側(cè)面垂直，且，所以底面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，故可取.設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為.20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且傾斜角為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且線段被直線平分.（1）求的值；（2）直線是拋物線的切線，為切點(diǎn)，且，求以為圓心且與相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，由，得，可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，根據(jù)判別式為零求出圓

10、心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式 求出圓的半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.試題解析：由題意可知，設(shè)，則.（1）由，得，即.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，為拋物線的切線，解得，.到直接的距離，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21. 如圖，在各棱長均為4的直四棱柱中，底面為菱形，為棱上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由底面為菱形，可得，根據(jù)直棱柱的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面與平

11、面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得二面角的余弦值.試題解析：（1）證明：底面為菱形，.在直四棱柱中，底面， .，平面，又平面，平面平面.（2）解：設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則，設(shè)為平面的法向量，則，取，則.取的中點(diǎn)，連接，則，易證平面，從而平面的一個法向量為.，由圖可知，二面角為銳角，二面角的余弦值為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查面面垂直的證明以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用

12、兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點(diǎn)為，的周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線（直線斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）由的周長為，可得，由直線的斜率為可得， 由直線的斜率，得，結(jié)合求出從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出，由可得，直線的方程為，則，聯(lián)立，所以，根據(jù)韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程求解即可.試題解析：（1）因為的周長為，所以，即，由直線的斜率，得，因為，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立得 ，解得，所以， 因為，即，所以，當(dāng)直線的斜率為時，不符合題意，故設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)在點(diǎn)的上方，則，聯(lián)立，所以，所